低軌道衛星隨機接入系統中多用戶檢測算法

魯大偉，王奇偉，任光亮

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

物聯網自提出以來，逐漸成為國內外熱點研究的問題之一．物聯網被廣泛應用于環境監測、災害預測及油氣勘探中[1-2]．在這類場景中，物聯網設備通常分布在廣闊或遙遠的區域，地面網絡難以對這樣大范圍或特定的區域提供數據采集和傳輸服務，而衛星網絡可以很好地彌補地面網絡在覆蓋能力上的缺陷[3]．在衛星物聯網中，采用隨機接入方法可以避免過高的接入時延和獲得較高的吞吐量．

在傳統的隨機接入方法中，如Aloha和時隙Aloha，用戶分組的碰撞概率隨著用戶數增加而不斷提升，由此引起的重傳將會導致整個系統的數據傳輸出現較大的延遲．在衛星網絡中，為了避免由于頻繁重傳而導致的大接入時延，一些新的隨機接入方法相繼被提出，如競爭解決分集時隙Aloha(Contention Resolution Diversity Slotted Aloha，CRDSA)[4]和不規則重復時隙Aloha(Irregular Repetition Slotted Aloha，IRSA)[5]．CRDSA類隨機接入方法的基本原理是，每個用戶發送多個重復的數據分組，接收機逐個檢測未發生碰撞的分組，并進一步消除已檢測分組的所有副本，從而達到干擾消除的目的，提高分組的檢測概率．在干擾消除的過程中，為了準確地消除譯碼分組，接收機需要有效的信道估計來獲取準確的信道狀態信息．否則，錯誤的信道狀態信息會導致譯碼分組不能準確消除，剩余誤差疊加在未譯碼分組上，從而影響系統干擾消除的性能，降低分組檢測概率[6-7]．

目前，關于衛星網絡中新隨機接入方法下的多用戶檢測，已有部分文獻開展了研究．文獻[6-7]基于CRDSA類隨機接入協議，提出了一種基于最大期望(Expectation Maximization，EM)算法的信道估計算法，并通過干擾消除實現分組檢測譯碼．文獻[8-9]在CRDSA類隨機接入協議出現死鎖問題時，通過相關定位分組位置，然后利用校正參數合并分組并譯碼．文獻[10]針對增強競爭解決Aloha(Enhanced Contention Resolution Aloha，ECRA)[11]協議，提出非相干軟相關及干擾感知軟相關算法用于檢測分組．然而，上述文獻都只考慮了簡單的信道模型．考慮到低軌道(Low Earth Orbit，LEO)衛星具有傳播時延短和路徑損耗低的特點，并已經廣泛應用于中等規模業務量的衛星通信領域．因此，LEO衛星具備與低速率、低時延、廣覆蓋的物聯網相結合的天然優勢．但是，由于LEO衛星近地飛行的角速度極大，高速移動帶來的最大多普勒頻移可達幾十千甚至上百千赫茲，并會導致信道的快速時變問題，而文獻[6-10]中的準靜態信道模型并不能夠描述這樣的信道．因此，針對LEO衛星系統中信道快速時變的特點，文中基于CRDSA類隨機接入協議重新設計了一種多用戶檢測方案．該方案采用基擴展模型(Basis Expansion Model，BEM)來建模多用戶信道，并通過最大似然(Maximum Likelihood，ML)算法聯合求解多用戶的基系數，通過基系數擬合出各用戶的時變信道，最后重構出所有干擾用戶分組并進行干擾消除，對干擾消除后的剩余信號進行譯碼．利用譯碼比特及各用戶訓練塊和已檢測用戶數據重復上述信道估計及干擾消除過程，以此提高分組的檢測概率．

1 系統模型

1.1 CRDSA類協議多用戶檢測

圖1 CRDSA隨機接入示意圖

圖1以CRDSA隨機接入協議為例，闡述了CRDSA類隨機接入協議多用戶分組檢測原理．用戶1、用戶2和用戶3分別在一幀中兩個不同時隙上發送同一分組的兩個副本．時隙3上只有用戶1分組的某個副本1b，接收機首先檢測分組1b并譯碼；然后使用分組1b的譯碼結果重構出時隙1上的分組1a，并進行干擾消除，于是時隙1上的分組2a成為無碰撞分組，接收機再檢測分組2a并譯碼．

考慮具有幾十千赫茲多普勒頻移的LEO衛星信道，各用戶在不同時隙上的信道參數差異明顯．因此，接收機需要準確地估計出各用戶在各個時隙上的信道參數；否則，錯誤的信道估計會導致重構干擾分組時引入較大的剩余干擾，從而惡化分組檢測性能．

圖2 用戶分組結構

1.2 系統設置

考慮一個時隙內有K個用戶的情況，假設各用戶分組已經同步，接收機已檢測出該時隙的用戶數，并且用戶1，2, …，K-1 分組均已成功檢測譯碼．現在需要準確地估計出所有用戶的信道參數，然后重構出用戶1，2, …，K-1 分組并進行干擾消除，最后檢測譯碼出用戶K分組．用戶的分組結構如圖2所示．

圖3 多用戶系統模型

1.3 信號模型

文中設計的多用戶系統模型如圖3所示．

(1)

其中，sk(n)=0；?n<0；L為多徑萊斯信道徑數；hk(n;l)為第k個用戶的第l條徑在n時刻的信道系數；dl為第l條徑的時延；d0=0，表示直射徑；w(n)為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)．對于l=1，2, …，L-1，hk(n;l)為瑞利衰落信道系數，其自相關函數為[12]

(2)

