基于Matlab模型理想點法的站點周邊容積率測算方法研究

金 鼎 郭 海

(北京交通大學，北京 100000)

本文從TOD基本理念出發，以軌道交通站點客流量最大化、站點周邊規劃范圍內環境品質最優化、站點周邊規劃范圍內土地利用最均衡化為決策目標，以軌道交通站點周邊各類用地容積率為決策變量，構建多目標決策模型[2,3]。

1 多目標決策模型的構建

1.1 基本設想

多目標規劃模型主要基于以下設想：1)在控規層面下確定軌道交通站點地區各類用地面積，模型目的在于進行控規層面上的土地資源優化；2)以站點為中心，劃定半徑為500 m的區域稱作站點周邊地區；3)假設周邊500 m范圍內居民均從站點乘坐軌道；4)根據我國城市用地分類標準，優化對象主要是居住用地與公共設施用地(該研究主要指行政辦公和商業金融兩種用地類型)，其中居住用地分居住2類、居住3類，公共設施用地分商業金融和行政辦公，在模型建立過程中，可對相似用地進行調整分類或合并。

1.2 決策變量

本研究以容積率作為多目標規劃模型的決策變量。容積率作為城市規劃過程中把控城市人口、城市建筑和城市用地的綜合性指標，在協調經濟、社會、環境3種要素方面具有不可替代的作用。

1.3 目標函數

目標1：軌道交通站點客流量最大化。

TOD模式下的軌道交通站點周邊地區高密度開發會引發大量的交通出行活動，能夠為軌道交通高效運行提供足夠的客流保障。

(1)

其中，Z1為衡量交通運量的指標，m2·次/人；S為各類用地總面積，m2；X為容積率；ar為第i類居住用地上人均建筑面積；ac為第i種公共設施用地上每個工作崗位所占用的建筑面積，m2；T為居住人口的出行次數，人次/d；K為出行者使用軌道交通出行的比例；γ為研究范圍內人口與就業崗位的比值。

目標2：站點周邊規劃范圍內環境品質最優化。

城市建設過程中，需要一定的城市市政、綠地及廣場用地的比例來保障城市環境品質。因此，站點周邊居住環境質量優劣與否，需以市政設施、綠地及廣場用地的面積與居住用地公共用地的總建筑面積的比值大小來決定，比值越大，表明環境品質越優，反之，則越差。

(2)

將公式轉化為：

(3)

其中，Z2為環境品質的指標，即市政設施用地、綠地及道路廣場用地面積與居住用地建筑面積及公共設施用地建筑面積總和之比；e為市政設施用地、綠地及道路廣場用地。

目標3：站點周邊地區土地利用最均衡化。

以站點地區居住人口與就業崗位數量的比值來衡量土地利用的均衡性，采用參考站點所在地區的總居住人口與總就業崗位的比值為標準值，計算兩者之間的差值，差值越小，表明站點區域的土地均衡利用發展趨勢越好。

(4)

通過添加變量，將公式轉換為：

(5)

1.4 約束條件

1)容積率范圍的限制。為避免站點周邊過度開發，進一步導致城市環境惡化以及城市土地供需失衡，需要對約束條件容積率的上下限值做出相關的規定，即站點地區各類土地的容積率既不應超出相關規定的上限值，也不應低于相關規定的下限值。根據參考文獻[4]的研究成果，結合我國目前對城市容積率管控的法律法規，該研究容積率的下限值取當前規范的上限值，采上限值取現行管制上限值的1.4倍值。

(6)

(7)

2)生活環境品質的限制。站點規劃范圍內人均市政設施用地、綠地及道路廣場用地必須得到基本的滿足及上文所提人均其他用地面積，此目的用以保障城市環境品質。具體方法采用現狀居民人均其他用地面積為下限值，保證人均其他用地不低于控規最低標準。

(8)

將公式轉換為：

(9)

其中，g為人均廣場用地限值。

所以，以Matlab軟件中理想點法作為技術支撐，構建TOD模式下的軌道交通站點多目標規劃數學模型如下：

(10)

s.t. (6)，(7)

通過對目標函數的分析，目標1涵義為通過提高軌道交通站點周邊土地的開發密度來增加客流量，支撐軌道站點的運量；目標2以城市生活環境品質為基礎，控制站點周邊開發強度不宜過量。因此，目標1和目標2兩者之間存在直接的矛盾。而目標1目的是為了保障軌道交通客運量，因此加大居住用地和公共設施用地的開發，目標3旨在保證站點周邊區域土地利用的均衡性，土地開發的差異性也因此減小。所以目標1與目標3也存在沖突。綜合目標1～目標3三者來看，無法得出三者之間的絕對最優解，需要采用Matlab軟件進行多目標規劃函數的方程求解非劣解，為軌道交通站點地區土地開發提供可供選擇的優化方案。

