以項目為依托的“測量平差”多源數據案例輔助教學研究

楊燦燦，鄧 凱，張鮮鮮，李德亮，錢如友

(1. 滁州學院安徽地理信息集成應用協同創新中心，安徽 滁州 239000；2. 安徽省地理信息智能感知與服務工程實驗室，安徽 滁州 239000)

“測量平差”是測繪專業核心基礎課，其研究對象主要是工程測量、攝影測量、GPS測量及遙感等數據中存在的誤差。本課程建設及教學改革決定了學生工程數據解析及應用能力，影響著其他學科知識體系的學習，并對測繪專業人才培養具有重要意義。

案例教學是講授式、啟發式、討論式等教學方式的承載，其本身也是重要的教學方式和手段之一[1]。案例教學可以使學生找到理論與實踐恰當結合的切入點，并將其深入理解和消化。目前案例教學方式基本融入各個學科及課程中[2-3]，特別是中小學教育[4-5]；在大學教育教學過程中，案例教學作為一種傳統教學方式，其研究主要體現在案例教學中存在的問題[6-7]，案例教學模型構建[8-9]及方式方法[10-11]等，與測繪類專業課程結合的深入研究較少；并且針對“測量平差”課程改革的相關研究中[12-19]，雖有提到案例教學，卻未深入探討其執行方式和效果，特別是以應用型人才培養為目標、以研究平臺及其產學研項目為依托的多源數據案例輔助教學方式鮮見。

鑒于此，本文針對滁州學院應用型本科辦學定位，對“測量平差”課程內容及教學效果進行分析，在此基礎上提出以項目為依托的多源數據案例輔助教學方式，并對其實施過程及改革效果進行剖析，可為相關課程建設及改革提供參考。

1 誤差理論與測量平差課程分析

1.1 課程基本內容分析

本科教學階段的“誤差理論與測量平差”是以“最小二乘”原理為核心，針對不同數據及不同要求和目的，通過平差模型構建和解算，最終達到粗差剔除、系統誤差改正和偶然誤差數據平差的測繪專業理論課程，其根本任務是求最優估值和精度評定。從內容上看，誤差傳播是理論基礎，最小二乘是約束條件，平差選擇是關鍵問題，數據平差是最終目的，精度評定是衡量手段。每個模塊都是環環相扣，相輔相成，同時又相互制約，如誤差傳播服務于數據平差解算及精度評定，數據平差解算過程體現著最小二乘的約束，而平差值解算又受最小二乘及平差模型的制約。各內容之間的關系如圖1所示。

圖1 課程內容

1.2 現有教學方式及效果分析

“測量平差”課程的教學以多媒體教學為主，板書教學為輔，緊緊圍繞五大模塊教學內容進行教學；教學方式也在普通講授的基礎上，增加了啟發式教學、任務驅動式教學，以及案例教學方式。然而一年的改革實施及相應的考核評價和教學效果表明：①“你教我學”教學方式依然存在，學生學習主動性不強，怠慢性思想嚴重，畏難情緒較高；②學生對于本課程內容的掌握僅僅局限于課本內容，能夠解決的問題也僅限于工程測量數據及課堂示例相類似的案例，不能達到融會貫通、學以致用，更不能舉一反三，應用于工程及多元數據處理中；③學生的操作能力、應用能力、素質能力沒有達到實質性提高。因此，傳統的教學、傳統的簡單案例教學達不到應用型本科院校培養目標。

從其教學方式來看，本課程目前的案例教學僅體現在簡單的測量數據案例上，然而在信息化發展及多源數據沖擊下，學生應該了解并學習針對交叉學科及多源數據的平差處理方法和工程應用技能，教學中的案例應該由簡單的工程測量數據擴充到遙感數據、攝影測量數據、甚至是非測量數據等多源數據。從而希望提高學生的數據收集與整合、數據處理和平差、數據應用等能力，更好地適應應用型人才培養目標及專業產業化行業需求。

2 以項目為依托的案例輔助教學實施

本課程以測繪類研究中心為切入(滁州學院地理信息與旅游學院共有11個研究中心)，以中心及本課程教學團隊中涉及的對口項目為依托，開展以項目融入的案例輔助課程教學，課堂上剖析案例，課后項目實施，讓學生在實際項目應用中運用課程知識解決問題，力爭達到“你學我教”的教學效果，增強學生的探究能力、創新能力和綜合表達能力。

