關于理想變壓器的再研究
——由一道江蘇物理高考題引發的思考

許 燕

(杭州外國語學校,浙江 杭州 310023)

圖1

題.(2014年江蘇省高考物理試題第7題)如圖1所示,在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯,現接通交流電源,過了幾分鐘,杯內的水沸騰起來．若要縮短上述加熱時間,下列措施可行的有

(A) 增加線圈的匝數.

(B) 提高交流電源的頻率.

(C) 將金屬杯換為瓷杯.

(D) 取走線圈中的鐵芯.

解析： 要增大渦流的功率,可以增加線圈的匝數以增大感應電壓或者提高交變電流的頻率也可增大感應電壓．

答案： (A)、(B).

筆者發現此題交流電源已知情況不明確,下文嘗試通過在以下兩種情況下對(A)、(B)選項對應的結果進行分析,以期對此模型有一更加全面和深刻的理解．

1 線圈中電流變化規律為i=Imcosωt,且Im為定值

1.1 線圈匝數增加時

當電流變化的規律i=Imcosωt,單匝線圈中的電流因磁效應產生的磁場,其變化規律也與之同步,當線圈匝數增加時,通電螺線管內磁場增強,即相同時間內磁通量的變化量增加,故磁通量的變化率隨匝數的增加而增加,導致金屬杯中感應電動勢增加,渦流增大,相同時間內杯中產生的內能增加,水沸騰更快.

1.2 提高交流電源的頻率時

當增加ω值,電流變化加快,通電螺線管內磁場變化加快,磁通量的變化率增加,導致金屬杯中感應電動勢增加,渦流增大,水沸騰更快．

由此分析,當線圈中電流變化規律為i=Imcosωt,且Im為定值時,選項(A)、(B)正確．

2 線圈所接電源變化規律為u=Umcosωt,且Um為定值

首先研究單層密繞長直螺線管的自感系數和自感電動勢,設其總匝數為N,長為l,半徑為R,且l?R．

設螺線管中通有電流I,由于l?R,管內各處磁場可看作均勻,則由畢奧-薩伐爾定律或安培環路定律可得其內部磁感應強度為

當插入鐵芯后,其磁導率變為μ,則

(1)

根據磁通量計算式可得

由自感系數定義式得

(2)

其自感電動勢為

若線圈電阻不計,其對交變電源與線圈組成的回路,根據電路知識可得

u+EL=0.

即

將u=Umcosωt代入,可得

C由其初始條件決定,若t=0時,i=0,則

(3)

由此可知,線圈中產生的電流與線圈的自感系數有關．

2.1 線圈匝數增加時

2.2 提高交流電源的頻率時

由此分析,當線圈所接電源變化規律為u=Umcosωt,且Um為定值時,選項(A)、(B)均不正確．

通過上述分析,筆者又對人教版高中物理選修3-2中理想變壓器變壓規律進行了深層次思考．

圖2 結構示意圖

現在,筆者嘗試從本質上對空載時原線圈輸入電壓有效值不變的情況下,副線圈輸出電壓大小與原副線圈匝數變化進行討論．

(1) 原線圈匝數不變,副線圈匝數增加.

(2) 原線圈匝數增加,副線圈匝數不變.

通過分析可知,正是因為原線圈匝數的增加,導致了線圈內磁通量變化率的減少,最終實現了副線圈輸出電壓的減?。?/p>

此外,原副線圈電壓比值與交變電源變化頻率無關,通過前面的討論也得以證明．

回顧2014年江蘇高考物理卷第7題,若將此模型看作一變壓器,在輸入電壓有效值不變的情況下,增加線圈匝數可看作原線圈匝數增加,則金屬杯中的感應電動勢可看作副線圈的輸出電壓,其有效值將減少;增加電源頻率,不改變線圈匝數,即原副線圈匝數不變時,副線圈輸出電壓有效值保持不變,即金屬杯中感應電動勢不變．與之前分析結果一致．