獨立性檢驗在高中數學與大學數學中的銜接研究

河北保定外國語學校 張智星

一、問題的提出

在高中階段，獨立性檢驗是人教A版選修2-3（理科）和選修1-2（文科）中的內容，在大學階段，獨立性檢驗是大學二年級概率論與數理統計中的內容。

關于獨立性檢驗這一部分的內容，絕大多數高中教師在教學中都是圍繞高考進行教學，往往只是教學生理解獨立性檢驗的原理思想，會套用公式即可，并沒有使學生真正體會到獨立性檢驗在實際問題中的重要應用。

為此，針對我們教學中存在的“盲區”，本文將分析獨立性檢驗在高中和大學的差異，隨之提出一些銜接策略，為學生今后的學習提供幫助。

二、獨立性檢驗理論在高中階段和大學階段的差異分析

1．學習人群的知識儲備方面

高中階段，學生只學習了古典概型和幾何概型，只會解決一些簡單的概率問題。大學階段，概率論是統計學的基礎課程，學生對于統計學的知識儲備已經足夠豐富，他們不但系統地受過高等數學、線性代數等課程的學習培訓，也充分掌握了概率論的知識以及統計學的主要知識脈絡。

2．教材內容方面

高中階段，獨立性檢驗的內容作為獨立的一節，前面沒有任何鋪墊的知識。教材中主要介紹在2×2情況下（即同一主體按照兩種屬性各分成兩類）判斷兩個分類變量是否相互獨立。大學階段，在介紹獨立性檢驗之前，對假設檢驗進行了充分的介紹，并且作為假設檢驗理論的實際應用，列聯表的獨立性檢驗作為一整節的內容顯得更加具體。在教材中，通過拉格朗日數乘法，依照假設檢驗理論的計算步驟，系統地推導出m×n列聯表的拒絕域。

總的來說，高中階段側重于簡單情況下的基本運算，大學階段側重于理論推導。

3．教學目的方面

高中階段的學習，我們不能回避高考指揮棒的作用。作為高考的一個考點，課程標準要求通過列聯表對獨立性與否做出最終結果的判斷。而在大學階段的學習中，我們不但要求對理論來源有深入的掌握，更需要對經濟生產當中的一系列現象進行列聯表的獨立性檢驗判斷。對于計算機類、電子信息工程類本科生，還需要求利用列聯表實現其程序化；對于經濟類、管理類本科生，還需要求利用列聯表對稅務知識、財政水平等管理信息進行有效篩查判斷。總之，大學階段的學習更加系統化、職業化、應用化。

三、獨立性檢驗理論在高中階段和大學階段的銜接策略

1．高中階段激發學生學習興趣

高中階段的學習雖然不能回避高考，但是可以引入學生喜聞樂見的例子來激發學生的學習興趣。課本上的例子雖然有一定的教育性和嚴肅性，但是在吸引學生學習興趣方面還有一定的上升空間。既然獨立性檢驗來源于實際問題，那么就可以啟發引導學生自己舉出感興趣的例子進行獨立性判斷。

例如，近年來娛樂新聞的受關注度越來越高，我們可以抽查某天某門戶網站的評論點擊量來進行檢驗，進而形成下述引例：一般情況下，我們認為網友對娛樂新聞的關注度更高。為對這一現象進行調查核實，我們對某大型門戶網站不同新聞跟帖情況進行篩選。我們將新聞進行分類，分為娛樂新聞、體育新聞、財經新聞、環球新聞。對某日某門戶網站的調查中發現：娛樂新聞前五條點擊量中，過萬跟帖有4個；體育新聞前五條點擊量中，過萬跟帖有3個；財經新聞前五條點擊量中，過萬跟帖有1個；環球新聞前五條點擊量中，過萬跟帖有1個。所以我們形成了下表：

跟帖量過萬 跟帖量不過萬 總計娛樂新聞 4 1 5非娛樂新聞 5 10 15總計 9 11 20

2．高中階段介紹假設檢驗的基礎知識

根據目前的高中教學規劃，直接根據列聯表進行檢驗，一般要求學生會套用公式計算出隨機變量的觀測值即可，但是這樣的教學總感覺突兀，學生根本不理解為什么這樣算，所以我覺得不妨可以考慮適當加入大學的一部分內容。課堂上首先說明原假設以及備擇假設的概念，接著給出拒絕域形式，關鍵是讓學生理解什么是“犯錯誤的概率”。通過這樣的大致介紹，給高中生們一個輪廓認識。

3．明確獨立性檢驗的具體步驟，增加學生的參與感

通過請教大學老師了解到，在大學階段，假設檢驗過程需要五個步驟。受限于知識水平，高中階段我們并不將所有步驟一一介紹。但是，對于列聯表的獨立性檢驗，我們可以通過學生的互動探究將步驟一一呈現出來，從中增加學生的參與感。課堂中我們還可以引導學生總結獨立性檢驗的計算步驟的口訣：第一作出列聯表，兩種分類不能少；第二計算觀測值，再與臨界比大小；最后一步做判斷，獨立與否明確好。各個步驟要記牢，統計學習無苦惱。

作為教師的我們應該深入理解教材，精心設計課堂教學，使學生成為課堂的主人，在教學活動中加強數學思想的形成，為今后學生的大學學習打下基礎。