基于波束空間的改進TOPS寬帶DOA估計

張立文，許可，萬建偉，陳勇

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基于波束空間的改進TOPS寬帶DOA估計

張立文，許可，萬建偉，陳勇

(國防科技大學電子科學學院，湖南長沙 410072)

提出了一種基于波束空間的改進投影子空間正交性測試算法，以克服投影子空間正交測試(Test of Orthogonality of Projected Subspace, TOPS)算法在低信噪比時容易出現偽峰的缺點。通過對TOPS算法中的正交性測試矩陣添加對角修正矩陣，并利用波束空間方法對陣元接收數據進行預處理，從而實現對寬帶信號的波達方向估計。仿真結果表明，文中所提出算法與TOPS算法相比，能夠抑制波束指向范圍內的偽峰，并能提高分辨概率和減少運算量，是一種具有應用前景的新算法。

波達方向估計；投影子空間正交性測試；波束空間；寬帶信號

0 引言

陣列信號處理的一個重要研究方向就是波達方向(Direction-Of-Arrival, DOA)估計。傳統的DOA估計算法都是針對窄帶信號，并且技術比較成熟。但是隨著科技的發展，聲吶、雷達、通信等領域所利用的頻段越來越寬，因而寬帶信號的DOA估計成為當前陣列信號處理的研究重點。

對于寬帶信號，由于不同頻點處的導向矢量不同，導致陣列輸出的相位差也有差異，因而窄帶DOA估計的方法不能直接運用到寬帶DOA估計。當前，寬帶DOA估計方法主要分為兩類：一類是非相干信號子空間法(Incoherent Signal-subspace Method, ISM)；另一類是相干信號子空間法(Coherent Signal-subspace Method, CSM)[1]。ISM算法是將寬帶信號通過離散傅里葉變換分解成多個窄帶信號，對每個窄帶信號使用窄帶方法處理，最后把各窄帶處理結果加權平均得到最終寬帶DOA估計結果。由于該方法只是利用各個子帶的頻段信息而不是寬帶信號的全部信息，因而在低信噪比下的目標分辨率較低。CSM算法主要利用聚焦矩陣將寬帶信號分解成的多個窄帶信號變換到某一參考頻率上，從而利用窄帶DOA估計方法得到寬帶DOA估計。但是該方法對預估值比較敏感，聚焦矩陣的構造直接影響最終的估計結果。

文獻[2]提出投影子空間正交性測試(Test of Orthogonality of Projected Subspace, TOPS)算法，該算法的核心是構造一個變換矩陣，將某一參考頻點處的信號子空間變換到任意頻點處，最后判斷參考頻點處信號子空間與各頻點處噪聲子空間的投影構成的測試矩陣的缺秩程度得到寬帶DOA估計。因為在低信噪比時，參考頻點處的信號子空間存在誤差而影響正交性測試，所以該方法在低信噪比下的目標分辨率仍然較低，且容易出現偽峰。

針對該缺點，本文提出一種改進的TOPS算法，通過對正交性測試矩陣添加一個對角修正矩陣來抑制偽峰，并且利用波束空間方法對陣元接收數據進行預處理。仿真實驗表明，改進算法能夠抑制波束指向范圍出現偽峰、提高分辨概率和減少運算量，得到了較好的估計效果。

1 信號模型和TOPS算法

1.1 寬帶信號模型

1.2 投影子空間正交性測試(TOPS)算法

TOPS算法的關鍵在于構造一個與角度和頻率有關的變換矩陣，在不改變信號DOA的情況下，利用該矩陣把參考頻點處的信號子空間變換到任意頻點處[3]。由文獻[2]可知，該變換矩陣的對角元素為：

