兩自由度高靜低動剛度隔振系統的廣義混沌同步化

楊慶超 柴凱 樓京俊

摘要： 針對目前潛艇動力機械系統的線譜控制方法難以實現小能量控制混沌化、變工況下持續混沌化和小振幅混沌化難題，提出了基于狀態反饋和開環加非線性閉環耦合的兩自由度高靜低動剛度隔振系統廣義混沌同步化方法。首先，建立兩自由度高靜低動剛度隔振系統的動力學模型，分析其全局性態；然后，利用Chen系統作為驅動信號，采用Hooke&Jeeves;方法優化控制增益，通過狀態反饋實現變工況下的持續混沌化；最后，利用開環加非線性閉環耦合的廣義混沌同步實現高靜低動剛度隔振系統大參數范圍和小振幅混沌化。仿真結果表明，雖然基于狀態反饋的廣義混沌同步能實現兩自由度高靜低動隔振系統持續混沌化且線譜強度有所降低，但基座的振動幅值相比未混沌化前急劇加大；而基于開環加非線性閉環耦合的廣義混沌同步能同時實現兩自由度高靜低動隔振系統變工況下的持續混沌化和小振幅下的混沌化，不僅能顯著降低線譜強度，而且能有效抑制被隔振物體的振幅，解決了一般意義的混沌化方法無法解決的線譜抑制和振動隔離之間的沖突。

關鍵詞： 隔振系統； 狀態反饋； 開環加非線性閉環； 廣義混沌同步； 高靜低動剛度

中圖分類號： TB535+.1；O322文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2018）04-0620-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.009

引言

潛艇輻射水聲中的低頻線譜成分是被動聲納在水聲對抗中搜索、跟蹤和識別目標的主要特征信號，是潛艇聲隱身性能和戰術技術性能的主要危害。朱石堅等[1]創新性地提出了線譜混沌化控制技術，將機械簡諧振動波通過非線性隔振系統轉換為寬頻混沌波，從而弱化和重構機械噪聲的頻率組成，降低和改變潛艇水下輻射噪聲中的線譜成分，提高潛艇的聲隱身性能。線譜混沌化控制技術在理論驗證[2]、混沌動力學研究[3]、隔振性能評估[4]和混沌信號識別[5]等方面取得了諸多成果。張振海等[6]提出了多自由度振動系統離散混沌化方法，實現連續振動系統的混沌化；樓京俊等[7]深入研究線譜混沌化的基本原理，通過實驗證明了混沌隔振原理的有效性；俞翔等[8]采用數值仿真和實驗方法研究了非線性隔振系統在混沌狀態的隔振性能。但在將線譜混沌化推向工程應用時，面臨如下難點和挑戰：小能量控制混沌化、變工況下持續混沌化和小幅值混沌化。

潛艇水下輻射噪聲的危害性包括兩個方面，其一是線譜特征，其二是線譜強度。混沌化方法是改變線譜特征的有效手段，但在削弱其頻譜強度上有時作用并不大。降低動力機械振動向船體傳遞的強度，最有效的方法是提高隔振系統的隔振能力[9]。高靜低動剛度隔振器作為一種剛度非線性的被動隔振器，高靜剛度可以保證系統靜變形量小，增加系統的側向穩定性，而低動剛度可以減小系統的固有頻率，拓寬系統的隔振區間。該隔振系統具有較強的非線性特征，且在靜平衡微小區域內具有較小的動剛度和大承載力，能夠滿足潛艇動力機械的隔振需求，且有利于實現小能量控制混沌化[10]。曹慶杰等[11]建立了一個三穩態高靜低動剛度隔振系統，并對其分岔、混沌和隔振性能等特性進行了研究；張敬等[12]將準零剛度系統與非線性時延反饋相結合，實現了小能量控制混沌化，并證明了控制增益、混沌化品質均與系統的剛度成正比；Kovacic等[13]對三彈簧型準零剛度隔振器結構參數進行優化設計，并對分岔和混沌等特性進行了研究。

