中職數學課堂融入數學史教學研究

何祎

摘 要：數學史對數學教學的作用已在國內外引起了廣泛地重視。如何將數學史融入到中職數學的課堂教學中去，是值得廣大數學教師去研究和探索。根據中職數學教學特點和中職學生的學習特點，筆者進行了認真思考和深入探索。本文利用三個案例探討如何將數學史融入中職數學課堂教學，以期有借鑒價值。

關鍵詞：數學史 中職數學 課堂教學 案例

對數學史與數學教學的研究隨著人們對數學史教育功能認識的逐步深入，數學史教學在國內外引起了廣泛地重視，中職教學中融入數學史不但能創設愉悅的教學情境，激發學生在課堂上的學習熱情，啟發和引導學生對抽象數學概念的深刻理解，開拓學生的知識面，而且能培養學生全方位的認知能力和思考彈性， 并讓他們學會勇于思考和探索的精神，對學生的人格成長產生啟發作用。將數學史融入數學教學并不是在教學中插入幾個歷史故事那么簡單，我將通過三個案例來探討如何將數學史融入到中職數學課堂教學中。

一、數學概念教學融入數學史，激發學生學習新知識的熱情

每一個數學概念的產生過程都是漫長而崎嶇的，其中有很多數學家為此而付出大量的勞動，蘊含了很多的數學研究和推理的方法。如果我們在課堂中能以此為著眼點，注重挖掘數學概念產生過程中的思想方法，能使學生對一些抽象的數學概念的掌握起到事半功倍的效果。

案例1：對數概念的教學是中職學生比較難以理解與接受的，教師在課堂上可以利用對數產生的歷史故事來加深學生對這個概念的理解。下面是我引入對數的概念：伽利略曾經說，給他空間、時間及對數，他就可以創造一個宇宙。那什么是對數？對數怎么會有這么大的力量呢？我們先來看看對數產生的過程。

蘇格蘭數學家納皮爾（Napier，1550-1617年）發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法。

這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示底數2的指數，第二行表示底數2對應的冪。如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的加和來實現。比如，計算64×256的值，就可以先查詢第一行的對應數字：64對應6，256對應8；然后再把第一行中的對應數字加和起來：6+8=14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256=16384。

納皮爾的這種計算方法，“化乘除為加減”，從而達到簡化計算的思路，已經完全是現代數學中“對數運算”的思想。經過多年的探索，并于1614年出版的名著《奇妙的對數表的描述》（“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”）宣告了對數理論的創立，后人稱為納皮爾對數（Nap.logX）。向世人公布了他的這項發明并很快得到了人們的認可，尤其是天文學界，他們認為對數的發明促進了天文學的發展。1616年亨利·布里格斯（Briggs，1561–1630）去拜訪納皮爾，建議將對數改良一下以10為基底的對數表最為方便，這就是后來常用對數了。對于對數的歷史功績，大數學家拉普拉斯曾贊之曰：“對數的發現，以其節省勞力而延長了天文學家的壽命?！币虼速だ詴f，給他空間、時間及對數，他就可以創造一個宇宙。

教學體會：在對數概念教學的第一節課時，教師就將數學家對于對數最初研究的計算過程展現在學生面前，激發了學生極大的學習熱情。通過這節課的教學，學生對對數的作用及對數運算的知識都有了“先入為主”并加深了認識。由此可見在課堂教學中，教師適時的展現數學概念的演變過程，挖掘數學家的研究動機，將數學家的思維過程展現在學生面前，讓學生“與數學家一起實踐”，體會發現知識的快感，與此同時對相關概念也“掌握于無形之中”。

二、數學公式教學融入數學史，提高學生對數學公式的認識

數學中有很多的公式需要學生理解、記憶與掌握，往往公式推導教學枯燥無味，學生失去學習的熱情。如果教師在公式教學中能挖掘學生的興趣所在，適時地添加數學史的“元素”，另辟蹊徑達到良好效果。

案例2：等比數列求和公式的教學，教師給出這樣一個故事：兩千年以前，印度國王打算重賞國際象棋的發明者——宰相西薩·班·達依爾，問他有什么要求，宰相西薩的要求是：在棋盤第1格放上1顆麥粒，在第二格放上2顆麥粒，在第3格放上4顆麥粒，在第4格放上8顆麥粒，以此類推，每個格子里的麥粒數都是前一格子的2倍，直到放滿64個格子，已知每顆麥粒的重量為0.1克，請計算說明國王能滿足西薩的要求嗎？

