脈沖噪聲衰落信道下MPSK信號的符號周期估計

張俊林，劉明騫

(1. 西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071；2. 西安電子科技大學 信息感知技術協同創新中心，陜西 西安 710071)

在非合作通信中，精確估計接收信號的符號周期是實現信號調制方式判識、恢復報文信息的重要前提．M進制相移鍵控(Multiple Phase Shift Keying， MPSK)以其抗干擾性強，保密性良好等特性被廣泛應用于短波通信、水聲通信等通信系統中，因此，研究非合作通信中MPSK信號的符號周期估計具有重要的意義．

針對加性高斯白噪聲環境下MPSK信號的符號周期估計，目前已有多種有效的分析方法．但是，近年來的研究表明，實際通信環境中大量的環境噪聲不服從高斯分布，且具有很強的拖尾，這種噪聲通常用α穩定分布來描述[1]．由于脈沖噪聲不存在有限的二階及以上各階矩，使得現有的加性高斯白噪聲環境中的符號周期估計方法不再適用．針對α穩定分布噪聲中的MPSK信號的符號周期估計問題，文獻[2]提出了一種基于柯西分布的符號速率最大似然估計方法．該方法對α穩定分布噪聲有一定抑制作用，但該方法需要已知載波頻率，且對參數選取依賴性較強．文獻[3]提出了一種基于廣義循環譜相關的符號周期估計方法．該方法在脈沖噪聲環境中取得了一定效果，但該方法的估計性能易受載波頻率估計的影響．文獻[4]利用分數低階離散域累加方法進行MPSK信號符號周期估計，該方法可以實現脈沖噪聲環境下MPSK信號符號周期估計，但該方法未考慮成型濾波器的影響，此外，現有α穩定分布噪聲中的MPSK信號參數估計方法均未考慮衰落信道的影響．

針對上述問題，文中提出了一種基于分數低階循環譜相干系數的MPSK信號符號周期估計方法．該方法在分析MPSK信號分數低階循環譜相干系數的基礎上，提取循環譜相干系數投影面，利用投影面循環頻率特征實現MPSK信號符號速率估計．該方法無需進行定時同步、載波同步以及廣義信噪比估計等預處理，可以有效實現脈沖噪聲環境衰落信道下的MPSK信號的符號周期估計．

1 信號模型

脈沖噪聲環境衰落信道下的MPSK信號模型為

(1)

2 基于分數低階循環譜相干系數的符號周期估計

2.1 分數低階循環譜相干系數

分數低階循環自相關函數Rr(ε;τ)可表示為

其中，[X]=·X*．由于信號的復解析形式會致使信號的分數低階循環譜丟失某些循環頻率信息，因此，取變換后信號的實部，即 [X]= Re(·X*)，0

(3)

其中，f表示信號的頻率．分數低階循環譜相干系數定義如下:

(4)

2.2 MPSK信號的分數低階循環譜相干系數

r(t)=s(t)*h(t)+w(t) ．

(5)

因此，接收信號的分數低階循環譜Sr(ε;f)可表示為

(6)

其中，Ss(ε;f)表示MPSK信號的分數低階循環譜密度，H(f)表示信道沖激響應h(t)的分數低階循環譜密度，Sw(ε;f)表示脈沖噪聲的分數低階循環譜密度．當ε=0 時，式(6)可簡化為

Sr(0;f)=Ss(0;f)H(f)H*(f)+Sw(0;f) ．

(7)

將式(6)和式(7)代入式(4)，可得

當廣義信噪比較高時，可以忽略Sw(ε;f)的影響，則式(8)可以近似為

(9)

分析上式可以看出，在較高廣義信噪比條件下，Cr(ε;f)不受衰落信道的影響．

當M=2時，根據式(1)～式(3)，可推導出MPSK信號的分數低階循環譜為

(10)

當M≥4時，根據式(1)～式(3)，可推導出MPSK信號的分數低階循環譜為

其中，Q(f)=sin(πft)/(πf)，n為整數，T為符號周期，n/T為碼元速率的整數倍．

將式(10)代入式(9)可得，當M=2時，MPSK信號的分數低階循環譜相干系數表達式為

(12)

將式(11)代入式(9)可得，當M≥4 時，MPSK信號的分數低階循環譜相干系數表達式為

(13)

由上述分析可得: 針對于MPSK信號，當M=2 時，在循環頻率ε=n/T和ε= 2fc±n/T處，Cs(ε;f)不為零，具有峰值特性; 當M≥4，ε=n/T時，Cs(ε;f)不為零，具有峰值特性．由此可見，MPSK信號可以通過Cs(ε;f)估計出其符號周期T．

2.3 基于分數階循環譜相干系數的MPSK信號的符號周期估計

(14)

(15)

(16)

并計算循環譜相干系數的Cr(v;m)投影面R(v)，則有

(17)

(18)

3 仿真結果及分析

實驗參數設置: MPSK信號的符號周期為0.000 25 s，采樣頻率為 48 kHz，載波頻率為 10 kHz，成型濾波滾降因子為0.35．脈沖噪聲采用標準對稱α穩定(SαS)分布噪聲模型．以歸一化均方根誤差(Normalized Root Mean Square Error， NRMSE)作為評價標準，分析文中所提方法的估計性能，其定義為

(19)

脈沖噪聲衰落信道中不同廣義信噪比下MPSK信號的符號周期估計性能如圖1所示，其中噪聲特征指數α= 1.5．從圖1可以看出，MPSK信號的符號周期估計性能隨著廣義信噪比的增大而提升，當廣義信噪比高于 4 dB 時，符號周期估計的NRMSE接近于零．可見，文中所提方法可以有效地實現脈沖噪聲衰落信道中MPSK信號的符號周期估計．圖2為脈沖噪聲衰落信道中不同噪聲特征指數α下的MPSK信號的符號周期估計性能．從圖2可以看出，MPSK信號符號周期估計的NRMSE隨著α的增大而逐漸減小，當α= 2.0時，脈沖噪聲退化為高斯噪聲，在高斯噪聲下，文中方法依然可以獲得較高的估計精度．

圖1 不同廣義信噪比下的符號周期估計性能圖2 不同噪聲特征指數下的符號周期估計性能

圖3為脈沖噪聲中不同衰落信道下的MPSK信號的符號周期估計性能，其中噪聲特征指數α= 1.5，衰落信道分別為h= [0.5，0，1]的信道H1[7]和h= [-0.35，0，0，1]的信道H2[8]．從圖3可以看出，在不同衰落信道條件下，文中方法均能獲得良好的估計性能．圖4為在相同參數設置下，文中方法與文獻[3]方法的性能對比．從圖4中可以看出，相比于文獻[3]的方法，文中方法的估計性能在較低廣義信噪比下顯著提升．文中方法的加法次數為NlbN+ (M-1)N+ 2N，乘法次數為N2M+ (N/2) lbN+ 3N+N2; 文獻[3]方法的加法次數為NlbN+ (M-1)N+N，乘法次數為N2M+ (N/2) lbN+N2．可見，文中方法的計算復雜度雖然高于文獻[3]方法的，但對于衰落信道則有更強的適應性．

圖3 不同衰落信道下的符號周期估計性能圖4 不同方法下的符號周期估計性能對比

4 結 束 語

文中提出了一種基于分數低階循環譜相干系數的MPSK信號的符號周期估計方法．該方法可以有效實現脈沖噪聲環境衰落信道下MPSK信號的符號周期估計；該方法不依賴接收信號的先驗信息，可以直接對中頻接收信號進行處理，且估計精度高，可用于非合作通信場景．