利用顆粒物體之間靜摩擦力規律改進筷子提米實驗

徐秋實 周新雅

(江西師范大學物理與通信電子學院,江西 南昌 330022)

“筷子提米”之所以被浙教版、蘇科版等多個版本的教科書選進教材之中,并最終成為物理教師“引入靜摩擦力”時常選用的實驗之一,是因為“筷子”和“米”是學生在日常生活中再熟悉不過的器材食物．能否用“筷子”提起松散的“米粒”是學生們一開始就會存疑的,他們總覺得這是件不可能辦到的事情．如果能不失時機地利用這一前認知,有效激發他們的認知沖突,進而就可以吸引他們對即將學習的內容予以特別的關注．不難想象從這開啟的新課教學,學生們是多么地期待．因此能否干凈利落地演示成功“筷子提起米”就決定了這一經典物理實驗是否實至名歸了．

在實際教學時,往往有一些教師以為“筷子提米”操作起來會很簡單,看別人成功演示總以為自己也能輕松辦到,于是課前欠缺反復演練,僅憑人云亦云地信手捻來一些器材,想當然地演示自以為能成功卻每每以失敗而告終的“筷子提米”,到頭來靠臨時加水、反復夯實、費力按壓、重復插拔,偶爾成功了一次,卻早已耗盡了學生們的耐心,使原本可以達到令人震撼的沖擊效果蕩然無存．由此引來了層出不窮的基于“筷子提米”實驗“改進”文章,如改變加水的時機、筷子形狀、杯子形狀和大小等．此類改進也許偶爾一、二次也能獲得成功演示,如果深入思考一番就不難發現,這樣做其實還缺少合理的理論支撐．筆者試圖引進連續介質模型(假設為無縫隙顆粒物體)與探棒之間最大靜摩擦力的規律,用以彌補改進“筷子提米”實驗不足的理論依據．

“筷子提米”是利用筷子和米粒之間產生靜摩擦力,從而提起裝有米的杯子．假設它們之間的最大靜摩擦力為fmax,杯子所受的重力為G,通過受力分析不難發現,只要滿足杯子的重力G≤fmax即可,因此減少G或增大fmax就可以有效提高實驗的成功率．減少G一般是通過減少杯子的質量入手,通常選取輕質塑料杯子,因為米的數量也是會影響到fmax,所以不能貿然減少米的質量．而想要實驗順利完成最為關鍵的還是如何增大fmax,即最大靜摩擦力和接觸面所受到的壓力,以及接觸面的粗糙程度有關,即如何增加筷子和米之間的壓力變得十分關鍵．筆者試圖通過顆粒物體最大靜摩擦力規律作為理論支撐,討論如何增加筷子和米之間的壓力,進而選擇合適的實驗物品．

1 選擇裝米量的多少

英國物理學家Roberts發現容器內部的顆粒對底部產生壓力,當顆粒的高度H達到底部直徑的2倍時,底部的壓強不再變化而趨于一定的飽和值．這就是著名的“糧倉效應”,而產生這種情況的原因是容器側壁的摩擦力支持了顆粒物的重力．如圖1所示,將棒插入容器中的顆粒物中,由力的傳感器可以統計出最大靜摩擦力隨填充高度H的變化關系曲線中(桶的直徑為0.12m)，不難得出當高度小于兩倍底部直徑時,顆粒的重力大都作用于底部的壓力,棒插入過程中受到米粒的壓力小,故棒受到的最大摩擦力小;而當H繼續增加,底部的壓力趨于飽和,故米粒與容器壁本身就有很大壓力．[1]故當插入棒的過程中,棒受到米的壓力變大,棒受到的最大靜摩擦力變大．如圖2所示,其最大靜摩擦力與H成線性關系,與“糧倉效應”的結論相呼應．

圖1 顆粒堆中摩擦力測量裝置示意圖

圖2 fmax隨顆粒填充高度H變化的關系

圖3 “筷子提米”實驗一次成功的小米高度

回到“筷子提米”實驗．以礦泉水瓶為例(底部圓直徑為5cm),筆者在思考是否米的高度也會影響實驗的成功與否．在經過反復的實驗,從裝滿米開始到慢慢去掉米從而減少高度,插入筷子也是能夠一次成功的,但是當米的高度下降到底面圓直徑的2倍左右時,再去掉米,雖然還能夠成功提起筷子,但是需要各種按壓,嘗試很多次才能夠成功．接著再去掉米進而減少米的高度,筆者發現到下降到某一高度后無論怎么嘗試都不能將米提起來．由此筆者認為若想要順利完成“筷子提米”實驗,就高度而言,至少保證米的量累積出的高度大于底部圓直徑的2倍,如圖3所示．

