全復合材料翼面振動主動控制技術研究

雷鳴，李陽，寇寶智

（中國飛行試驗研究院飛機所，西安 710089）

相較于傳統的金屬材料，復合材料具有比強度、比剛度高、耐腐蝕、可設計性等諸多優點，在飛機結構設計中得到了廣泛的應用。機翼作為飛機提供升力的重要部件，也越來越多地應用到了復合材料上，飛機的平尾和垂尾也大量應用了復合材料。另一方面隨著飛機性能的不斷提高，飛機的振動問題越來越突出。在某些高性能雙垂尾戰斗機上，如美國的F-14、F-15、F-16、F-18和F-22等[1-4]，常常發生一些典型的振動問題。國內型號試飛過程，多次出現嚴重的飛機振動問題。

為了解決復合材料翼面結構可能出現的振動問題，文中進行了全復合材料翼面振動主動控制技術研究。振動主動控制是根據傳感器檢測到的結構振動，應用一定的控制策略，經過實時計算，驅動作動器對結構或系統施加一定的力或力矩，以控制結構或系統的振動。美國已經將振動主動控制技術應用在了一些柔性空間結構和直升機機身上，B-1B、F-15、F-16和F-18飛機上已經使用了振動主動控制技術[5-6]。

為了應對飛機復合材料結構出現的某些振動問題，文中將使用 MFC（Macro Fiber Composites，MFC）壓電作動器作為控制作動器，針對全復合材料翼面結構展開結構振動主動控制技術研究。通過結構建模、控制律設計、仿真實驗以及地面試驗，為解決飛機的振動控制問題尋找高效的辦法。

1 全復合材料翼面仿真建模

被控對象為帶后掠角的全復合材料翼面，1/4弦線的后掠角為45°，翼型選用NACA65004翼型。該翼面采用全復合材料結構設計，即翼梁、翼肋和蒙皮均采用全復合材料制造。翼面模型結構主要包括蒙皮、梁緣條、梁腹板、（泡沫）填充物、配重桿、配重，翼面的主要承力部件為翼梁，翼梁設計為復合材料盒式梁。

選擇壓電復合材料粗纖維復合材料MFC為控制作動器。壓電作動器應布置在相應模態的應變能最大處[1,7-8]。壓電作動器安裝位置和加速度測量點如圖 1所示。

建立壓電作動器激勵仿真模型。設帶有壓電作動器的復合材料結構翼面有阻尼振動微分方程為[9]：

式中：m、c、k分別為翼面結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；y代表翼面各自由度的位移；Ritz矩陣 Tr為加入單位電壓時壓電作動器使得翼面結構產生的變形量。將上述振動方程經過一系列轉變得到狀態空間方程[10]。

首先利用有限元分析軟件計算兩組壓電作動器分別作用時機翼結構的位移，再將它們組合得到 Tr矩陣。結構試驗機翼的振動是小變形線性的，將上述振動方程通過坐標變換轉化為模態坐標下的振動方程，引入如下坐標變換公式：

將式（3）表示為：

式中：M、C和K分別為模態坐標下的質量、阻尼和剛度矩陣。

由于 Ritz向量取靜變形，導致上述方程為剛性方程，為克服這個問題，再將坐標進行轉換。令，式中 W為“質量矩陣”M的右奇異值矩陣，將其帶入式（4）可得，并給等式兩邊同時左乘以“質量矩陣”M的左奇異值矩陣U的轉置。

則上述方程可簡化為：

2 控制律設計與仿真結果

2.1 理論基礎與建模

在連續控制系統中[11]，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進行控制的PID控制器獲得了廣泛的應用，它具有結構簡單、參數易于調整和適應性廣等特點，對于那些動態模型不準、參數變化較大的控制對象，采用 PID控制往往能得到滿意的控制效果。PID控制是一種線性調節控制，把設定值和實際輸出值相減，得到控制偏差經比例、積分和微分運算后通過線性組合構成控制律的輸出，即控制量u(t)。PID控制規律為：

PID 控制參數 KP、Ti和 Td相互獨立，參數整定比較方便。使用中根據對象特性、負荷情況，合理選擇控制規律是至關重要的。確定這些參數可通過理論分析方法，也可以采用實驗方法，特別是系統被控對象參數模型不準時，通過實驗方法確定控制器參數較為有效。實際中常用的參數確定方法有試湊法、臨界比例度法以及多渡過程響應法。由這些方法得到的參數值在使用時不一定是最好的，在投入運行時，可以在這些值附近做一些調整，已達到更好的控制效果。文中對KP、Ti和Td參數的選取采用試湊法，取P=KP，I=KP/Ti，D= KP·Td。

