基于節(jié)點失效和需求不確定的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型與算法

肖建華，劉 俠，尚 帥，陳 萍

（南開大學(xué)a.現(xiàn)代物流研究中心；b.商學(xué)院；c.中國特色社會主義經(jīng)濟建設(shè)協(xié)同創(chuàng)新中心，天津 300071）

0 引言

隨著經(jīng)濟全球化、信息技術(shù)和社會分工的快速發(fā)展，供應(yīng)鏈已逐漸演變成一個由供應(yīng)商、制造商、分銷商、OEM廠家、物流服務(wù)提供商等構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，眾多的參與者及其之間復(fù)雜的關(guān)系正不斷加劇供應(yīng)鏈的運營風(fēng)險。與此同時，傳統(tǒng)的精益化供應(yīng)鏈管理不斷追求低成本和“零庫存”，使供應(yīng)鏈不斷“瘦身”，處于一種極度拉伸狀態(tài)，一旦發(fā)生供應(yīng)鏈中斷則短時間內(nèi)難以恢復(fù)，造成供應(yīng)成本急劇增加，降低顧客服務(wù)水平，甚至造成品牌受損及較壞社會影響。因此，研究如何構(gòu)建彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，提高網(wǎng)絡(luò)節(jié)點失效時供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)到正常運作的能力，對有效減少不確定擾動對供應(yīng)鏈造成的損失和影響具有重要意義。

本文研究在供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中多層級節(jié)點失效條件下，如何通過事前措施增強節(jié)點彈性能力，提高供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)對節(jié)點失效的抗干擾能力并最小化成本。并分析彈性系數(shù)、需求波動對供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、網(wǎng)絡(luò)成本的影響，為供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計者提供決策支持。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

本文考慮由I個供應(yīng)節(jié)點，J個分銷中心和K個需求點構(gòu)成的單產(chǎn)品三級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。其中，各供應(yīng)節(jié)點及其供應(yīng)能力已知，決策者需要從有容量限制的候選分銷中心中選擇合適節(jié)點與供應(yīng)節(jié)點、需求點共同組成供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)供應(yīng)節(jié)點、分銷中心的節(jié)點失效時，需求點會因為供應(yīng)中斷產(chǎn)生缺貨損失，同時需求點的不確定性還會對整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性產(chǎn)生全局性影響。因此，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)需要在節(jié)點失效的情況下，盡可能滿足客戶需求，同時使網(wǎng)絡(luò)的期望總成本最低，即滿足彈性系數(shù)約束下的網(wǎng)絡(luò)期望總成本最小。

本文對供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點失效的不確定性采用情景法描述，通過合理設(shè)計供應(yīng)節(jié)點的彈性供應(yīng)能力及分銷中心的彈性庫存，保證供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在任何節(jié)點失效情景下都能具有較強的彈性供應(yīng)能力，并最小化相關(guān)成本。

1.2 符號說明

I：網(wǎng)絡(luò)中供應(yīng)節(jié)點的個數(shù)；

J：網(wǎng)絡(luò)中候選分銷中心的個數(shù)；

K：網(wǎng)絡(luò)中需求點的個數(shù)；

S：情景數(shù)；

dij：供應(yīng)節(jié)點i到候選分銷中心j的運輸距離；

d′jk：候選分銷中心j到需求點k的運輸距離；

cij：供應(yīng)節(jié)點i到候選分銷中心j的單位運輸費率；

c′jk：候選分銷中心j到需求點k的單位運輸費率；

cri：供應(yīng)節(jié)點i的單位彈性供應(yīng)能力成本；

cr′j：候選分銷中心j的單位彈性庫存成本；

Capi：供應(yīng)節(jié)點i的標(biāo)稱最大供應(yīng)能力；

Cap′j：候選分銷中心j的標(biāo)稱最大容量；

fj：選擇分銷中心j的固定成本；

Soc：節(jié)點失效等帶來的單位缺貨成本；

ps：情景s發(fā)生的概率；

：在情景s下需求點k的需求量；

：若供應(yīng)節(jié)點i在情景s時發(fā)生失效，則為1，否則為0；

：若候選分銷中心j在情景s時失效，則為1，否則為0；

R：供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)彈性系數(shù)，即任何情景下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)至少滿足的供應(yīng)量與實際需求量的比值；

Xj：若候選分銷中心j被選擇，則為1；反之，則為0；

Ri：供應(yīng)節(jié)點i的彈性供應(yīng)能力；

R′j：候選分銷中心j的彈性儲備庫存；

：情景s下供應(yīng)節(jié)點i到候選分銷中心j的供應(yīng)量；

：情景s下候選分銷中心j到需求點k的供應(yīng)量；

：若情景s下分銷中心j到需求點k的供應(yīng)量為正，則為1，否則為0。

1.3 模型假設(shè)