2 理想點求解方法及過程

2.1 站點輻射范圍確定

結合西寧市軌道交通3號線沿線控規，對三角花園站500 m范圍內進行用地研究，按照150 m,300 m,500 m進行圈層劃分，各圈層用地構成比例如表1所示。

表1 各圈層用地構成比例

2.2 參數范圍確定

由于數據來源的限制，以《西寧市城市軌道交通建設規劃》、2009年西寧市居民出行調查以及2012年居民出行補充調查數據結果、《西寧市土地利用總體規劃(2006—2020年)》《西寧市軌道交通3號線沿線控制性詳細規劃》等為數據來源，對3號線軌道交通站點輻射范圍內用地提出合理科學的開發與規劃建議，為我國同等級城市軌道交通建設提供一定的參考。

根據多目標規劃模型規劃要求，結合三角花園站點相關情況，對各參數的取值及依據說明如下[5-8]：

1)參考西寧市城市軌道交通建設規劃(2014—2020)，得出軌道交通的出行分擔方式比為9%；2)按照《西寧市軌道交通3號線一期沿線控制性詳細規劃》，得三角花園站輻射范圍內人均居住用地面積為42.88 m2/人，每崗位占用地面積58.31 m2/人；3)各類用地上的交通生成量按照西寧市平均值計算，參考西寧市城市軌道交通建設規劃(2014—2020)，2020年西寧市居住人口日均出行次數2.34人次/d；4)根據《西寧市軌道交通3號線一期沿線控制性詳細規劃》研究成果，得出三角花園站所在區域2020年居住人口和就業崗位的比值為1.53；5)軌道站點周邊的容積率取值范圍結合文獻[4]的研究成果，即容積率的下限值取城市現行規定的容積率，上限值取現行規定容積率的1.4倍；6)根據《城市綠化規劃建設指標的規定》《西寧市城市規劃管理技術規定》，城市人均建設面積不足75 m2的城市，人均公共綠地不應少于6 m2，本次規劃人均綠地廣場用地限值取6 m2/人。

將各變量取值代入多目標規劃模型，得到三角花園站點周邊土地開發的數學模型如下：

MaxZ1=1 885.9X1+935.2X2+289.1X3+349.2X4，

MinZ2′=3.7X1+1.5X2+0.5X3+0.6X4，

MinZ3′=|8 954.8X1-4 440.4X2-1 373.6X3-1 658.9X4|，

s.t

1.9≤X1≤2.7，

3.2≤X2≤4.48，

3.0≤X3≤4.2，2.5≤X4≤3.5，

利用理想點法對該多目標線性規劃進行求解，求解過程如下：

1)求解MaxZ1的最優解，Matlab程序為：

>>f=[-1885.9;-935.2;-289.1;-349.2;-32.9];

>>A=[1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1];

>>b=[2.2;4.48;4.2;3.5;1.7];

>>[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)；

輸出結果為：x=2.7,4.48,4.2,3.5；fval=18458。

同理可得MinZ2′的最優解為x=1.9,3.2,3.0,2.5；fval=16.154；MinZ3′的最優解為x=2.7,3.2,3.0,2.5；fval=6 523.2。

2)得到以上三組最優解，即得到理想點：(18 458,16.154,6 523.2)，求解如下模型最優解:

s.t

1.9≤X1≤2.7,

3.2≤X2≤4.48,

3.0≤X3≤4.2,2.5≤X4≤3.5,

Matlab程序如下：

>>A=[1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1];

>>b=[-1.9;-3.2;-3.0;-2.5;-1.24];

>>X0=[1,1,1];lb=[0,0,0,0,0,];

>>x=x=fmincon(′((1885.9x(1)+935.2x(2)+289.1x(3)+349.2x(4)+32.9x(5)18458)^2+(3.7x(1)+1.5x(2)+0.5x(3)+0.6x(4)+0.1x(5)16.154)^2+(4440.4x(2)+1373.6x(3)+1658.9x(4)+156.5x(5)8954.8x(1)653.2)^2)^(1/2)′,x0,A,b,[],[],lb,[])；

輸出結果為x=2.3,3.63,3.03,2.6。

3 結語

模型為多目標線性規劃模型，本次研究利用MatlabR2012a版中理想點法進行求解，得到結果如表2所示。

表2 計算結果表

根據表2，對比站點周邊用地現狀容積率與優化后容積率，可以看出目前站點周邊的居住、辦公、商業等用地相比TOD模式下的高密度開發仍然具有一定的差距。

在城市規劃過程中，經常會遇到衡量多個制約因素決定最優解的境況，傳統的求解方式相對復雜且結論缺乏說服力。因此，通過Matlab構建多目標規劃模型，利用理想點法可以較便捷的求取目標結果。