2 基于波束空間的改進TOPS算法

因而，可得到DOA估計為

本文對上述MTOPS算法作進一步改進，提出基于波束空間的改進算法，該方法簡記為BMTOPS。

因為常規波束形成器的加權向量即為陣列導向矢量[7]，則對于陣元的均勻線列陣而言，其導向矢量為

構造一個由個已知導向矢量組成的波束形成矩陣：

其中：為需要形成的波束個數，一般要使得形成的波束指向范圍覆蓋所有期望信號的來波方向。

此時，通過波束形成矩陣處理后的陣列輸出為

此時，對經過波束空間預處理后得到的協方差矩陣進行特征值分解，從而獲得該頻點處的信號子空間和噪聲子空間，再結合MTOPS算法原理，從而得到寬帶DOA估計值。

綜上所述，基于波束空間的改進TOPS算法可歸納為以下步驟：

(1) 對陣列接收數據做DFT變換，從而將寬帶信號分解成個窄帶信號；

(2) 設計覆蓋信號來波方向的個波束，構造波束形成矩陣；

3 仿真實驗

圖1、2、3分別是在信噪比為-10 dB時，用上述三種方法仿真得到的空間譜。由圖1～3中可以看出，三種方法都能分辨出兩個信號，但是TOPS算法中存在許多偽峰，而MTOPS算法中不存在偽峰。雖然BMTOPS算法也有偽峰出現，但是在波束指向范圍內沒有偽峰出現；并且該算法得到的峰值最為尖銳，MTOPS算法次之。由此說明，改進后的算法能夠抑制偽峰，提高分辨效果。

其次對三種算法在不同信噪比下的分辨概率進行比較。每種算法進行50次蒙特卡羅仿真實驗。若對于單次實驗，算法能夠準確區分出兩個信號并且估計所得的結果與實際值之間的誤差在2° 之內，則認為分辨正確。將正確分辨的次數與仿真次數之間的比值定義為分辨概率。

圖1 TOPS算法空間譜

圖2 MTOPS算法空間譜

圖3 BMTOPS算法空間譜

圖4 三種算法在不同信噪比下的分辨概率

再利用估計均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)來評價三種算法在不同信噪比下的DOA估計性能。定義均方根誤差為

圖5 不同信噪比下8° 方向信號源的DOA估計均方根誤差

圖6 不同信噪比下12° 方向信號源的DOA估計均方根誤差

為了驗證該結論，本文記錄了在不同陣元個數時，TOPS算法、MTOPS算法和BMTOPS算法的運算時間。除陣元個數變化外，其余仿真條件與以上實驗相同。

表1給出了三種算法的運算時間。由此可以看出，BMTOPS算法的運算時間要小于另外兩種算法，特別是在陣元個數越多時，時間縮減越明顯。但是隨著陣元數的減少，這種運算時間上的優勢也隨之降低，這是因為此時算法需要形成的波束數也隨之減少。一般對于10陣元的陣列，形成3個波束便可滿足要求[3]。因而，當陣元個數較多時，本文提出的算法能夠有效地減少運算量。

表1 三種算法的運算時間(s)

4 結論

為了克服TOPS算法經常容易出現偽峰的缺點，文中通過對TOPS算法中的正交性測試矩陣添加對角修正矩陣，提出了MTOPS算法；并且在此基礎上，將波束空間方法與MTOPS算法相結合，得到了基于波束空間的改進TOPS算法(BMTOPS)。該算法不僅提高了分辨概率、降低了分辨信噪比門限，還能夠保證在波束指向范圍內不出現偽峰。通過對比發現，在高信噪比時，三種算法的估計性能比較相近；但是在低信噪比時，BMTOPS算法的估計性能要優于另外兩種算法。并且由于運用波束空間預處理降低了協方差矩陣的維數，因而對于陣元個數較多的情況，BMTOPS算法的運算量要小于另外兩種算法。

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DOA estimation of wideband signals based on modified TOPS in beamspace domain

ZHANG Li-wen, XU Ke, WAN Jian-wei, CHEN Yong

(National University of Defense Technology, College of Electronic Science, Changsha 410072, Hunan, China)

In this paper, a modified TOPS (test of orthogonality of projected subspace) algorithm based on beamspace, named BMTOPS algorithm, is proposed to overcome the shortcoming of TOPS algorithm that the false peak is easy to appear at low signal to noise ratio. A diagonal correction matrix is added to the orthogonality test matrix in the TOPS algorithm, and the beamspace method is applied to preprocessing the received data of the array, so as to achieve the DOA estimation of wideband signal. Simulation results show that compared with TOPS algorithm, BMTOPS algorithm can suppress false peaks in beam direction, improve resolution probability and reduce computation, which would be a new algorithm with application prospect.

direction-of-arrival (DOA) estimation; Test of Orthogonality of Projected Subspace (TOPS); beamspace; wideband signals

TN911

A

1000-3630(2018)-04-0393-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.04.017

2017-07-10;

2017-09-20

國防科技大學基礎研究項目(ZDYYJCYJ20140701)、國家自然科學基金資助項目(61601209)

張立文(1991－), 男, 安徽蒙城人, 碩士研究生, 研究方向為現代信號處理、陣列信號處理。

張立文,E-mail:yuanfen8056@163.com