（1）相同層級只考慮單個節(jié)點失效的情況，不同層級節(jié)點可能同時實效。

（2）每個需求點只能由一個分銷中心負責(zé)配送。

（3）需求點的需求波動服從正態(tài)分布，不同情景下需求點k的需求量波動范圍為∈( )μk-3σk，μk+3σk。其中，μk為需求點k的需求均值，σk為需求點k的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4 模型建立

為深入研究彈性系數(shù)與需求不確定性對彈性網(wǎng)絡(luò)的影響，以及不同選址策略下各供應(yīng)節(jié)點和分銷節(jié)點的彈性設(shè)計，本文建立了如下混合整數(shù)規(guī)劃模型：

其中，式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示最小化網(wǎng)絡(luò)的期望總成本，包括期望運輸成本、固定成本、彈性成本和缺貨損失成本；式（2）保證任何節(jié)點失效情景下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)量與實際需求量的比值不低于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)彈性系數(shù)；式（3）保證在任何節(jié)點失效情景下任何供應(yīng)節(jié)點的實際供應(yīng)量不超過其標(biāo)稱最大供應(yīng)能力與彈性供應(yīng)能力之和；式（4）保證在任何節(jié)點失效情景下任何分銷中心的實際分銷量不超過其標(biāo)稱最大分銷量與彈性儲備庫存之和；式（5）保證在任何節(jié)點失效情景下任何分銷中心的實際分銷量不超過其供應(yīng)節(jié)點實際供應(yīng)量與分銷中心彈性儲備庫存之和；式（6）表示在任何情景下對需求點的實際供應(yīng)量不超過其需求量；式（7）保證若情景s下分銷中心j到需求點k的供應(yīng)量為正，則為1；式（8）保證每個需求點只能由一個分銷中心負責(zé)供貨；式（9）為非負約束；式（10）為決策變量約束。

2 模型求解

考慮節(jié)點應(yīng)急能力的彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題比經(jīng)典有容量約束固定費用網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題復(fù)雜度更高，屬于NP-Hard問題，精確解將面臨維數(shù)災(zāi)問題，國內(nèi)外學(xué)者多用智能啟發(fā)式算法進行求解。本文將采用改進的遺傳算法來求解該問題。

首先利用虛擬節(jié)點思想對原問題進行轉(zhuǎn)化。以圖1為例，虛擬起點到供應(yīng)節(jié)點i線路上的最大容量為供應(yīng)節(jié)點i的最大供應(yīng)能力及其彈性供應(yīng)能力之和；供應(yīng)節(jié)點i到候選分銷中心j之間的線路容量等于Capi+Ri與兩者之間的較小值；候選分銷中心j與需求點k之間線路容量等價于兩者之間的較小值；需求點到虛擬終點的線路流量為需求點的需求量。

圖1重構(gòu)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

其中，虛擬起點到各供應(yīng)節(jié)點以及各需求點到虛擬終點的單位運輸費用為0；虛擬節(jié)點到實體節(jié)點、虛擬節(jié)點到虛擬節(jié)點之間的單位運輸成本遠遠大于實際路線的單位運輸成本，因此在選擇路線時，流量總會避開高成本的線路，只有當(dāng)大面積節(jié)點中斷或需求很大導(dǎo)致無法滿足實際需求才會經(jīng)過虛擬路線。對重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)，給定各節(jié)點的彈性能力值和選定分銷中心后，問題等價為從虛擬起點到虛擬終點的最小費用最大流問題，可用最短增廣鏈法求解。

考慮模型情景較多，傳統(tǒng)約束處理方法難以處理，本文將約束條件作為一個目標(biāo)，計算每一個體違反約束的次數(shù)。在處理約束時，將約束放在首位，適應(yīng)度放在第二位，即若兩個體1和個體2，個體2違反約束的次數(shù)少于個體1，則個體2優(yōu)于個體1；當(dāng)個體1和個體2違反約束的次數(shù)相同時，個體1的適應(yīng)度值比個體2的適應(yīng)度值高，則個體1優(yōu)于個體2。該方法能更快篩選出符合條件的個體，進而提高算法運行效率。

已知算法最大迭代次數(shù)為ITERMAX，初始種群數(shù)量為NIND，情景數(shù)為N。本文模型求解算法步驟如下：

步驟0：給定一組彈性系數(shù)值與需求波動偏差；

步驟1：根據(jù)失效概率依次選定節(jié)點失效情景；

步驟2：產(chǎn)生初始種群，將選址方案、各節(jié)點彈性儲備值、各節(jié)點流量分配同時編碼到同一條染色體，并產(chǎn)生種群數(shù)量為NIND的初始種群；

