讓核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)中落地生根
——以《運算律》教學(xué)為例

江蘇省常州市第二實驗小學(xué) 季煥慶

隨著《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的出臺，“核心素養(yǎng)”成為教育界的熱詞，作為一線教師，不禁開始思考：學(xué)生核心素養(yǎng)到底要怎么落實？如何用核心素養(yǎng)指導(dǎo)學(xué)科教學(xué)改革？核心素養(yǎng)如何在數(shù)學(xué)學(xué)科落地生根？首先要把握核心素養(yǎng)的精神實質(zhì)，其次要厘清核心素養(yǎng)與學(xué)校、學(xué)科之間的關(guān)系，最重要的是，有側(cè)重地落實到學(xué)科的不同領(lǐng)域，進(jìn)行既循序漸進(jìn)又有針對性的培養(yǎng)和突破。

《運算律》是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的運算中的一個重要內(nèi)容，它從本質(zhì)上反映了數(shù)學(xué)運算的規(guī)律，從形式到內(nèi)容都具有高度的簡潔性、概括性。對運算律展開邏輯系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生更好地理解運算規(guī)律，掌握運算技巧，提高計算能力，提升數(shù)感。

一、基于教材編排結(jié)構(gòu)，確立素養(yǎng)目標(biāo)

基于對教材的解讀和學(xué)生的研讀，我們進(jìn)一步清晰了運算律的育人價值，確立了素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。

1．承前啟后，促進(jìn)運算能力的提升

《運算律》這一部分內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生在已經(jīng)理解并掌握了整數(shù)四則運算的意義和整數(shù)四則混合運算的運算順序，能正確地進(jìn)行計算，并已經(jīng)積累了十分豐富的數(shù)量關(guān)系，能正確解決有關(guān)實際問題的基礎(chǔ)上，對加法和乘法運算中的一些規(guī)律進(jìn)行概括和總結(jié)。加法和乘法的運算律不僅對整數(shù)運算適用，對小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運算，乃至對中學(xué)階段的有理數(shù)、實數(shù)的運算也同樣適用，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中最重要、最基礎(chǔ)的知識之一。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，不但有助于學(xué)生加深對四則運算意義和計算方法的理解，而且能有效發(fā)展學(xué)生靈活選擇簡便計算的策略，同時也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)和探索有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的簡便計算奠定堅實的基礎(chǔ)。本單元在整數(shù)范圍內(nèi)研究運算律，并運用運算律進(jìn)行簡算以及解決一些實際問題，掌握規(guī)律探究的一般方法，培養(yǎng)研究意識和學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)自主探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)中的運算規(guī)律積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

本單元的主要內(nèi)容：

本單元的教學(xué)重點：從具體的實例中抽象并概括出加法和乘法的運算律，理解加法和乘法運算律的含義，能運用加法和乘法的運算律進(jìn)行一些簡便計算；理解和掌握相遇問題的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點：理解并掌握乘法分配律的含義，能靈活運用加法和乘法的運算律進(jìn)行一些簡便計算。

2．遷移類比，促進(jìn)探究能力的提升

本單元的第一課時安排了加法交換律和結(jié)合律這兩個內(nèi)容，教材以加法交換律為教結(jié)構(gòu)，帶領(lǐng)學(xué)生完整經(jīng)歷“提出猜想——舉例驗證——概括結(jié)論”的規(guī)律探索的一般過程，掌握規(guī)律探索的方法結(jié)構(gòu)，以加法結(jié)合律為用結(jié)構(gòu)，運用加法交換律的方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行自主探索。站在整個單元來看，第一課時也是本單元的教結(jié)構(gòu)階段，后續(xù)的乘法交換律和結(jié)合律為用結(jié)構(gòu)，通過類比遷移運用加法運算律研究的方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行自主探索。

二、基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計單元推進(jìn)結(jié)構(gòu)