理解題意后，學生很快列出這個發明者要求的麥粒總數是 ，也就是求以1為首項，2為公比的等比數列的前64項的和 ，如何來求這個和呢？教材中介紹的方法叫做“錯位相消法”。

可以發現，上面兩式中有許多完全相同的項，因此兩式相減可以消去這些相同項，

得到 =1.845×1019 ，麥子的總重量為：1.845×1019×10-4=1.845×1015kg。若用10噸卡車運輸，需要1.845×1011輛 ，難怪國王滿足不了西薩的要求。

教學體會：從這堂課的效果來看，教師適時給出的數學歷史故事，讓枯燥的數學公式推導過程變得具體起來，學生充滿了好奇，激發了他們學習數學的興趣和熱情。這不但使等比數列求和公式的給出不顯得那么突兀，而且也讓學生對“錯位相消法”埋下深深的烙印。

三、數學解題教學融入數學史，幫助學生加深理解

中職數學教學大綱明確指出：要培養學生分析問題、解決問題的能力，能對工作和生活中的簡單數學相關問題作出分析并運用適當的數學方法加以解決。中職數學教師要注重培養學生應用數學解決問題的能力。教師應在課堂上通過引入解決數學問題的歷史典故來吸引學生，培養他們解決問題的習慣與能力，使課堂更富有人文色彩。

案例3：在《等可能事件的概率計算》利用公式解題教學過程中，利用教材單元引言中提及的概率論上著名的賭金分配問題或分點問題（the Problem of Points）：17世紀50年代，法國一個賭徒德·梅爾（De Méré）在旅途中遇見大數學家帕斯卡（B.Pascal，1623—1662），便向他請教了困擾很久的“賭金分配”問題：他和朋友保羅賭擲骰子，各押6枚金幣做賭注，約定誰先累計擲出3次“6點”就算贏對方。當梅爾已累計擲出2次“6點”，而對方擲出1次“6點”時，梅爾被國王召見，賭博只能中斷，以后他們也不想繼續這場沒有結束的比賽。那么兩人該如何分配這些賭金呢？賭徒德·梅累（De Méré）也由于提出這個問題而出名。這個問題居然把帕斯卡（B.Pascal，1623—1662）難住了，他經過3年的冥思苦想，并與另外兩個大數學家費爾馬（Pierre de Fermat，1601-1665）和惠更斯（C.Huygens，1629—1695）開展了熱烈的討論。最后，他們得出了一致意見。帕斯卡解答：若再擲一次，德·梅爾勝，他獲全部賭注，保羅勝，兩個平分賭注。兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，德 · 梅爾（De Méré）應得全部賭金的四分之三，保羅得四分之一。費馬解答：結束賭局至多還要2局，結果為四種等可能情況：

① 德·梅爾勝、德·梅爾勝； ② 德·梅爾勝、保羅勝；

③ 保羅勝、 德·梅爾勝；④ 保羅勝 、保羅勝

前3種情況，德·梅爾獲全部賭金，僅第4種情況，保羅獲全部賭金。所以德 · 梅爾（De Méré）應得全部賭金的四分之三，保羅得四分之一。

教學體會：通過故事的引入，凸現了課堂人文氣息，隨著故事的發展，教師和學生一起探索解決問題的方法，學生發現計算結論竟然和數學家的結論是一致的，出人意料的結論讓學生印象深刻，徹底點燃了學生學習等可能事件概率的興趣和熱情。這一切都極大地鼓勵了學生學習數學的熱情和繼續探索數學世界的勇氣，更能加深對公式的認識和理解。

從以上幾個案例的實施可以看出，在中職課堂教學中適時地運用數學史的內容，能使學生在課堂上有了他們感興趣的數學話題，激發他們學習數學的興趣和熱情。

參考文獻

[1]（美）M·克萊因.古今數學思想[M].上海科學技術出版社，2009.

[2]汪曉勤.中學數學中的數學史[M].科學出版社，2002.

[3]丁百平.數學（第一冊）[M].高等教育出版社，2006.