欠自由度假肢對(duì)目標(biāo)定位的實(shí)現(xiàn)

呂學(xué)義，高 波

（山東科技大學(xué)，山東青島 266590）

1 欠自由度假肢的定位方法

1.1 定位方法簡(jiǎn)介

要想讓假肢抓取到目標(biāo)，必須要先得到目標(biāo)物體的位姿矩陣。本文作者提出的定位方法通過(guò)兩個(gè)姿態(tài)傳感器和一個(gè)激光測(cè)距儀獲取到了目標(biāo)的位姿矩陣。其中，姿態(tài)傳感器用于檢測(cè)者頭部的姿態(tài)，激光測(cè)距儀用于確認(rèn)目標(biāo)。

1.2 硬件的安裝位置

兩個(gè)姿態(tài)傳感器分別安裝在假肢和使用者的頭部上；激光測(cè)距儀安置在左耳處。

圖1 傳感器安裝示意圖

1.3 定位方法的原理

如圖2所示，S坐標(biāo)系是基礎(chǔ)坐標(biāo)系；N坐標(biāo)系是頸部中心坐標(biāo)系；H坐標(biāo)系是頭部中心坐標(biāo)系；E坐標(biāo)系是測(cè)距坐標(biāo)系；記某坐標(biāo)系i繞其x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為αi，繞其y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度記為 βi，繞其z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度記為γi；記H坐標(biāo)系相對(duì)于N坐標(biāo)系的描述為。

圖2 目標(biāo)物體位姿矩陣獲取示意圖

N坐標(biāo)的原點(diǎn)在S坐標(biāo)系中的描述是(xs,ys,zs)。使用者頭部上下轉(zhuǎn)動(dòng)等價(jià)于N坐標(biāo)系繞S坐標(biāo)系的y軸轉(zhuǎn)動(dòng)βs角度。因此，為：

H坐標(biāo)系的原點(diǎn)在N坐標(biāo)系中的描述是（0，0，zn），各軸的方位與N坐標(biāo)系的各軸的方位一致。使用者頭部左右轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于H坐標(biāo)系繞N坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn)γn。因此，為：

E坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)在H坐標(biāo)系里的描述是（0，yn，0），其x軸的方向與激光束的方位重合，其y軸的方向與H坐標(biāo)的y軸方向重合，其z軸的方位與H坐標(biāo)系的z軸有個(gè)固定的角度βh。因此，為：

激光測(cè)距儀測(cè)得的距離用d表示，記：M=[d，0，0，1]。

通過(guò)下式即可得到目標(biāo)的位置P：

2 定位方法的誤差校正

前文所述定位方法的精度受以下兩個(gè)方面的因素影響。首先，定位系統(tǒng)采用的姿態(tài)傳感器有漂移累計(jì)誤差。另外，地磁場(chǎng)是弱磁場(chǎng)，測(cè)量過(guò)程中很容易被傳感器周圍的環(huán)境所干擾[1]，使得姿態(tài)傳感器測(cè)量的姿態(tài)不準(zhǔn)確；其次，一些坐標(biāo)變換的參數(shù)都人工測(cè)量得到的，必然地存在誤差。為了降低定位方法的誤差，本文作者提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差校正。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用誤差反向傳播算法的前饋型網(wǎng)絡(luò)，是迄今為止應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前廣泛用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘、系統(tǒng)辨識(shí)與自動(dòng)控制等領(lǐng)域[2]。

圖3所示的3層網(wǎng)絡(luò)為例，具體說(shuō)明BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[3]：

圖3 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)訓(xùn)練樣本的輸入集合為P={P1,P2,P3，…，Pn}，輸出集合為T={T1,T2,T3，…，Ty}。其中任意一個(gè)訓(xùn)練樣本 的 輸 入 為Pm={Pm,1,Pm,2,Pm,3，…，Pm,r} ，輸 出 為tm={tm,1,tm,2,tm,3，…，tm,S2}， 對(duì) 應(yīng) 的 網(wǎng) 絡(luò) 輸 出 為；輸入層共有r個(gè)神經(jīng)元，隱含層共有S1個(gè)神經(jīng)元，輸出層共有S2個(gè)神經(jīng)元；隱含層第i個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的激活函數(shù)為，輸出層第k個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的激活函數(shù)為。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行第t次訓(xùn)練，輸入為第m個(gè)樣本時(shí)：

（1）各層的輸出

①隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

②輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

（2）定義誤差函數(shù)為

（3）利用梯度下降法求各層權(quán)值的變化

①輸出層第k個(gè)神經(jīng)元和隱含層第i個(gè)神經(jīng)元之間權(quán)值的變化量：

同理，輸出層第k個(gè)神經(jīng)元和隱含層第i個(gè)神經(jīng)元之間閥值的變化量為：

②隱含層權(quán)值變化

隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸入層第i個(gè)神經(jīng)元之間權(quán)值的變化量為：

同理，隱含層第i個(gè)神經(jīng)元和輸入層第j個(gè)神經(jīng)元之間閥值的變化量為：

因此，隱含層、輸出層的權(quán)值和閥值的修正公式如下：

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

在進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)，一般應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層中的神經(jīng)元個(gè)數(shù)、初始值以及學(xué)習(xí)方法等方面來(lái)進(jìn)行考慮[4]。

（1）網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)

理論上早已證明：具有偏差和至少一個(gè)S型隱含層加上一個(gè)線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何有理函數(shù)[4]。所以，據(jù)此確定網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為3層，僅有一個(gè)隱含層。

表1 S1=2，3，4，5，6，7，…，30時(shí)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

（2）每層的神經(jīng)元數(shù)