2.1 系統性案例教學設計

為了更好地理解和應用課程內容，本課程設計了系統性的綜合課程設計及案例教學方案。以“平差原理應用”為主線，引入項目實施過程中的案例及行業應用案例，引導學生解決關聯學科(攝影測量、數字高程模型、現代測量學、工程測量、GPS測量等)及其多源數據中存在的誤差問題，課程設計流程如圖2所示。

圖2 綜合性實驗設計

從圖2可以看出，本設計可以完整詮釋測量平差的教學內容，即“數據收集—數據處理—模型選擇—模型解算—精度評定”，同時也體現了最小二乘的約束行為。在案例解析的同時進行相關知識點剖析，可使學生在掌握平差基本原理和方法的前提下，深入理解最小二乘、平差模型、精度評定等模塊內容及其之間的關系，并能夠進行相關應用。在此基礎上，本課程拓展了誤差理論的應用范圍，增加了對非測量數據的處理及其知識點切入。將平差知識運用到測量專業以外的日常生活中(如數據擬合和預測評估)，深化了最小二乘原理及平差模型的應用。

2.2 具體化案例過程剖析

“測量平差”課程教學中傳統測量數據涉及較多，如水準測量、導線測量、三角測量等；針對攝影測量數據、遙感數據、GPS數據中的平差問題解析案例鮮見，從而導致學生在遇到相關數據的平差處理時困難較大。因此，本課程在傳統測量數據平差的基礎上，增加了攝影測量及遙感等多源數據的處理。

攝影測量課程教學過程中，每個數據處理環節均牽扯到粗差剔除、數據平差、精度評定等問題，在進行項目設計時可提取任意片段進行案例講解，本文以解析空中三角測量即加密為例。根據平差中采用的模型，解析空中三角測量可分為航帶法、獨立模型法和光束法，均需要滿足最小二乘法則。區域網平差更是能夠充分地利用各種幾何約束條件，以及各種測量數據(測高數據、GPS數據、POS數據等)進行聯合平差，從而提高精度。因為攝影測量課程的側重點在共線方程，而本課程的側重點在于網平差的整個過程，所以針對攝影測量中數據平差的問題采用在項目設計的前提下以“你做我講”“先實踐后理論再實踐”的方式進行，如圖3所示。即，根據項目設計內容，選擇航拍影像，利用攝影測量工作站，在數據預處理的基礎上，分別完成區域網構建、三大定向、網平差，并進而構建立體模型、核線重采樣及產品生產。先讓學生了解作業過程的同時，體會平差的效果及其影響，感受平差結果應用；然后根據知識的切入點講解誤差傳播及平差處理原理方法及其體現(如共線方程構成了誤差方程，平差模型是間接平差，精度評定的指標是中誤差，遵循的法則是最小二乘等)；進而進一步實踐和考核，鞏固理論知識的同時強化實踐操作。

圖3 教學過程

遙感數據在幾何糾正及數據拼接等數據處理時，誤差問題比較常見，針對此問題，仍采用上述圖3 方式，給定遙感影像，分配任務，讓學生在實踐的過程中發現問題，通過原理講解，進而去改正或完善之前操作的不足，進一步加深對知識點的理解。

2.3 著重案例考核占比

目前本課程考核方式是“常規考核+擴展考核”，常規考核包括平時成績(課堂提問、課堂表現、到課率、作業等)，實驗考核(實驗報告、實驗到課率)和期末考核(試卷成績)；擴展考核即將與本課程知識相關的比賽獲獎、項目獲批、論文撰寫等進行分數量化，加入到常規考核中，成果優秀者可直接作為本課程考核成績。本考核方式雖然很大程度上促進了學生自主學習及參加競賽的積極性，但是對于應用能力還有所欠缺，因此本課程將項目中的案例考核融入其中并增加其比重，如圖4所示。

圖4 課程考核

項目案例考核即選取項目中的數據作為考核數據(包括工程測量、GPS、遙感影像、航空攝影數據等)，選取項目中的片段案例作為考核內容，讓學生完成項目的階段性實施，并在此基礎上分析和探討所涉及本課程的知識點，完成案例分析及知識點應用說明，提交項目考核成果及相關報告。

