回路電流法和節點電壓法解題技巧分析

汪小娜

(海軍工程大學電氣工程學院 湖北 武漢 430033; 清華大學電機工程與應用電子技術系 北京 100084)

單潮龍 王向軍

(海軍工程大學電氣工程學院 湖北 武漢 430033)

回路法和節點法是電路分析中的兩種基本而重要的方法[1～3]，回路分析法是以回路電流作為電路的獨立變量，節點法是以節點電壓作為電路的獨立變量，而且兩者具有相關性[4].一般電路的回路分析法和節點分析法不難掌握，對于含有純電流源支路的特殊電路，回路法采取的是把純電流源支路的電壓作為一個電路變量，另外再補充一個回路電流與純電流源支路電流之間關系的方程；對于含有純電壓源支路的特殊電路，節點法采取的是把純電壓源支路的電流作為一個電路變量，再補充一個節點電壓與純電壓源支路電壓關系的方程.本文主要分析這類電路的解題技巧.

1 含純電流源支路電路的回路法

對于含有純電流源支路的電路，例如圖1所示電路，在選擇回路電流的時候可以只讓一個回路電流流過純電流源支路.選擇如圖1所示的3個回路，可以列寫回路電流方程為

(1)

這樣選擇回路的優點是方程個數少，但在列回路方程時，要注意不要漏掉互阻及正確判斷互阻前面的正負符號.

圖1 含純電流源支路的電路

另外可以選擇網孔電流作為一組獨立的回路電流，這樣選擇的優點是互阻不容易漏寫和錯寫，但是需要另外引入變量，方程的個數多，選擇網孔電流作為回路電流，解題是有技巧的.

如圖2所示，選擇網孔電流作為回路電流，設電流源的端電壓為u，可以列回路電流方程為

(2)

分析上面的方程組，可以發現，只有前面兩式中含有變量u，也就是只有電流i1和i2所在的回路涉及無伴電流源支路的電壓，而且很容易通過兩式的合并將u約去，將前兩式合并可以得到

R2i1+(R3+R4)i2-(R2+R3)i3=10 V

(3)

合并后的式子，即為將電流i1和i2所在的回路合并，為回路l12的電壓方程，如圖3所示.

圖2 選網孔電流作為回路電流

圖3 將電流i1和i2所在回路合并

也可以直接對復合回路l12列寫KVL方程，有

-10 V+R2(i1-i3)+R3(i2-i3)+R4i2=0

聯合回路3及補充方程，可以得到方程組

(4)

可以看出，式(4)與式(2)是一樣的.因此對于含有純電流源支路的電路，我們可以選擇網孔電流作為一組獨立的回路電流列寫回路電流方程，在求解方程的時候，將含有獨立電流源支路的兩個回路合并，約掉其端電壓，然后求解方程.也可以在列寫方程的時候選擇避開單獨的電流源支路，直接列寫復合回路l12的方程，避免了引入無伴電流源的電壓量.

2 含純電壓源支路電路的節點法

電路中如果只含有一條無伴電壓源支路，節點法一般選擇無伴電壓源的負極作為參考節點，但是如果電路中含有兩條無伴電壓源支路，例如圖4所示電路，一般是把無伴電壓源支路的電流作為一個電路變量.

按照圖中所選的參考節點，并假設30 V電壓源所在支路的電流為I，可以列寫電路的節點電壓方程為

(5)

圖4 含兩條無伴電壓源支路的電路

觀察上面的方程組可以發現，只有第3和第4式含有變量I，將這兩個方程合并，就可以約掉變量I，得到

(6)

即

(7)

上式即為包含節點3和節點4的廣義節點A的節點電壓方程,如圖5所示.

對于廣義節點A，流出其節點的電流分別為i41，i42，i32，流入廣義節點A的電流為1 A，并且有

根據KCL，對于廣義節點A有

i41+i42+i32=1 A

即

經過整理即為式(7).

圖5 廣義節點A

另外，對于廣義節點A，其包含的兩個節點的節點電壓也可以用u3和u3+30 V表示，則流出的電流分別為

流入的電流為1 A.根據KCL，對于廣義節點A有

i41+i42+i32=1 A

再聯合節點1和節點2.電路的節點電壓方程組為

(8)

上面的方程組只含有3個未知數，消去或者在列寫方程的時候直接避免了引入無伴電壓源的電流量.

對于含有兩條純電壓源支路的電路，我們可以選擇其中一條純電壓源支路電壓源的負極作為參考節點列寫節點電壓方程，在求解方程的時候，將連接有獨立電壓源支路的兩個節點合并，約掉其支路電流，然后求解方程.或者在列寫方程的時候選擇包含獨立電壓源支路的整個復合節點來列寫方程.

3 結論

回路法和節點法都是電路中的重要分析方法，對于含有無伴電流源支路的電路，回路法可以假定無伴電流源的電壓，列寫網孔方程，或者合并無伴電流源所在的兩個回路列寫復合回路方程，或者在選擇獨立回路時只選擇無伴電流源所在回路中的一個，避開假設其電壓.

對于含有2個以上無伴電壓源支路的電路，節點法采取的是假定純電壓源支路的電流并將其作為一個電路變量，或者將無伴電壓源支路兩端的節點合并為一個復合節點直接列寫節點電壓方程.

本文較為系統地分析了含有無伴電流源電路的回路電流法和含有2個以上無伴電壓源支路的節點電壓法，每種方法都有其優缺點，可以根據不同的情況靈活選擇.