基于宏觀約束與微觀放電DBD電路等效模型研究

李杰，代克杰，余亞東

（平頂山學院電氣與機械工程學院，河南平頂山467000）

介質阻擋放電實質是非熱平衡下的一種等離子體放電行為[1-2]。介質阻擋放電型臭氧發生器是等離子體研究最為成功的應用，以往其研究主要集中在供電拓撲結構、控制策略、負載特性和等效模型等方面，其中對等效模型的研究，是介質阻擋電路研究的核心，它為整體電路的設計提供了指導。

綜合國內外學者對DBD型臭氧發生器等效模型的研究可知，這些等效模型往往基于宏觀的電壓、電流和放電功率的約束，忽略了臭氧發生器內部的微觀放電機理[3-4]。這些模型的建立雖然極大的簡化了電路的設計，但這些模型并不能反映DBD型電路的微觀放電機理，不能說明宏觀約束和微觀放電的聯系，導致了等效模型在使用時需要對某些條件進行約束，且現階段，少有人對基于微觀放電和宏觀約束相結合的DBD型等效模型的研究。基于此，筆者從微觀放電機理出發，首先對以往研究者們提出的DBD型臭氧發生器的等效模型進行分析；其次采用微觀和宏觀相結合的方法推導出本文的DBD型電路的等效模型；最后給出了本文等效模型的實驗驗證結果。

1 DBD型電路宏觀等效模型

DBD型負載在交流電壓作用下，存在放電和未放電兩種狀態。當DBD電路處于未放電狀態時，可以看成為介質阻擋電容Cd和氣隙電容Cg相串聯的電路結構[5-6]；當其處于放電狀態時，其可等效為介質阻擋電容Cd和一個與外加電壓相反的電壓UZ（放電維持電壓）相串聯的結構[7]；圖1給出了在放電過程中的DBD負載的等效電路。該電路模型由于參數不連續，且對供電電源設計極為不便，也未能解釋劃分這兩種狀態的微觀原因，漸漸的淡出人們的視野。

圖1 由DBD負載放電過程得到的等效電路

為此許多學者提出了參數連續型的等效模型。如圖2所示，J.Marcos Alonso等人認為DBD型電路在一定范圍內可用一數值恒定電容與電阻并聯的電路來進行等效的電路模型[8-9]；V.H.Olivares等人則給出了DBD型臭氧發生器可以用一個電阻與電容串聯的電路來進行等效的電路模型[10-11]。

圖2 DBD負載的參數連續型等效模型

以上模型都是基于DBD負載的電壓、電流和放電功率等宏觀放電參數而言的。現階段，DBD型電路的等效模型的水平僅限于此。通過宏觀約束獲得的DBD型電路的等效模型并不能解釋為什么是這樣的約束關系，其原理如何，等離子體的放電機理是如何，筆者帶著這些問題對DBD型電路深入的研究，通過宏觀約束與微觀放電相結合的方式得到DBD型電路的等效模型。

2 DBD型電路的微觀等效模型的研究

2.1 介質阻擋等離子體放電特征

文獻[12]指出物質由微觀粒子構成。當給物質施加高溫和高能量時，物質就會電離為電子、離子和自由基；當能量很高時物質會變成帶正電和帶負電的粒子，此時施加電場，就會形成電流。圖3給出了等離子氣體放電伏安特性曲線。

圖3 介質阻擋等離子氣體放電伏安特性曲線

從圖3中可以看出，在氣體放電初期，放電電流呈快速增大趨勢，而電流變化與電壓變化不成正相關關系；同時還可看出放電電流基本在某個電壓等級下或者在某一個臨界值后呈現線性增長的趨勢。出現此種情況，可以通過等離子體的微觀碰撞來描述。

依據湯森放電定律，設每個電子沿電場方向移動1 cm距離時，與氣體分子或原子碰撞所能產生的平均電離次數為α，α叫湯森第一電離系數[12]。其滿足式（1）：

式中p為氣壓，E為電場強度，A，B是與氣體相關的常數。

假定單位面積氣體厚度為dx，有n個電子通過，則新增的電子數滿足式（2）:

設放電氣隙距離為dcg，每秒從陰極發出的電子數n0，對式（2）積分得:

通過求解式（3），同時在等式兩邊同時乘以電子電荷量q則可以得到式（4）：

則可以得到氣體放電電流為式（5）：

式中I為放電管中電流，I0為飽和電流，α為湯森第一電離系數。

2.2 DBD型電路微觀等效模型數學公式推導

以往獲得等效模型的思路是研究宏觀參量的約束進而獲得等效模型。DBD宏觀特征的實質是微觀機理量變的表現。基于此，從微觀研究獲得的等效模型能夠從根本上解釋宏觀特征，理論上能夠得到更為普適的等效模型。DBD放電現象屬于非熱平衡下等離子體放電，同樣具有等離子體特征。

從宏觀和微觀相結合的方法入手，根據DBD型負載電路的工作過程，能夠得到DBD型臭氧發生器的簡化版等效電路如圖4所示。筆者為簡化討論，以正弦交流電壓的正半周期為基礎來討論在該電壓下的DBD型電路的微觀等效模型的數學公式的推導。

