基于教材留白的挖掘與處理
——以“人教版高中數學必修五第6頁的留白”為例

陳小雙（浙江省樂清中學，浙江 溫州 325600）

留白是一種智慧，也是一種境界［1］。在高中教學中教師應善于深度解讀教材，抓住與文本有密切聯系的“留白”挖掘教材中的言而未盡之處，依托找準訓練點，創設情境，讓補白在其間靈動生成，以豐富課堂教學，激發學生思維的火花，培養學生的想象力和創造潛能。教材中蘊含著許許多多意猶未盡的“留白”，這些“留白”是教學中最能激發學生思維的想像點。“留白”是開啟學生思維，培養學生創新的有效途徑。那么如何巧妙地去挖掘教材留白？我的做法是在教材留白處學補白，在教材留白處再挖掘。

一、在教材留白處學補白

在人教版高中數學必修第6頁上，教材為我們簡單地證明了余弦定理：

利用基底的方法將某一邊拆成另外兩邊

兩邊平方求模長

化簡得，A a2=b2+c2-bccos2

教材留白寫著：“在這個證明中，我們感到的向量運算的威力”。它是解決數學問題的一種有力工具，向量集數形于一體，溝通代數、幾何和三角函數。向量具有一套完整地運算，所以向量的威力無限。我們可以實際上這里的向量的威力是指向量的基底方法的威力，同時我們可以明確拆向量［基底方法］的基本原則1：拆成同起點 ；原則2：拆成向量的模長確定。而學生在學習的過程中可能還沒深刻體驗向量的威力，所以在教學中我們應該為這停留

【例1】平面四點A，B，C，D滿足

二、在教材留白處再挖掘

我們已知三角形三邊利用余弦定理可以求三角形的內角的余弦值，也可以利用余弦定理求平面向量的夾角，那么很自然的一個想法：利用空間余弦定理（對棱夾角公式）能否求異面直線所成角的余弦值

利用同樣的方法，我們可以得到空間余弦定理：空間有四點A、B、C、D

通過上述過程，我們得到在空間/平面四邊形中對棱向量的一組公式：

記憶方法：看四個字母，依次為ACBD兩邊和中間的AD,CB是平方之后符號為+，交叉的AB,CD為-；需要利用余弦定理來推導，所以除以2；

【例2】空間四點A，B，C，D滿足

高考真題兩道題和2016的模擬題我們可以來對比一樣的翻折問題，一樣求異面直線所成角，一樣的方法、一樣的答案。不過要注意，異面直線的夾角相對比較簡單，我們利用平移+余弦定理、建系+向量等方法均可以求得，以上只是給出向量法的另一種結論形式；掌握該方法，也可以實現在向量題中比較廣泛的應用。

綜上，我們可以發現，利用空間余弦定理可以講夾角問題快速地轉化為邊長問題，可以很方便進行運算，秒殺一類空間異面直線的夾角問題。這就是教材留白的深度挖掘帶來的福利，教材留白，充分體現了新課程的新理念，展示了新教材的新面孔。教師要將這些教材的優勢化為成功的勝勢，把新教材中的“亮點”轉化為燭照學生心靈的陽光。