多腔穿孔消聲器傳遞損失理論計算與結構優化

周 毅，羅漢明，范昊天

（1.同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804；2.同濟大學 汽車學院，上海 201804）

0 引言

發動機引入渦輪增壓器可以增強動力性同時改善排放及消耗，但渦輪增壓器本身也是一個重要的噪聲源，會產生中高頻率的寬帶噪聲。傳統的共振性消聲器只能衰減窄頻帶的噪聲，無法抑制中高頻率的寬頻噪聲[1]。單純的阻性消聲器由于其消聲的幅值在整個頻率范圍內有限，因此也無法完全消除增壓器的寬頻噪聲。而目前的主動噪聲控制技術尚不成熟、裝置復雜、技術難度大。另外，目前的發動機艙低矮化設計的趨勢使得原本較為緊湊的發動機艙空間更為狹小，使得消聲性能與安裝空間之間的矛盾更為突出。

穿孔消聲器類似于赫姆赫茲消聲器，聲波穿孔時產生的阻抗效應可明顯地提高消聲性能，中高頻消聲能力好且消聲頻段較寬，能同時兼顧消聲性能和安裝空間。通過對環形共振腔數目、直徑和寬度的調整可以實現較好的寬頻消聲效果。

在穿孔消聲器的理論計算方面，由于穿孔部分往往是多孔薄壁結構，要用解析法描述每個孔中的聲波傳播是非常困難的，通常用穿孔部分的聲阻抗來表示該部分的聲學特性，因此最關鍵的就是確定穿孔部分的分聲阻抗。國內外學者針對穿孔消聲器的傳遞損失進行了研究。文獻[2]建立了聲阻抗模型并通過試驗發現流速對聲阻抗率具有較大影響[2]。文獻[3]通過試驗的方法提出了考慮聲抗阻率的公式[3]。在國內文獻[4]擬合出了包括穿孔率、流速和頻率對聲阻和聲抗影響的經驗聲阻抗率模型[4]。

上述的研究都是基于單腔結構且未涉及工程優化。實際由于渦輪增壓發動機噪聲頻帶寬，幅值大，單腔的穿孔消聲器不能滿足使用要求，因此將多個穿孔消聲器連接起來，組成多腔穿孔消聲器來滿足渦輪增壓發動機的降噪要求。

因此，本文首先基于聲學一維傳遞矩陣法建立理論解析算法模型，并使用理論解析法計算出穿孔消聲器的傳遞損失，并采用有限元的方法以及試驗方法對理論計算。

結果進行試驗驗證。在方法得到驗證的基礎上，利用理論解析法研究穿孔消聲器結構參數對消聲性能的影響規律，并針對降噪目標曲線對該穿孔消聲器進行結構參數優化，然后根據優化后的參數對消聲器結構進行改進，從而確定最佳的實際方案。

1 多腔穿孔消聲器傳遞損失理論計算

1.1 多腔穿孔消聲器的理論解析算法

傳遞矩陣法是目前消聲器消聲特性研究中中常使用的計算分析方法，其引入使得消聲器聲學性能計算變得更加簡單[5]。傳遞矩陣法的基本思想是把復雜的聲學系統劃分為若干個基本的聲學單元，計算出每個聲學單元的傳遞矩陣，將所有單元的傳遞矩陣相乘即可得到系統的傳遞矩陣，從而計算出消聲器的傳遞損失。

單腔穿孔消聲元件結構如圖1所示。為簡化理論推導過程，做出如下假設[6]：1）在穿孔管和環形空腔截面上聲壓和流體密度恒定；2）在穿孔管和環形空腔中的聲壓的幅值予以忽略；3）消聲元件內能量損失僅僅由穿孔管和環形空腔之間的阻性引起的；4）消聲元件中媒介的溫度相同。

圖1 單腔消聲器結構示意圖

在穿孔管部分，穿孔管內測的聲壓和質點振速分別為p1和u1，穿孔管外側膨脹腔內側的聲壓和質點振速分別為p2和u2，在簡諧波假設下,管道內和腔內的聲波方程分別為[4]：

式中，M1，M2分別為穿孔管內、膨脹腔內的馬赫數，k0是波數，d是穿孔管直徑，D是膨脹腔內徑，ρ0為空氣密度，c0為空氣中聲速，ρ0c0ζ為穿孔管聲阻抗，ζ為穿孔管聲阻抗率。