圖4 DBD型臭氧發生器的簡化等效電路

圖中uAC為折合到變壓器副邊的電壓，i(t)電路系統中總電流，icd為等效的介質阻擋電流，icg為等效的氣隙電流，idis為氣體的放電電流，R為等效的氣體放電電阻，Rg為等效的氣隙電容的阻抗。那么根據圖4的電路結構得到如式（6）所示的電路約束公式。

由介質阻擋放電的電場強度與介電常數的比值可得：

式中Ed為介質電場，Eg為氣隙電場，εd為介質介電常數，εg為氣體介電常數，dd為介質厚度，dg為氣隙電場距離。則有：

由上述介紹的介質阻擋等離子體放電特征可知：

由式（7）（8）（9）可將式（10）簡化為：

在式（11）中只有uAC是本結構中的一個變化量，求得uAC就可求得DBD型電路未擊穿時的電流。故，可將式（11）簡化為：

其中，m=I0、j=Apdg、

結合式（6）可得：

以往研究者認為DBD電路在發生放電擊穿后，放電間隙的電壓在小范圍內波動，放電氣隙電容不變[12-13]。故筆者在分析微觀等效模型的數學推導過程中也將氣隙電容視為一固定值，則式（13）進一步化簡為：

式（14）中，Cd為一固定不變的介質阻擋電容常量；Cg為一固定不變的絕緣介質常量。前文已視uAC是一變量，當DBD型電路放電時，放電電流的大小只和uAC有關。同時還可以看出，放電擊穿后，放電的其他參數與放電氣隙的容性效應無關，此時可認為微觀放電強烈，放電氣隙呈現出導電流體的阻性特性。故筆者認為從微觀機理出發可以將DBD型臭氧發生器等效為一個電容和電阻的串聯電路。

3 DBD型電路等效模型的提出及驗證

3.1 DBD型電路等效模型的提出

基于2.1和2.2小節，從微觀和宏觀兩方面入手，推導介質阻擋放電電流與外加電壓的關系，從而把微觀和宏觀聯系起來。筆者從微觀和宏觀角度考慮認為DBD型臭氧發生器電路可用等效電阻和電容串聯進行等效（其放電功率成線性關系），其數學表達式為式（15）所示：

式中，Rp和Cp為DBD型臭氧發生器等效電阻和等效電容；P為臭氧發生器放電功率；MR、NR、MC和MC為臭氧發生器電極形狀、阻擋介質材料等相關的常數。

3.2 DBD型等效電路的實驗驗證

為有力的驗證筆者從微觀和宏觀角度考慮提出的DBD型臭氧發生器電路的等效電路的正確性，筆者搭建了實驗平臺，從多角度驗證筆者提出的等效模型的合理性。本文采用全橋逆變拓撲結構[14-15]作為DBD型電路的供電拓撲。實驗平臺如圖5所示。

圖5 實驗平臺

圖6 李薩茹圖形實驗波形

文中采用李薩茹圖形測量法[16]對DBD型臭氧發生器負載參數進行測量，圖6給出了李薩茹實驗波形，通過對李薩茹圖形關鍵點的求取來獲得DBD型電路的參數值。圖7（a）、7（b）分別給出了不同條件下DBD型臭氧發生器的比電阻、比電容與比功率的擬合曲線圖。

圖7 等效電阻、電容與放電功率擬合曲線圖

注：圖7中的比電阻、比電容、比功率分別為Rp/Rmax、Cp/Cmax、P/Pmax，其中P、Pmax分別為發生器的實際放電功率與額定放電功率；Rmax和Cmax分別指放電功率為Pmax時發生器的等效電阻和等效電容。

由圖7可以看出，等效電阻與放電功率呈負相關；等效電容與放電功率成正相關。且從圖中可知擬合值與實驗值的誤差小于4%。故，將DBD型電路等效為與放電功率有關的電阻和容抗串聯的等效電路是正確的。為進一步驗證筆者提出的等效模型的正確性，筆者在不同電壓等級下得到了DBD電路的等效電阻和等效電容的擬合值與實驗值的誤差（表1）。

表1 不同電壓等級下等效電阻和等效電容的擬合值與實驗值的誤差

通過對DBD型臭氧發生器電路的不同條件下的實驗結果的分析，驗證了從微觀和宏觀相結合所得到的DBD型電路用阻容式電路替代的結論的正確性，且驗證了在微觀放電機理下所推導放電電流與外加交流電壓的約束關系（即式（14））的正確性。

4 結論

文中結合以往DBD型電路等效電路的研究結果，從宏觀和微觀角度深入研究了DBD型臭氧發生器等效模型。基于等離子體的相關特性，從DBD型電路的微觀放電機理入手，通過數學公式的推導得到了DBD型電路的放電電流和外部激勵電壓的相互關系；最后在實驗平臺下對宏觀條件下的DBD型臭氧發生器電路進行分析，在不同實驗條件下驗證了在微觀和宏觀相結合的方法下所提出的等效模型的合理性。