全國非泵送混凝土回彈值的統一測強回歸方程擬合及檢驗

闞 洪 弟

(山東華材工程檢測鑒定有限公司，山東 濟南 250082)

1 概述

在混凝土體結構的強度檢測方法中，回彈法由于其可在平整、光潔的結構外表面直接進行檢測(而無需像鉆芯法那樣要對內部先剔鑿再檢測)，檢測過程簡單、方便、快速、不干擾正常使用，并且無破壞(準確講，應為半破壞，因為回彈法錘擊結構表面，只對物體表面產生損傷或破壞)，檢后幾乎無需修復等一系列突出優點，使其雖因其精度受到質疑(比如文獻[1]第4.3.2條第5款指出，回彈法宜進行鉆芯修正或室內試塊抗壓強度修正)，但在還沒有出現更好的高精度、快捷又兼具無破壞的檢測方法問世之前，仍是目前各檢測機構最常用到的主要檢測方法之一。

目前，對于行標JGJ/T 23—2011回彈法檢測混凝土抗壓強度技術規程(以下簡稱“規程”或干脆省略)附錄A[2]中全國非泵送混凝土強度只有與回彈值、碳化深度之間的對照表，而沒有具體表達式、不便于自動化運算的狀況，張石柳[3]和董振忠[4]分別用Excel和EXCEL VBA軟件編制了自動計算表格，方便了運算。由于各地都建立了更適合于本地區的地方規程，且隨著非泵送混凝土使用的減少，專門針對非泵送混凝土建立的擬合公式就很少。本文針對“規程”附錄A所建立的擬合公式及各種統計分析方法，最主要的是提供了一種分析模式或范式，且這種范式對方差服從正態分布的多元線性回歸模型是普遍適用的。

2 回歸方程的擬合

首先按照“規程”第E.0.4條第2款中如下形式的回歸方程：

(1)

先對式(1)變形:

令:

得到二元(p=2)線性回歸模型如下：

其中，上角標(1),…,(n)代表第1,…,n次測試數據。考慮到測試數據的總體遞變規律，我們已經對不符合遞變規律的如下數據組進行了剔除：

這樣，總有效數據點數n=2 146。那么參數矩陣B的最佳擬合值為[6]：

如此，式(1)中所需擬合的參數最佳擬合值為:

這樣就得到了沒有修正的，即回彈儀垂直彈擊混凝土體側表面時的全國非泵送混凝土統一測強回歸曲線如下：

(2)

引用2節中數據σ,c11,c22，取置信水平α=0.05，回歸系數的置信區間[8]分別為：

3 回歸方程和回歸系數的顯著性檢驗

回歸方程和回歸系數的顯著性檢驗所用到的主要公式[7]如下：

4 誤差分布的檢驗

2)采用D檢驗法[8]。

其中，Y為D的標準化變量。因Y不在區間(Zα/2，Z1-α/2)=(-2.91,2.25)之內(取顯著性水平α=0.01)，故也認為ε服從正態分布。

3)采用柯爾莫哥洛夫檢驗法[8]。

三種檢驗方法均證明：誤差ε確系服從正態分布。

5 考慮交互作用的雙因素方差分析

利用公式[6]：

如下結算結果表明：因素A、因素B、交互作用A×B對強度值都有高度影響(取顯著性水平α=0.01)。

隨著離差值2Δ變大，因素A與因素B之間的交互作用減弱，當交互作用消失時所對應的離差值2Δcr稱為臨界離差。表1列出固定水平Ai，Bj，只有強度值Xijk變動的情況下，Xijk服從不同分布規律時的臨界離差。另外，若取文獻[5]中表1數據，可以直接計算Rm與dm之間的相關系數矩陣R=(rij)，反映Rm與dm之間的相關系數r12=-0.179≠0(有趣的是，其與x1與x2之間的相關系數r12=-0.175近似相等)，說明二者確實具有較明顯的相關關系。

表1 幾種測強數據分布所對應的臨界離差對照表 MPa

6 給定置信限下的預測區域

比如新測點(Rm,dm)=(40,2.0)，則x=(1,x1,x2)=(1,logRm,dm)=(1,1.602 06,2.00))，計算得：

7 結論

2)指出回歸方程擬合過程中，中間結果宜保留較多位數，不應每一步都按有效數字位數規則取舍。

4)例示了如何由一個實測點/一組實測點，得到給定置信系數下的預測區間/預測區域。