在不考慮流速的情況下，穿孔管聲阻抗率模型如下：

式中，tw為穿孔板厚度，也就是穿孔深度，dh是小孔直徑，φ是穿孔率，j是虛數單位，利用穿孔板聲阻抗建立穿孔管內和膨脹腔內的聲壓關系：

通過運算可得到穿孔管兩端的傳遞矩陣：

進而求得單腔穿孔管的傳遞損失：

在線性聲學范疇，沿管道軸向各消聲單元的狀態變量是線性相關的。因此，一個多腔消聲器可以看成是多個單腔消聲器串聯起來而成，每個單腔消聲器的狀態變量為聲壓和質點速度，將沿軸向的各個穿孔腔的傳遞矩陣連乘起來，就可以得到整個多腔穿孔消聲器的總傳遞矩陣[7]。

因此，對于多腔消聲器，總的傳遞矩陣為：

多腔穿孔消聲器的傳遞損失為：

運用上述一維解析算法，對本文研究的多腔穿孔消聲器進行無流條件下的傳遞損失理論計算。本文所研究的多腔穿孔消聲器的結構圖、結構參數圖以及運用解析法計算結果，分別如表1、圖2、圖3所示。

表1 多腔穿孔消聲器結構參數

圖2 多腔穿孔消聲器結構示意圖

圖3 一維解析法傳遞損失曲線

1.2 多腔穿孔消聲器傳遞損失試驗驗證

將本文所研究的七腔穿孔消聲器安裝在雙聲源法傳遞損失測量臺架上。雙聲源法是由Munjal和Doige在1990年第一次提出[8]，并被列入標準ASTM E2611-09[9]。雙聲源法利用四個傳感器和傳遞矩陣法來測量消聲器的傳遞損失。雙聲源法試驗臺架以及本文所研究七腔穿孔消聲器安裝方法分別如圖4、圖5所示。傳聲器安裝間距為25mm，傳遞損失范圍為490～5300Hz。

圖4 雙聲源法試驗臺

為了分析一維理論計算與三維有限元和試驗傳遞損失間的精度關系。本文采LMS Virtual.Lab軟件中的Acoustic模塊，將多腔穿孔消聲器的三維網格模型導入軟件中，運用聲學有限元法AFEM對聲學元件進行仿真，計算傳遞損失在頻域上的分布情況。將多腔穿孔消聲器的試驗傳遞損失、一維理論計算和三維仿真所得傳遞損失同時顯示在圖6中。從傳遞損失圖形形狀和趨勢上看，一維理論計算、三維聲學仿真及試驗傳遞損失結果存在較好的一致性。從傳遞損失頻率范圍方面分析，在頻率1700～4000Hz范圍內，一維解析方法的計算精度與試驗的吻合度較好，三維仿真計算結果與一維解析法和試驗結果相比消聲頻率范圍要窄一些。因此可以使用該一維解析法來比較精確地預測多腔穿孔消聲器的傳遞損失。

圖5 七腔穿孔消聲器傳遞損失試驗

圖6 多腔穿孔消聲器一維理論計算、三維聲學仿真及試驗傳遞損失

2 多腔結構參數對消聲特性的影響

2.1 分布式多腔穿孔消聲器

多腔穿孔消聲器由多個單腔穿孔消聲器組合而成，常見多腔穿孔消聲器的各個腔之間通過環形葉片間隔，環形葉片的厚度很小（一般小于2mm），因此可以看作多個單腔穿孔消聲器直接連接而成。對于多腔穿孔消聲器，本文提出了一種新的結構，間隔分布多腔穿孔消聲器，結構示意如圖7所示。

穿孔腔沿著主管道間隔性地分布開，假設一共有n個穿孔消聲器，共有n-1個間隔等截面管道，因此整個消聲系統可以看作n個穿孔消聲器單元和n-1個等截面單元組成。穿孔消聲器單元的傳遞矩陣在1.1節中推出。對于等截面直管，其兩側聲壓和質量振速的傳遞矩陣為：

圖7 間隔分布多腔穿孔消聲器結構示意圖

式中，l是等截面管的長度。基礎消聲系統總的傳遞矩陣可以寫成：

其中TLi表示第i個單腔穿孔消聲器的傳遞矩陣，TDi表示第i個等截面直管的傳遞矩陣，所有聲學單元的傳遞矩陣連乘，即可求得系統的總傳遞矩陣。

2.2 分布式多腔穿孔消聲器的消聲特性

在本文所研究的多腔穿孔消聲器中，穿孔管長度為30mm、穿孔率10%、孔徑大小為3mm、穿孔管壁厚為3.1mm，外徑與內徑擴張比為61.4/33。傳統連續多腔穿孔管消聲器由三個同樣的單腔穿孔管直接連接而成。保持穿孔腔參數不變，更改穿孔腔之間的距離，其長度分別為60mm、100mm、200mm的等截面管。利用解析法比較間隔分布式穿孔管消聲器和傳統連續多腔穿孔管消聲器的傳遞損失，比較結果分別如圖8所示。