本文通過基于狀態反饋和OPNCL耦合的廣義混沌同步實現兩自由度高靜低動隔振系統的線譜混沌化，將線譜混沌化控制技術與艦船動力裝置隔振的有機結合，達到降低線譜強度和隔離振動的雙重目的。

1動力學建模與全局性態分析

1.1動力學建模圖1為最典型的三彈簧型高靜低動剛度結構示意圖，兩根對稱的非線性斜彈簧一端在O點連接，另一端分別固定在A和B。

圖1中正剛度豎直彈簧剛度為k2，負剛度斜彈簧具有線性剛度k1、非線性剛度k3和預壓量δ，初始長度為l。斜彈簧水平時系統達到靜平衡位置，此時豎直彈簧壓縮量為h，斜彈簧長度為a，x表示在外力f作用下產生的位移。

1.2全局性態分析

非線性隔振系統的全局性態分析是“線譜混沌化控制技術”理論框架中最重要的一環，只有對大參數范圍內和整個相空間系統的全局性態進行深入而全面的研究后，才能針對其特性設計合適的混沌化方法。設定系統參數：ξ1=0.1，γ=2，ξ2=0.1，w=0.5，k2=1，由于篇幅所限，本文僅分析激勵力幅值f對系統全局分岔特性的影響，即固定系統激勵頻率ω=1.6，同時由于船舶動力機械的振動是通過基座向船體傳遞，因此本文主要對基座的分岔特性進行分析。采用最簡單的跟蹤延拓算法，即fk+1=fk+Δf的初始條件為fk求得的解。將f在0～30范圍內，步長為Δf=0.01的向前延拓，具體系統隨f變化的全局分岔圖和相應的最大Lyapunov指數如圖3所示，由圖可知，系統分岔特性非常復雜，周期運動、準周期運動和混沌運動均出現在系統中，可以通過改變激勵幅值f使系統呈現不同的運動狀態。同時，系統的混沌狀態僅僅產生于某些特定的參數設置和激勵條件，而對于大部分參數范圍，系統的運動均為周期或準周期運動。

2廣義混沌同步的基本原理

混沌同步是指兩個（或者多個）系統通過狀態反饋、耦合、相互作用等使得各個系統均呈現出相互作用之間具有某種關系的混沌運動[14]。下面主要對易于工程實現的混沌同步策略進行研究，包括驅動系統選擇、驅動和響應系統耦合方式和各控制參數優化確定等，解決線譜混沌化方法存在的難以實現持續混沌化和小振幅混沌化的難題。

2.1基于狀態耦合的廣義混沌同步

由于性能指標關于控制增益的函數不連續，跳躍性和離散性較強，故基于梯度理論的直接優化算法失效。全局最優算法如遺傳算法、模擬退火算法和蟻群算法等計算量較大，時效性不高，由于在某個控制增益區間內，性能指標會存在若干極小值，因此，可以采用Hooke & Jeeves非梯度直接尋優算法，選取適當的初值及步長，可快速而準確地得到局部最優值[17]，Hooke & Jeeves算法的具體流程如圖5所示。

3數值仿真與分析

為了驗證上述控制方法的有效性，下面進行數值仿真研究。系統參數設置如下：ξ1=0.1，ξ2=0.1，γ=1，k2=2，w=0.5，ω=3.9311，f=20，初始條件為（0，0，0，0）。式（7）在平衡點A處的特征值為（-0.025±0.707i）和（-0.1±1.407i），可知所有特征值的實部均為負，故系統漸進穩定。由于艦船動力機械的振動是通過基座向船體傳播的，因此主要比較系統受到驅動前后基座的振動幅值及其頻譜。

3.1狀態反饋的廣義混沌同步仿真分析

采用Hooke & Jeeves直接尋優算法，初值p0=0，初始步長δ=0.1，步長折減系數λ=2，收斂準則ε=10-2。得到如圖6所示的驅動系統為Chen系統時控制增益與線譜混沌化指標I的關系曲線。由圖可知，性能指標I對控制增益p變化很敏感，最優控制增益popt為6.8。

