基于D-H矩陣計算的工業六軸機械手末端定位的精準度

李嘉琪，陳海彬，鐘 輝，劉 宇

（1.東莞理工學院，廣東東莞 523808；2.廣東匯興精工智造股份有限公司，廣東東莞 523888；3.中國科學院高能物理研究所，廣東東莞 523000）

0 引言

近年來，隨著“機器換人”政策的深度落實，六軸機械手廣泛運用于自動化工廠的加工生產中。機械手末端定位的精準度直接關系到工件的質量，不同品牌的機械手存在不同程度的定位誤差，而造成機械手末端定位誤差的原因有很多。本文作者研究的是各關節轉動一定角度后，機械手末端的位置與姿態的總誤差。

1 D-H矩陣中物體位置與姿態的表達方法[2]

常用的六軸工業機械手通常用矩陣T來表示末端的位置與姿態：

其中：[pxpypz]T表示機器手末端位置；

姿態包括了第一列的[nxnynz]T，分別表示Xn軸對基礎坐標系X軸、Y軸、Z軸的方向余弦值；第二列的[oxoyoz]T，分別表示Yn軸對基礎坐標系X軸、Y軸、Z軸的方向余弦值；第三列的[axayaz]T，分別表示Zn軸對基礎坐標系X軸、Y軸、Z軸的方向余弦值。

2 D-H坐標系的建立與相鄰坐標系原點的關系[3]

在每一根軸的初始端，即電機位置建立一個坐標系，如圖1所示。由于基座不發生轉動，所以將基座與第一根軸合成一體，坐標建立在基座底面圓的圓心處，作為基礎坐標系。

從基礎坐標系到末端方向的坐標系分別命名為a1（基礎坐標系）、。機械手末端在a6的位置坐標命名為T6，a6的原點在a5中的位置姿態坐標命名為T5，a5的原點在a4中的位置姿態坐標命名為T4，以此類推。

圖1 工業六軸機械手

經觀察測量，當機械手處于圖1所示的零點位置時，可獲得：

3 D-H矩陣的計算過程及結果

機械手末端的相對于a5的位置，采用間接法計算，即用T末左乘T5，便可以得到末端在坐標系5中的位置姿態矩陣，那么機械手末端在基礎坐標系中的位置坐標，就可以通過下面公式獲得[6]。

4 計算每個軸旋轉45°后的坐標矩陣[7]

繞X軸旋轉的變換矩陣：

根據圖1與式（2）-（4）分析，可得各關節旋轉45°后的變換矩陣：

已經歐拉變換矩陣[7]

因此計算得各關節轉動45°后機械手末端的位置姿態為

5 實驗驗證

圖2、3所示分別為機械手在零位時的姿態與相關數據。圖4、5所示為機械手各關節轉動45°后的姿態與相關數據。

圖2 機械手在零位時姿態

圖3 零位時的位置姿態數據

圖4 機械手轉動后的姿態

圖5 轉動后的位置姿態數據

6 小結

觀察比較實驗結果與理論結果，僅在XYZ位置上存在略微偏差，通過這一系列的計算與實驗，驗證運用D-H矩陣來計算機械手末端的理論位置姿態的可行性。運用這一算法以及更加精密的測量儀器，可以測量統計出往復運動后的積累誤差以及發生誤差的關節等，用于判斷機械手的精密度。