2 選擇容器及其筷子的形狀

圖4 口徑不同、高度相同的玻璃瓶

就容器的選擇而言,最開始已經談到要用輕質塑料瓶以減輕其重量．但就從增大米粒和筷子之間的壓力的角度而言,在米量和高度不變的情況下,最開始沒有插入筷子時,米粒之間的空隙是比較大,與容器壁的壓力比較小．理想的狀態是當筷子插進去時,使得米粒之間的空隙被壓縮得盡可能的小,與容器壁之間的壓力盡可能的大．這樣根據力的傳遞效果,筷子與米粒之間的壓力才會變大,從而最大靜摩擦力才會增大,實驗的成功率自然會提高．由此看來選擇細口瓶就比選擇粗口瓶更加有優勢．筆者通過選取不同口徑,相同高度的玻璃瓶如圖4,并將玻璃瓶中裝滿米粒,用相同的筷子進行提米實驗．筆者發現口徑較寬的玻璃瓶需要反復按壓米粒才能完成實驗,口徑較窄的瓶子只需要將筷子插入一次即可輕松完成．隨著口徑越來越窄,實驗的成功率也越來越高,如圖5所示．[2]這與之前的理論相吻合．因此在容器的選擇上,應選取口徑較窄的容器．

圖5 瓶口徑大小對實驗效果的影響

就接觸面的形狀而言(筷子形狀),我們回到探究顆粒物質最大靜摩擦力的實驗中,在不同的填充高度下比較A圓棒、B方棒、C扁棒在顆粒物中受到的最大靜摩擦力的變化得到了如圖6所示關系．實驗結果表明,圓棒受到的最大靜摩擦力最大,方棒次之,扁棒最小．

圖6 圓棒、方棒和扁棒受到的最大摩擦力隨顆粒填充高度的變化關系

這是因為方棒和扁棒在插入顆粒中,使得顆粒的排列分布在棱角處發生變化,如圖7．因此探測棒在與顆粒發生剪切作用時,顆粒內部原先形成的力鏈結構在棱角處被切斷,因此顆粒對探測棒的壓力變小,從而導致最大靜摩擦力也變小了．[3]

圖7 不同形狀棒與顆粒接觸示意圖

而最大靜摩擦力也和接觸面的粗糙程度有關．結合這兩種因素,在選擇筷子的過程中應該既考慮筷子的表面是否粗糙,又要考慮筷子的形狀是否圓．某些前人觀點認為粗糙的筷子容易順利完成實驗,而光滑的筷子反之．筆者選擇粗糙的類方形筷子,光滑的圓筷子．通過對比恰好一次插入順利提起的最低米高,實驗結果表明光滑的筷子也是容易完成實驗的,如圖8、9所示．

圖8 光滑圓筷順利提米的最低米高

圖9 粗糙方筷順利提米的最低米高

3 “加水” 和“濕米”有理無益

很多操作者為了保證實驗的成功,經常給米進行加水操作,這么做能夠保證成功并非沒有道理．通過前人對顆粒堆的含水量對最大靜摩擦力的影響研究反映:第1種情形是沒有水的干顆粒(A),第2種是水完全浸沒了顆粒的情形(B),第3種是顆粒被水浸沒過后又把水全部放干剩下的濕顆粒(C)．在相同的高度下測量探棒的最大靜摩擦力得出FA

圖10 探測棒受到最大靜摩擦力隨顆粒填充高度的變化

4 結束語

“筷子提米”實驗,看似原理簡單,實則米和筷子之間存在的最大靜摩擦力規律十分復雜,這也正是此實驗不容易成功的原因之一．只有在嚴謹的理論規律支撐下,方可“對癥下藥”般的通過改變裝進合適深度的米粒量,選擇合適的筷子形狀及容器從而提高“筷子提米”實驗的成功率,而這也正好體現了物理是一門嚴謹的以實驗為基礎的學科．