步驟3：利用最短增廣鏈法，計算每條染色體在不同情景時的個體適應(yīng)度值與違反約束次數(shù)，并根據(jù)約束優(yōu)先原則，得到當(dāng)前最優(yōu)解X及最優(yōu)值f(X)；更新當(dāng)前最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)，令X*←X，f(X*)←f(X)；

步驟4：使用輪盤賭注操作，產(chǎn)生與初始種群數(shù)目相同的新種群；

步驟5：對新種群進行交叉操作和變異操作；

步驟6：計算當(dāng)前種群的最優(yōu)解X和最優(yōu)值f(X)。若f(X*)＞f(X) ，更新當(dāng)前最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)，即令X*←X，f(X*)←f(X) ；否則，最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)不變；

步驟7：重復(fù)步驟4至步驟6ITERMAX次；

步驟8：輸出當(dāng)前最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)，解析分銷中心選擇方案、彈性儲備量。

3 算例分析

某連鎖公司有兩個商品供應(yīng)基地M1和M2，其商品需求分布在L1，L2，L3，L4，L5和L66個區(qū)域，且需求均呈正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差已知。現(xiàn)該公司擬從候選分銷中心N1，N2，N3，N4，N5中選出3個分銷中心構(gòu)成三級分銷網(wǎng)絡(luò)。考慮產(chǎn)品的特殊性，一旦發(fā)生供應(yīng)中斷將會造成較大損失，單位缺貨成本為80000元/噸，所以公司要求其分銷網(wǎng)絡(luò)具有較好的彈性。因此，公司決定在兩供應(yīng)基地和各分銷中心采取彈性儲備措施，使網(wǎng)絡(luò)在滿足彈性系數(shù)約束下分銷網(wǎng)絡(luò)總成本最小。企業(yè)要求供應(yīng)網(wǎng)路的彈性系數(shù)為0.6。已知各供應(yīng)基地的最大供應(yīng)量、失效概率、單位彈性供應(yīng)能力成本如表1所示；各候選分銷中心的最大容量、固定費用、失效概率、單位彈性庫存費用如表2所示。

供應(yīng)基地到各候選分銷中心的單位運輸費用，候選分銷中心到各個需求地的單位運輸費用，以及各需求點需求均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表3和表4所示。

本文用改進遺傳算法對其進行求解，其算法主要參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)量為50，最大迭代次數(shù)為300，交叉率為0.8，變異率為0.2，求解結(jié)果如表5所示。

表1 各供應(yīng)基地的最大供應(yīng)量、失效概率、單位彈性供應(yīng)能力成本

表2各候選分銷中心的固定費用、最大分銷量、失效概率及單位彈性儲備成本

表3 供應(yīng)基地到各候選分銷中心的單位運輸費用 （元/噸.公里）

表4候選分銷中心到各個需求地的單位運輸費用及需求點的需求均值及標(biāo)準(zhǔn)差

表5 算例求解結(jié)果

3.1 彈性系數(shù)與需求波動對選址結(jié)果的影響

為了說明彈性系數(shù)和需求波動對選址決策的影響，對彈性系數(shù)取值分別取R=0.5，0.6，0.7 ；需求波動σ=1，?3，?5，結(jié)果如表6所示。

表6 不同彈性系數(shù)與需求波動標(biāo)準(zhǔn)差組合下的求解結(jié)果

從表6可以看出，隨著供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)彈性系數(shù)要求的增高，選址決策會發(fā)生相應(yīng)的改變。如當(dāng)σ=5，R=0.5時，選址結(jié)果為{N1，N2，N5}三個易發(fā)生中斷的分銷中心；而當(dāng)σ=5，R=0.7 時，選址結(jié)果變成{N1，N4，N5}三個較之不易發(fā)生失效中斷的分銷中心。同時，也可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場的需求波動變大時，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)更傾向于選擇不易發(fā)生失效中斷的分銷中心。

通過候選分銷中心的特點，不難發(fā)現(xiàn)分銷中心的選址成本越低，其失效概率也越大，這與實際相符。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)對彈性要求較低時，會優(yōu)先選擇固定成本低，所處地理位置比較適合運輸?shù)暮蜻x分銷中心作為網(wǎng)絡(luò)的分銷中心；但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)對彈性系數(shù)要求變高后，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點更傾向于選擇失效風(fēng)險更低的節(jié)點作為分銷中心，從而在面臨失效風(fēng)險時能更有力地降低供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的失效成本；需求波動改變選址結(jié)果的本質(zhì)原因為需求波動的增大會間接提高網(wǎng)絡(luò)彈性的要求。以案例中總期望需求值為160噸為例，當(dāng)彈性系數(shù)為0.5時，網(wǎng)絡(luò)至少要滿足80噸的需求量。當(dāng)需求波動偏差為5時，需求量最大值為190噸，此時網(wǎng)絡(luò)至少要滿足95噸的需求量，這無疑對網(wǎng)絡(luò)彈性提出了更高的要求。