圖8 不同間距對傳遞損失的影響

分析上圖中的結果可知，當間距為60mm時，傳遞損失最大值減小，但是低頻段傳遞損失增加；分布式多腔消聲器能在1000～3000Hz的頻域內消除超過15dB的噪聲，而連續多腔消聲器只能在1500～3000Hz的頻域內消除超過15dB的噪聲，因此分布式消聲頻域更寬。隨著間距的增大，傳遞損失最大值略有增加，峰值所在共振頻率不變，有效消聲頻段變窄；對于穿孔腔間隔分布消聲器的傳遞損失曲線，傳遞損失主峰值兩側波形呈現明顯周期性特征，峰值由中心向兩側衰減，主峰兩側新出現的波形是由插入的間隔等截面管道引起，且波谷頻率受間隔管道長度影響。

由上述不同的間隔距離的計算表明，間隔插入管引起的傳遞損失波谷所在頻率直接影響到消聲器總的傳遞損失和消聲頻段，因此對這一波谷所在頻率的預測十分重要。因此通過調整穿孔腔之間的間隔距離，可以調整消聲器傳遞損失的波谷頻率，進而改進整個消聲器的消聲特性。

3 基于理論解析法的多腔穿孔消聲器優化設計

3.1 遺傳算法

遺傳算法是一類模擬達爾文生物進化論的一種隨機化搜索方法。遺傳算法是從一個由隨機形成的個體組成的初始種群開始，對每一代種群的個體進行適應度評估的一種優化方法[10]。本文借助MATLAB軟件中自帶的遺傳算法優化工具箱，結合消聲器一維解析算法來對該多腔穿孔消聲器進行優化設計。

在本文中，優化目標頻段在1500～3500Hz，期望的消聲量為30dB。優化目標函數的數學方程如下：

其中tar_f(f)是目標曲線方程，ori_f(f,x)是原始曲線方程，x是要優化的變量，f1和f2表示目標頻段的下限頻率和上限頻率，Object_(x)是要優化的目標函數，它表示目標曲線與原始曲線在目標頻段內形成的面積和，目標函數值越小，則表示曲線與目標曲線越接近。優化目的是選取最優變量，來得到目標函數的最小值。

圖9 遺傳算法優化過程

3.2 優化變量的選取

如果對所有影響參數進行優化，往往耗時久并且優化結果可能難以在工程應用中實現。由2.1節中的分析知，穿孔腔之間的距離對消聲器的聲學特性影響很大。因此在本文中，僅對穿孔腔之間間隔距離進行優化，保持其他參數不變，調整穿孔腔之間的間隔距離來達到優化曲線。

在基于遺傳算法的優化過程中，種群數量設置為20，最大遺傳迭代次數設置為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，并且容差設置為10-6，這意味著當兩個臨近代之間的適應度差距小于10-6或者迭代次數達到100時，優化終止。

優化過程中每一次迭代的最佳種群適應度如下圖所示，在迭代次數到達100時，優化中止，且在優化過程后期，適應度基本保持收斂。優化變量的初始值和優化值如表2所示。

表2 遺傳算法優化變量值

圖10 遺傳算法種群適應度圖

圖11 優化結果與優化目標的比較

從圖11可以看出，在該優化模式下得到的結果曲線大體都能滿足在頻域1500～3500Hz之間，實現30dB的消聲量要求。

4 結束語

1）基于穿孔聲阻抗模型及一維傳遞矩陣法提出了多腔穿孔消聲器的聲學計算方法。并搭建了用于測量消聲器傳遞損失的雙聲源法試驗臺架，并對該型消聲器傳遞損失進行試驗驗證。最后將試驗結果與一維解析結果及三維仿真結果對比，驗證一維解析方法的正確性。該方法可精確地預測消聲器的傳遞損失。

2）使用一維解析法探討了消聲器結構參數對消聲器消聲特性的影響。詳細分析了穿孔腔間隔距離對消聲特性的影響，然后對于某進氣系統的降噪目標，選取間隔距離作為優化變量，用遺傳算法工具箱進行優化，然后根據優化后的參數改進設計現有的消聲器。