采用ITU-R M.1225中衛星多徑信道模型，其他徑與直射徑的最大功率比為 -34 dB，完全可以忽略，從而將多徑信道模型簡化為單徑信道模型，即

(3)

2 多用戶檢測算法

2.1 基于迭代信道估計及干擾消除的多用戶檢測算法

BEM提供了時變信道的簡便表示，令hk=[hk(0),hk(1), …,hk(T-1)]T，表示第k個用戶在整個用戶分組上的信道系數矢量．令μq= [μq(0),μq(1), …,μq(T-1)]T，表示第q個基函數矢量，則有[13]

(4)

其中，bqk為第k個用戶的第q個基系數；Q為基函數個數，Q≥2fdTsT+1；fd為多普勒頻移；Ts為采樣間隔．采用BEM表示各用戶的時變信道，則有

(5)

(6)

(7)

其中，O=[St1°Ut，St2°Ut，…，Stk°Ut，…，StK°Ut]，Stk為stk重復Q次，°表示Hadamard積．則式(7)可變為

(8)

其中，上標H表示共軛轉置，上標-1表示矩陣的逆．

然后，利用各用戶的基系數估計值擬合出各用戶的時變信道，即

(9)

最后，重構出干擾用戶分組并進行干擾消除，即

(10)

2.2 算法復雜度

假設用戶訓練塊總長為V，迭代次數為G．算法的復雜度包含多用戶基系數的聯合求解及干擾消除．多用戶基系數的聯合求解包含3次矩陣相乘和1次矩陣求逆，矩陣求逆的復雜度為O((KQ)3)．在初始信道估計中，3次矩陣相乘至少需要 (2V+ 1)(KQ)2+ (2V- 2)KQ次加法或乘法運算；在重復信道估計中，3次矩陣相乘至少需要 (2T+ 1)(KQ)2+ (2T- 2)KQ次加法或乘法運算．干擾消除需要 2TKQ+TK-T次運算．綜上，算法復雜度為O(G(KQ)3)+O(GT(KQ)2)．通常KQ遠小于T，算法復雜度可簡化為O(GT(KQ)2)．仿真表明，一次迭代后信道估計精度幾乎不再提升，故算法復雜度遠小于O(T3)．

2.3 信道估計的克拉美羅界

(11)

其中，E表示數學期望；信息矩陣JT=JD+JP，矩陣JD是數據信息矩陣，它表示從觀測數據中獲得的信息; 矩陣JP是先驗信息矩陣，它表示從先驗知識中獲得的信息．矩陣JD的第i行第j列元素可表示為

(12)

其中，x表示觀測矢量，θi表示θ的第i個元素．矩陣JP的第i行第j列元素可表示為

(13)

其中，I表示訓練塊時刻的索引集合，Il表示索引長度，N0表示噪聲功率．

不同用戶的信道系數相互獨立，且信道系數的實部與虛部也相互獨立，則有

(16)

其中，Ψrkn，rkn和Ψikn，ikn分別表示Ψ的第Ilk-Il+tn行、第Ilk-Il+tn列元素和Ψ的第IlK+Ilk-Il+tn行、第IlK+Ilk-Il+tn列元素，其中tn表示n時刻對應的矩陣Σ-1的行下標或列下標．

3 仿真結果

圖4 誤包率性能

仿真中采用ITU-R M.1225中衛星多徑信道模型，萊斯因子為 7 dB，多普勒頻移為 35 kHz，用戶采用碼率為 1/2 的Turbo碼及正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)調制．分組前導、導頻、后導長度分別為40、12、12，在包含456個符號的數據中均勻插入7塊導頻，基擴展模型采用離散橢圓基擴展模型(Discrete Prolate Spheroidal Basis Expansion Model，DPS-BEM)，基函數個數為11．文獻[6-7]的算法是一種適應準靜態信道的算法，筆者設計的算法是一種適應時變信道的算法．圖4為各種算法在兩用戶及三用戶情況下的誤包率(Packet Error Rate，PER)性能曲線．由圖4可以看出，在相同條件下，適應時變信道的算法均明顯優于適應準靜態信道的算法．并且，無論是適應時變信道的算法，還是適應準靜態信道的算法，利用譯碼后數據作為導頻的迭代算法均相對于僅使用訓練塊的非迭代算法有較大提升．隨著用戶數的增加，適應時變信道的算法性能有輕微下降，而適應準靜態信道的算法性能則下降明顯，適應時變信道的算法更能容忍多用戶．隨著信噪比的增加，適應時變信道的算法性能提升更為迅速．適應時變信道的算法能更好地工作于具有高信噪比的多用戶場景．

圖5為各種算法在兩用戶及三用戶情況下的信道估計均方誤差(Mean Square Error，MSE)性能曲線．圖5中標記了利用訓練塊進行初始信道估計的克拉美羅界．由圖5可以看出，適應時變信道的算法相對適應準靜態信道的算法有較明顯的優勢．圖6為在 10 dB 信噪比下，各種算法在CRDSA協議下的吞吐量性能曲線．吞吐量定義為成功譯碼用戶數與時隙數之比，歸一化負載定義為用戶數與時隙數之比．由圖6可以看出，在相同條件下，適應時變信道的算法均優于適應準靜態信道的算法．由于CRDSA協議理論吞吐量的限制，適應時變信道與適應準靜態信道算法之間的性能差異在非迭代情況下更為明顯．

圖5 信道估計均方誤差性能圖6 吞吐量性能

4 結 束 語

針對LEO衛星場景，文中設計了一種迭代信道估計及干擾消除算法來進行多用戶檢測．仿真結果表明，該算法在多組性能方面均優于已有算法的．該算法適用于具有較高信噪比及大多普勒頻移的多用戶場景．