圖7是未驅動前基座相圖和功率譜圖。由圖可知，未受驅動的響應系統為周期1運動，振幅為1.9，頻譜具有明顯的特征線譜，線譜平均強度為-60.91 dB，主頻率ω=3.9311處的線譜強度為3.54 dB。圖8是受到Chen系統驅動后基座相圖和功率譜圖。由圖可知，系統呈現混沌連續譜特征，線譜平均強度為-86.93 dB，ω=3.9311處的線譜強度為-6.76 dB，但振幅增大至5.3。因此，受到驅動后的響應系統主頻率處的線譜特征降低，而且平均線譜強度也減小；但是基座的振動幅值相比未混沌化前急劇加大，基于狀態反饋的廣義混沌同步使兩自由度高靜低動剛度隔振系統的隔振性能變差。

3.2OPNCL耦合的廣義混沌同步仿真分析

基座的相圖和功率譜圖，由圖可知，當A為驅動系統狀態變量的組合時，驅動后系統依然為小幅值混沌運動，振幅約為0.5，線譜平均強度為-69.03 dB，ω=3.9311處的線譜強度為-39.63 dB。

4結論

針對線譜混沌化技術工程化的應用難以實現變工況下的持續混沌化和小振幅混沌難題，通過基于狀態反饋和OPNCL耦合實現了兩自由度高靜低動剛度隔振系統的廣義混沌同步。主要工作和結論總結如下：

（1）高靜低動剛度隔振器是一種組合式強非線性隔振器，具有優越的低頻隔振性能，由于誘發混沌的最小控制增益、混沌線譜強度均與系統的剛度成正比，因此，高靜低動剛度特性正好滿足混沌化理論的工程化應用對隔振器的需求，有利于實現小能量控制混沌化；

（2）利用Chen系統作為驅動信號，采用Hooke & Jeeves方法優化控制增益，通過狀態反饋實現變工況下的持續混沌化，混沌化后雖然線譜強度有所降低，但基座的振動幅值相比未混沌化前急劇加大，使得混沌化后系統的隔振性能變差；

（3）基于OPNCL耦合的廣義混沌同步能實現兩自由度高靜低動隔振系統小振幅下產生混沌，而且目標狀態向量控制矩陣可以是常數、與時間有關的周期函數和驅動狀態向量的組合，該方法不僅能顯著降低線譜強度，具有良好的整體隔振性能，而且能顯著抑制被隔振物體的振幅，從而實現削弱特征線譜強度和振動隔離的雙重目的。

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Abstract： In order to cope with three obstacles， i.e. how to induce chaos with tiny control energy， how to maintain chaotic motion and how to obtain chaos under small amplitude of the chaotification technique for line spectra reduction in the power mechanical system of submarines， an state feedback and an open-plus-nonlinear-closed-loop（OPNCL） coupling generalized chaotic synchronization method are presented based on two-degree-of-freedom （2DOF） vibration isolation system （VIS） with high-static-low-dynamic-stiffness （HSLDS）. Firstly， the dynamic equation of the 2DOF-HSLDS-VIS is established and its global characteristics in the whole phase space are analyzed； secondly， a method of generalized chaotic synchronization is employed by using the response of Chen system as driving signal and the Hooke & Jeeves optimization strategy is employed to optimize the control gain， which made the chaotic motion persistent in the 2DOF-HSLDS-VIS. Finally， a method of generalized chaotic synchronization under large parameter region and small amplitude in the 2DOF-HSLDS-VIS is presented by using an OPNCL coupling strategy. Numerical simulation results show that the state feedback generalized synchronization method can make the chaotic motion persistent and reduce the dominating line spectra in the 2DOF-HSLDS-VIS， but the amplitude of the isolated equipment is larger in the chaotic state than that of the former. While the OPNCL coupling generalized synchronization method can maintain chaotic motion and obtain chaos even under small amplitudes in the 2DOF-HSLDS-VIS.This method not only possesses an excellent isolation performance of vibration and line spectra， but also reduces the amplitude of the isolated equipment notably， which solves the contradiction of line spectra suppression and vibration isolation performance by using the generic chaotification method.

Key words： vibration isolation system； state feedback； open-plus-nonlinear-closed-loop； generalized chaotic synchronization； high-static-low-dynamic-stiffness