基于對運算律育人價值的認(rèn)識，本單元整體推進(jìn)過程中，我們進(jìn)行了整體策劃。

1．適當(dāng)補(bǔ)充，架構(gòu)知識的整體性

整個單元以這樣的順序展開，期望實現(xiàn)類同的研究內(nèi)容、合適的思維梯度、逐步熟練的探索，便于學(xué)生循序漸進(jìn)、逐步放手展開研究。

2．經(jīng)歷過程，體悟探究的嚴(yán)謹(jǐn)性

運算律的形成過程是建模的過程，也是分析、綜合、抽象、概括的過程，學(xué)生在其間領(lǐng)略數(shù)學(xué)建模的方法以及符號化的模型表達(dá)方式，受到算式“形變”而結(jié)果“不變”的辯證思想的啟蒙。加法是其他運算教學(xué)的基礎(chǔ)，而加法交換律則是規(guī)律性知識學(xué)習(xí)的起點內(nèi)容，這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)意識和結(jié)構(gòu)化研究的關(guān)鍵，所以通過對“加法交換律”運用探究式的教學(xué)結(jié)構(gòu)“提出問題，引發(fā)猜想，驗證猜想，概括歸納，拓展延伸”開展教學(xué)，促使學(xué)生在這個過程中知道基本的規(guī)律性學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)和探究規(guī)律的一般方法和步驟，使學(xué)生形成初步探究規(guī)律性知識的能力和意識。基于對“教結(jié)構(gòu)”板塊的價值認(rèn)識，我把單元進(jìn)行重組，將結(jié)構(gòu)類似的乘法交換律安排在“用結(jié)構(gòu)”板塊，一方面減輕學(xué)生思維的難度，一方面更利于檢驗學(xué)生對規(guī)律探索過程結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和把握，在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多維度的拓展延伸中幫助學(xué)生從扶走向放。

3．廣泛應(yīng)用，感受算理的實用性

學(xué)生在認(rèn)識運算律之前就已經(jīng)廣泛運用了運算律，如在口算、驗算中，但是學(xué)生的認(rèn)識只是一種感覺，一種生活經(jīng)驗，而且只是一些點狀的認(rèn)識和運用，缺乏系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識和研究，結(jié)論是否正確也沒有經(jīng)歷科學(xué)的驗證，完全是一種默認(rèn)的狀態(tài)。本單元重在幫助學(xué)生尋找到理性的支撐，形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，學(xué)生通過運算律的學(xué)習(xí)，可以對已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行解釋，從而幫助學(xué)生擺脫憑直覺、經(jīng)驗來進(jìn)行簡便計算，提升學(xué)生的理性認(rèn)識。

4．優(yōu)化算法，培養(yǎng)思維的靈活性

運算律的學(xué)習(xí)，是對運算策略的一種優(yōu)化，因此從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義上，運算律教學(xué)的價值更多地體現(xiàn)在應(yīng)用上，不管是純計算題還是實際應(yīng)用中的計算，都要養(yǎng)成主動觀察數(shù)據(jù)特點的意識，它可以幫助學(xué)生建立數(shù)感，逐步走向自覺地根據(jù)運算和數(shù)據(jù)的特點，靈活處理運算程序，提高運算的速度，培養(yǎng)思維的靈活性。

三、課堂展開結(jié)構(gòu)

本課以教結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)的方式展開，重點在于“教結(jié)構(gòu)”扶得到位，“用結(jié)構(gòu)”才能放得干脆。我在加法交換律這個教結(jié)構(gòu)的板塊分這樣幾個層次展開：一是引導(dǎo)學(xué)生把握觀察特征的要素，使猜想清晰，明確研究的方向；二是引導(dǎo)學(xué)生清晰舉例驗證的意義和方法，從格式的規(guī)范到類型的全面以及特殊數(shù)、反例的說明，幫助學(xué)生從直觀模仿走向有意義例舉、求證；三是對學(xué)生本真語言的細(xì)膩解讀和指導(dǎo)，幫助學(xué)生初步掌握概括結(jié)論的一般格式和方法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行回顧梳理，形成清晰的探究規(guī)律的方法結(jié)構(gòu)。

在這樣的體驗、建構(gòu)的基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生更為大膽和多維的猜想，從兩個數(shù)到三個數(shù)、更多數(shù)的運算律中個數(shù)的增加，從加法到減法、乘法、除法四則運算的遷移，從自然數(shù)到小數(shù)、分?jǐn)?shù)數(shù)域的拓展，幫助學(xué)生拓展延伸和打開思路，學(xué)生不僅僅局限于有限的課堂時間，在課后也會興致勃勃地投入更為廣闊的數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中。