控制律設計實現框圖如圖2所示。利用MATLAB中的Simulink仿真平臺設計PID控制律。PID控制仿真系統圖如圖3所示。

2.2 變參分析

分析控制律中的三個參數：比例參數P、積分參數 I和微分參數 D對控制效果的影響。隨著參數 P的變化，翼梢后緣測點振動幅值變化見表1。

表1 參數P變化對控制效果的影響

不同 P值下翼面梢部后緣測點振動位移時間歷程如圖4所示。分析仿真結果發現，隨著P值的增加振動幅值減小，但不能無限增加P值。一方面，隨著P值的增加，控制律輸出會越來越大，當達到門限值時，控制效果提高不會很明顯；另一方面，P值的增加也意味著控制能量的增加。

隨著I值的變化，翼梢后緣測點振動位移響應幅值見表2。不同I值下，翼面梢部后緣測點的振動位移時間歷程如圖5所示。積分控制是對輸出誤差進行積分，將得到的信號反饋到輸入，是為了消除輸出誤差的靜差。文中直接采用振動響應位移作為反饋信號，沒有將該信號與設定值相減，該信號不屬于誤差信號，不會出現靜差。由表2和圖5可以看出，隨著參數I的增加，振動響應越來越大。

表2 參數I變化對控制效果的影響

隨著 D值的變化，翼梢后緣測點振動位移響應幅值見表3。不同D值下翼面梢部后緣振動位移時間歷程如圖6所示。微分控制器單獨作用時，隨著參數D的增大，振動控制效果越來越明顯，振動幅值越來越小，當 D值增大到一定程度時會導致發散。根據以上對PID參數的分析，發現參數P和參數D的增加都會使振動減小，而參數I的增加使振動增加。

表3 參數D變化對控制效果的影響

使用PID方法進行振動主動控制時，當控制律參數P和D越大，控制律輸出越大，振動幅值減小越快，并且穩定值越小。當參數I越大，響應幅值增大，因此最終將I值設為0。控制參數不能無限增大，一方面參數的增大意味著需要的控制能量增大，系統負擔增大；另一方面參數設置過大可能導致發散。因此文中通過選取參數P和參數D使控制效果達到最佳。同時設置P參數和D參數時，翼梢后緣的控制效果時間歷程如圖7所示。

3 振動主動控制地面試驗

3.1 地面試驗簡介

結構振動主動控制地面試驗系統基本原理：在不同激勵條件下，由試驗者通過控制盒設置面板選擇控制律方法和激勵信號發送至控制計算機，按照控制規律生成相應的控制信號，在有效的安全監控下輸入至壓電放大器測試端口，放大后的電壓送入壓電作動器，據此實現對結構的激勵，實現復合材料翼面振動主動控制。翼面結構振動主動控制系統工作過程如圖11所示。為振動主動控制地面試驗如圖12所示。在翼尖布置兩個振動傳感器，一個用于振動主動控制反饋計算，另一個進行響應測量。試驗過程中，首先用激勵器對翼面翼尖進行激勵，之后通過控制盒啟動振動主動控制系統，進行控制。

3.2 試驗結果

根據仿真試驗所設計的 PID控制律參數，開展全復合材料機翼的振動主動控制地面試驗。翼梢后緣的控制效果時間歷程如圖10所示，振動響應減小79.74%。

3.3 問題分析

地面試驗與仿真試驗不同之處在于地面試驗中存在時間延遲，會對結果造成一定的影響。某一組地面試驗和仿真試驗的激勵信號和加速度響應信號如圖11所示。

從圖11a可以明顯看到激勵信號在0.35 s前已經加入，而翼梢后緣測點2直到0.35 s以后才有響應，明顯可以看出系統中存在時間延遲。而仿真中就不存在這樣的情況。從圖11b可以明顯看出，激勵時間和響應時間基本是同一時刻開始變化。不同的延遲時間會對控制造成不同的影響，有可能會使控制效果變差，反而使控制下的振動增加。

4 結語

文中以全復合材料翼面為研究對象，通過仿真試驗和地面試驗研究了以壓電材料為控制作動器的振動主動控制技術。地面試驗中復合材料翼面振動減小79.74%。從仿真實驗到地面試驗驗證了模型建立和控制設計的有效性，設計的控制系統使得振動減小。

在振動主動控制研究過程中，首先進行了仿真試驗，對控制律各項參數設置進行了研究，這樣避免了直接進行地面試驗的盲目性。從仿真試驗中優選出較好的控制參數再進行地面試驗，保證了結果的有效性。