由于輸入、輸出樣本為點(diǎn)的三維坐標(biāo)，因此輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)均為3個(gè)。接下來(lái)選取多少個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)才能滿足系統(tǒng)精度的要求？這在理論上并沒(méi)有一個(gè)明確的規(guī)定[5]。在具體操作時(shí)，通常的做法是對(duì)不同神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練對(duì)比，確定一個(gè)最佳的節(jié)點(diǎn)數(shù)，然后加上一點(diǎn)余量即可。

采用traingd訓(xùn)練函數(shù)和learngd學(xué)習(xí)函數(shù)。為了節(jié)省訓(xùn)練時(shí)間，選擇誤差目標(biāo)為net.trainParam.goal=0.14。通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)比不同節(jié)點(diǎn)數(shù)下網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需的循環(huán)次數(shù)和訓(xùn)練時(shí)間來(lái)確定一個(gè)合適的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。各節(jié)點(diǎn)數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果如表1所示。 可以看出：當(dāng)S1=11時(shí)較為合適，再加上2個(gè)神經(jīng)元。所以，S1=13。

（3）初始權(quán)值的選取

初始權(quán)值的選取要合適。威得羅等[6]提出了一種選定初始權(quán)值的策略：選擇權(quán)值的量級(jí)為 S1。對(duì)應(yīng)地，在MATLAB工具箱中，可采用函數(shù)nwtan來(lái)初始化隱含層權(quán)值。但此策略只能用于第一隱含層，除此之外的隱含層的初始值在（-1，1）之間取隨機(jī)數(shù)。

（4）學(xué)習(xí)速率的選取

學(xué)習(xí)速率決定每一次循環(huán)訓(xùn)練中所產(chǎn)生的權(quán)值變化量。與初始權(quán)值的確定過(guò)程一樣，在確定一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率中，要對(duì)比幾個(gè)不同的學(xué)習(xí)速率下，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中誤差平方和∑e2的變化情況。據(jù)此，通過(guò)對(duì)比，將學(xué)習(xí)速率確定為0.035。但是通常情況下，采取自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率這種方法來(lái)確定學(xué)習(xí)速率。

（5）期望誤差的選取

在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，期望誤差也應(yīng)當(dāng)通過(guò)對(duì)比訓(xùn)練后確定一個(gè)合適的值[7]；

期望誤差的選取與隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)。前文將隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)定為13，在MATLAB中，網(wǎng)絡(luò)誤差下降到0.001 73時(shí)，過(guò)好幾分鐘網(wǎng)絡(luò)誤差才會(huì)繼續(xù)下降。因此，將期望誤差選取為0.001 8，但是只針對(duì)traingd訓(xùn)練函數(shù)和learngd學(xué)習(xí)函數(shù)。

（6）BP算法的改進(jìn)方法

能加快訓(xùn)練速度，避免陷入局部極小值的常用方法有：附加動(dòng)量法、自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法、誤差函數(shù)改進(jìn)法等。在此，采用附加動(dòng)量和自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率這兩種方法。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

在MATLAB中對(duì)所設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，需要用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，該工具箱是在MATLAB環(huán)境下開發(fā)出來(lái)的[8]。

3.1 所設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

clear all;

clc;

Fop=fopen(′P.txt′，′rb′);

[P，countp]=fscanf(Fop，′%f′，[3 inf]);Fot=fopen(′T.txt′，′rb′);

[T，countt]=fscanf(Fot，′%f′，[3 inf]);Fotc=fopen(′C.txt′，′rb′);[C，counttc]=fscanf(Fotc，′%f′，[3，inf]);

fclose(′all′);

P=P*1000;

T=T*1000;

C=C*1000;

[P，psp]=mapminmax(P);

[T，pst]=mapminmax(T);

C=mapminmax(′apply′，C，psp);

net=newff([-1 1;-1 1;-1 1;]，[13，3]，{′tansig′，′pure?lin′}，′traingd′，′learngd′，′mse′);

net.layers{1}.initFcn=′initnw′;

net.inputWeights{1，1}.initFcn= ′nwtan′;

net.biases{1，1}.initFcn= ′nwtan′;

net.layers{2}.initFcn=′initwb′;

net.inputWeights{2，1}.initFcn= ′rands′;

net.biases{2，1}.initFcn= ′rands′;

net=init(net);

net.trainParam.goal=0.000150;

net.trainParam.epochs=200000;

net.trainParam.show=25;

net.trainParam.showWindow=1;

net.trainParam.lr=0.035;

net.trainParam.mc=0.95;

Cyz=sim(net，C);

Cyz=mapminmax(′reverse′，Cyz，pst);

Cyz=Cyz/1000;

Fotc1=fopen(′C1.txt′， ′rb′); [C1， countt2] =fs?canf(Fotc1，′%f′，[3，inf]);

C1=C1*1000;

x=0;y=0;z=0;

for i=1:19

x=x+(Cyz(1，i)-C1(1，i))^2;

y=y+(Cyz(2，i)-C1(2，i))^2;

z=z+(Cyz(3，i)-C1(3，i))^2;

end

plot(wc);

圖4 校正前定位系統(tǒng)的誤差

圖5 校正后定位系統(tǒng)的誤差

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

待網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，將19個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)的坐標(biāo)值輸入訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)，得到網(wǎng)絡(luò)的輸出值。然后，將輸出值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，得到誤差。由圖4、圖5可以看出：基于19個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)時(shí)，校正前系統(tǒng)的最小誤差為304.810 7 mm，最大誤差為422.320 6 mm；校正后系統(tǒng)的最小誤差為0.531 7 mm，最大誤差為2.2147 mm；因此所設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效地降低所設(shè)計(jì)的定位系統(tǒng)的誤差。

4 小結(jié)

設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在MATLAB里驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能極大地提高定位方法的精度。