3 改革效果

以項目為依托的“誤差理論與測量平差”案例輔助教學不僅鞏固了課程內容及關鍵知識點，而且鍛煉并提高了學生的應用技能及專業素養。具體包括測量與制圖能力，數據收集與整合能力，數據處理與應用能力等。

3.1 測量與制圖能力

測繪專業的核心技能是“測”與“繪”。在本課程的案例教學與案例考核中，設有數據獲取、數據處理環節，而數據獲取的方式之一就是測量，因此本課程的改革及實施有利于提高學生的外業測量能力、內業數據處理能力、程序設計能力及相關制圖能力，具體表現在：①近兩年校級“測繪技能大賽”平均每年獲獎24人次，占全院的99.6%，省級測繪技能大賽獲獎4人次，全國測繪技能大賽獲團體總成績“二等獎”，測量程序設計“二等獎”；②對于誤差的來源、特點、傳播規律有了深入理解后，能夠在一定程度減少制圖誤差，提高制圖精度，從而提升學生的制圖水平。2016年測繪專業學生在“GIS應用技能大賽制圖組”校賽中獲獎5項，省賽獲三等獎1項。2017年制圖組校賽獲獎7項(其中一等獎3項)，省級三等獎2項。

3.2 多源數據收集與整合能力

除了畢業論文(設計)之外，本科階段的學習及實踐練習中，基本是在給定數據的前提下，要求學生完成相關實驗內容。本課程的案例教學設計中，雖然選擇某一數據為例進行教學講解，但是在學生練習及項目案例考核的過程中，要求學生自己搜集相關學科的多源數據，進行數據整合，在此基礎上完成誤差理論與平差知識的案例應用。此過程主要鍛煉了學生數據搜集及整合能力。

3.3 數據處理與應用能力

隨著時代的進步、科技的發展，多源數據的融合及應用成為熱點。本課程通過對工程測量數據、遙感數據、攝影測量數據等多源數據的處理，推進了對多源數據的進一步研究和應用。2016—2017年測繪專業大學生創新創業項目獲批6項占全院的18.8%(見表1)，其中“基于格網掃描的微地形測繪應用研究”及“基于CityEngine的瑯琊山三維景區建設”項目主要涉及傳統測量數據平差問題，“高分衛星遙感影像相鄰景之間精準匹配研究”項目主要對遙感數據幾何糾正及多景影像拼接過程中的精度及誤差處理問題進行研究，“基于HASM方法融合多源高程信息的DEM構建方法研究”以及本人指導的以“城市空間形態研究”與“城市天際線研究”為主題的項目中均涉及對多源數據的收集、整合、數據處理、分析與應用等問題。從此可以看出，以項目為依托的案例輔助教學在一定程度上鍛煉了學生的多源數據收集、整合、處理及應用能力，促進了“大學生創新創業”項目的獲批，同時“大創”項目也帶動了對“誤差理論與測量平差”課程知識的學習。

表1 2016—2017年大學生創新創業項目獲批情況

4 結 語

“誤差理論與測量平差”課程是我校測繪專業的專業基礎課程，其課程核心是“最小二乘”下的平差模型構建及解算。針對應用型本科院校培養要求，本文對本課程的基本課程內容、教學方式及教學效果進行了剖析，分析目前教學方式存在的不足，并在此基礎上提出了“以項目為依托的多源數據案例輔助”教學方法，進行了系統性案例教學設計，并在案例教學過程中進行知識點剖析，意在提高教學質量，改善教學效果，鞏固學生知識技能，提升專業應用能力。結果表明，本教學方式在很大程度上促進了學生的積極性，從“你教我學”的被動式學習向“你學我教”“邊學邊教”的教學方式轉變，讓學生從“理論-實踐-理論”的執行過程中深入理解原理知識、掌握應用技能，提高了學生動手能力及應用能力，鍛煉了學生測量與制圖能力、數據收集與整合能力、多源數據融合與應用能力。本文研究可為測繪人才培養及專業發展提供支撐，為同類課程的建設提供參考。雖然本教學方式在一定程度上改善了課程教學效果，增強了學生應用技能，但仍然存在很多不足之處，如耗時較長問題、案例選擇及優化問題等需要進一步考慮和研究。