尋找最低點
——對2018年浙江高考物理第13題的探討

周分工

(安徽省碭山中學，安徽 碭山 235300)

2018年浙江高考卷作為新高考推行后的第一份試卷,一經面世,便成為關注的焦點．其中物理卷第13題,因情景新穎,凸顯“學科核心素養”,在師生間引起廣泛討論．本文擬從物理觀念、科學思維、科學探究、科學責任等4個維度對這一試題進行探討．

1 原題及答案

圖1

如圖1所示,一根繩的兩端分別固定在兩座猴山的A、B處,A、B兩點水平距離為16m,豎直距離為2 m,A、B間繩長為20m．質量為10kg的猴子抓住套在繩上的滑環從A處滑到B處．以A點所在的水平面為參考平面,猴子在滑行過程中重力勢能最小值約為 (繩處于拉直狀態)

(A) -1.2×102J. (B) -7.5×102J.

(C) -6.0×102J. (D) -2.0×102J.

參考答案為(B)．

2 物理觀念:物理方法直觀尋找

物理學的學習和日常生活告訴我們,處在光滑弧形面上的物體,沒有速度時,就靜止在重力勢能最小(高度最低)的位置．因此,圖2中猴子無速度時,靜止的平衡點C,為重力勢能的最小點．由同一股輕繩上張力T相等及滑環水平方向合力為0,可得θ1=θ2．設A點與最低點C間的高度差為h,由圖3的幾何關系知，162+(2h-2)2=202,得h=7m,求得最小重力勢能為Ep=-mgh=-7.0×102J,但答案中最小重力勢能為什么為-7.5×102J呢?

筆者認為:從題目來看，-7.5×102J最接近-7×102J;另一方面命題者考慮到猴子的身高相比于7m的距離,還不能完全忽略,并以猴子的重心在環下方0.5m處進行估算,突出對“機械運動與物理模型”這一核心觀念的考查，打破只用“確定數值”解答，不會從實際出發做數值估算的固定思維模式.

圖2

3 科學思維:數學方法嚴密尋找

圖4

筆者從另一角度對這一問題進行分析.根據橢圓定義：到兩定點距離之和為定長,因此猴子的軌跡是以A、B為焦點的傾斜橢圓,在軌跡最低點,切線水平,斜率為0．如圖4,以A為坐標原點,建立坐標系,B點位置坐標為(-16,-2)．設猴子的位置坐標為(x,y),由題給條件可得

(1)

其中x<0,y<0.

整理得

36x2+99y2-16xy+560x+70y-1225=0.

(2)

對該式求導得

9x-2y+70=0，

(3)

(2)、(3)式聯立,解得y=-7.

4 科學探究:實驗方法簡單尋找

圖5

筆者帶領的“學生自助實驗小組”,設計簡單的小實驗尋找最低點:如圖5,在豎直白紙板上,過A點豎直固定一刻度尺,讓零刻度對準A點,利用直角三角板在A下方2個單位、左方16單位處作出B點,取一長度20單位的細線,并用膠帶把其兩端分別固定于A、B兩點．讓圓珠筆尖在線上滑動,并豎直上推三角板,可讀出最低點距A點的高度為7個單位．筆者認為這一方法雖不能用于考場答題,但仍是一種重要的物理學研究方法．

5 科學責任:保護猴子

圖6

筆者的學生從物理學的角度提出了多種方案保護猴子．例如,方案1中，減小A、B間的繩長,盡量成為直斜面,適當增加繩上的阻力,并在B處裝過渡圓弧．方案2中，在D處安裝彈性緩沖裝置．方案3中，在最低點附近安裝緩沖平臺……

結語:新一輪課程改革 “立足學科核心素養,實現立德樹人之根本任務”,所以我們要從物理學科核心素養的4個維度“物理觀念”、“科學思維”、“科學探究”、“科學態度與責任”，研究新高考、適應新高考．