3.2 彈性系數(shù)和需求波動對網(wǎng)絡(luò)總成本的影響

彈性系數(shù)和需求波動不僅會影響網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，還直接影響網(wǎng)絡(luò)總成本。從表6第一行結(jié)果可以看出，當(dāng)R=0.5時，隨著σ的取值從1增大到5，網(wǎng)絡(luò)總成本也隨之從2892900元遞增到3490200元。類似地，當(dāng)R=0.6，?0.7時，網(wǎng)絡(luò)總成本同樣遵從遞增規(guī)律。從列的角度看，當(dāng)σ分別取值為1,3,5時，隨著R取值增大，網(wǎng)絡(luò)總成本也會逐漸增大，如圖2所示。很顯然，網(wǎng)絡(luò)彈性系數(shù)和需求波動的增高，實質(zhì)上都是網(wǎng)絡(luò)對彈性的要求越來越高。為滿足需求端需求，供應(yīng)節(jié)點層級會被迫增加彈性供應(yīng)能力，提高彈性投入成本；分銷中心層級則會放棄一些地理位置優(yōu)越和固定成本較低的候選分銷中心，被迫選擇失效概率更低的候選分銷中心，從而被迫提高網(wǎng)絡(luò)的固定選址成本與運輸成本。

圖2不同彈性系數(shù)和需求波動下的成本走勢圖

從以上分析可知，彈性系數(shù)的增加會使企業(yè)在面臨失效風(fēng)險時更加游刃有余，不會因為過多的缺貨損失導(dǎo)致公司客源的大量缺失以及避免造成嚴(yán)重的社會影響，但是網(wǎng)絡(luò)的總成本也會相應(yīng)增加。各個企業(yè)可以根據(jù)企業(yè)商品的性質(zhì)，以及企業(yè)的發(fā)展戰(zhàn)略來選擇合適的彈性系數(shù)。與此同時，需求波動也會對網(wǎng)絡(luò)決策產(chǎn)生重大影響，管理者在進行網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃決策時，需關(guān)注需求點的需求波動。

3.3 彈性網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的比較

為研究彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在面臨風(fēng)險時的表現(xiàn)，將兩類網(wǎng)絡(luò)置于3種需求波動情景中，結(jié)果如表7所示。

表7 兩種網(wǎng)絡(luò)在不同需求波動情景下的求解結(jié)果

從表7可以看出，在不同需求波動情景下，彈性網(wǎng)絡(luò)的總成本優(yōu)于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。以σ=1為例，傳統(tǒng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在進行供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計時不會增加網(wǎng)絡(luò)的彈性成本來規(guī)避風(fēng)險，其選址方案對應(yīng)的候選分銷中心失效概率也大于彈性網(wǎng)絡(luò)，盡管其網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的選址成本和運輸配送成本均低于彈性網(wǎng)絡(luò)，但一旦發(fā)生中斷失效，網(wǎng)絡(luò)的運營懲罰成本會大幅升高，從而使網(wǎng)絡(luò)的總成本增加。相比之下，彈性網(wǎng)絡(luò)在選址過程中不僅將分銷中心的固定成本和配送成本考慮在內(nèi)，而且加入候選分銷中心節(jié)點失效概率的指標(biāo)進行綜合考量，同時投入一定的彈性成本在供應(yīng)端的各個節(jié)點布置彈性庫存和彈性供應(yīng)能力，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)懲罰成本和選址成本以及運輸配送成本的平衡，使網(wǎng)絡(luò)總成本最低。

4 結(jié)束語

針對供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中多層級節(jié)點同時失效和需求不確定的風(fēng)險，本文構(gòu)建了考慮節(jié)點應(yīng)急能力的彈性三級供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，確定給定彈性系數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決策和各供應(yīng)節(jié)點和分銷節(jié)點的彈性供應(yīng)能力。針對問題復(fù)雜度高的特點，基于改進遺傳算法對模型進行求解。通過算例及靈敏度分析，驗證了本文給出的彈性網(wǎng)絡(luò)的有效性，分析了需求波動對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和成本的影響，為企業(yè)彈性供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃決策提供了方法和依據(jù)。