逆向調(diào)制光通信弱湍流下閃爍指數(shù)分析*

潘 璐，汪井源，徐智勇，李建華，趙繼勇，韋毅梅

（陸軍工程大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

0 引 言

自由空間光通信（Free Space Optical Communication，F(xiàn)SO）是一種利用光波進行通信的無線通信方式，具有保密性能好、無需頻譜分配等諸多優(yōu)點，在軍事中得到了廣泛的應用研究[1-3]。常見的自由空間光通信的兩個終端都配置了發(fā)射機和接收機。自由空間光通信實現(xiàn)了點對點的高速率通信，但是需要嚴格對準，需要在一端配備跟瞄裝置，不僅使得整個系統(tǒng)體積增大，不便于攜帶，更使得成本增大。它體積大、功耗高的特點，使得其在遠距離通信如星地通信中的使用受到了限制，因為大部分小型衛(wèi)星的負載能力有限，約只有1 kg。為了克服這一缺點，學者提出了逆向調(diào)制光通（Modulating Retro-Reflector，MRR）技術(shù)[4-8]。逆向調(diào)制光通信是一種非對稱型的光傳輸鏈路。和傳統(tǒng)的自由空間光通信系統(tǒng)相比，逆向調(diào)制光通信系統(tǒng)使用了一個小型的逆向調(diào)制器件來代替其中一個終端，結(jié)果如圖1所示。

圖1 逆向調(diào)制光傳輸鏈路

整個光路如圖1所示，由詢問端的光發(fā)送機進行光波發(fā)送。當光到達逆向調(diào)制端時，由逆向調(diào)制器件對光進行調(diào)制，并將光按照原路返回到詢問端。這一技術(shù)使得傳統(tǒng)自由空間光通信中一個終端的體積和功耗等大大降低。但是，它在提供便利的同時，也帶來了新的問題。由于大氣湍流效應的存在，大氣中的折射率分布實際是變化且不均勻的。光束在大氣中傳輸時，大氣折射率的起伏將引起光束的畸變，并且會嚴重降低光束的相干性。當光束的相干性降低時，它的光學質(zhì)量會被削弱而出現(xiàn)光束漂移，光束的能量也會在其橫截面上重新分布，光束因此產(chǎn)生擴展、畸變及光斑破碎等現(xiàn)象。在湍流的影響下，由于光束的相位發(fā)生改變，逆向調(diào)制光通信系統(tǒng)的接收面會產(chǎn)生光強起伏的現(xiàn)象，從而引起光強閃爍。接收面光強起伏的大小與通信傳播距離和大氣折射率常數(shù)密切相關(guān)。通信中，過大的光強閃爍將引入通信噪聲，導致誤碼率增大，限制無線光通信的發(fā)展。已有的研究表明，大氣湍流對于傳統(tǒng)無線光通信的閃爍指數(shù)影響很大，而逆向調(diào)制光通信的光束經(jīng)歷了往返兩次大氣信道，使得大氣湍流的影響更加嚴重，因此光強起伏的程度也更加嚴重。21世紀以來，國內(nèi)外進行了一系列關(guān)于大氣湍流的研究。2006年，美國海軍實驗室實驗探究了反射器陣列對逆向調(diào)制光通信的影響[9]；2011年，英國學者提出了一種基于弱湍流的自由空間光通系統(tǒng)的性能評估方法，可以模擬出無線光通信中各種參數(shù)對閃爍指數(shù)的影響；2012年，美國學者對1.1km的FSO系統(tǒng)的閃爍指數(shù)隨空氣濕度、太陽輻射、背景光強的變化關(guān)系進行了實驗，整個實驗持續(xù)了4天[10]；2014年，美國華盛頓海軍實驗室US Naval Research Laboratory Washington，采用了分集技術(shù)和孔徑平均等技術(shù)，在1.7km的距離上進行實驗，使得系統(tǒng)閃爍指數(shù)大大減小[11]。而國內(nèi)對于逆向調(diào)制光通信研究較少，對于逆向調(diào)制光通信的影響因素缺乏深入分析，特別是逆向調(diào)制端的反射器的孔徑對整個傳輸鏈路的閃爍指數(shù)存在的影響，還鮮見報道。

本文主要建立了平面光的逆向調(diào)制光傳輸鏈路模型，以平面光作為光源，結(jié)合多相位屏建模法，研究了弱湍流（大氣折射率常數(shù)Cn≤10-14情況下，大氣折射率常數(shù)和逆向調(diào)制端的反射鏡孔徑對逆向調(diào)制光傳輸鏈路的閃爍指數(shù)的影響。結(jié)果表明，在弱湍流中，大氣折射率常數(shù)越大，光束的閃爍指數(shù)越大；逆向調(diào)制端的反射器的孔徑越大，光的閃爍指數(shù)越小。

1 理論基礎(chǔ)

本文的數(shù)值分析過程，如圖2所示。首先，生成一個初始的光場。其次，使之經(jīng)過符合光功率譜分布的相位屏到達逆向調(diào)制端。最后，逆向調(diào)制段將光路返回后，經(jīng)過相同的相位屏到達接收端。

圖2 數(shù)值分析過程結(jié)構(gòu)

1.1 光場建模

無論是紫外光、紅外光還是可見光，本質(zhì)上都是特定波長范圍的電磁波，都符合電磁波的傳播方程。波數(shù)為k的電磁波，在折射率為n(x,y,z)中的傳播方程可以表示為：

空間上的任意點的電磁場可以表示為該點的振幅A(x,y,z)和相位S(x,y,z)或者波前Φ(x,y,z)共同決定，其中 Φ( x,y,z)=S(x,y,z)k，則該點振幅的表達式為：

光強為該點光場與光場的共軛的乘積：

平面波是一種廣泛應用于分析的模型，遠距離傳播發(fā)散角較大的人造光源類似于平面波。平面波的幅值在垂直于傳播方向上處處相等。假設(shè)平面波的傳播方向為z，則其光場可以表示為：

1.2 大氣信道建模

大氣信道的建模采用的是多相位屏建模的方法[12-15]，是將信道劃分為等距小段，每段大氣湍流效應投影到一個面上，其余部分等效為真空，實際就是對光場在大氣中的傳輸求離散積分，當分段足夠小時，這種積分是相對準確的。原理如圖3所示。

圖3 相位屏結(jié)構(gòu)

整個過程用數(shù)學表達式可以表示為：

其中U(r,Li)為Li點的光場，U(r,Li+1)為Li+1的光場，S(r,Li+1)為該分段的隨機相位。

隨機相位屏則是采用功率譜反演的原理進行數(shù)值模擬的，基本思路是先對符合大氣湍流的Kolmogorov譜的功率頻函數(shù)Φ(Kx,Ky)進行開根號處理，得到了一個頻域內(nèi)均值為0、方差為1的Hermitian復高斯隨機數(shù)矩陣h(Kx,Ky)進行濾波。然后，對濾波結(jié)果進行一次傅里葉變換，得到大氣湍流的隨機相位屏函數(shù)φ(x,y)。整個過程用數(shù)學表達式可以表示為：

其中C為標度因子，起到控制大氣隨機相位屏方差的作用。Kx是x方向上的空間波數(shù)，Ky為y方向上的空間波數(shù)，其中K=2πf，f為空間上傳播的頻率。

1.3 逆向調(diào)制端模型

對于逆向調(diào)制端的模型建立，其實就是將入射到傅里葉透鏡后匯聚到光敏面的光按照原路返回。整個過程的數(shù)學模型可以表示為：

E0、E1、E2和E3分別表示的是入射光場、入射到透鏡光敏面的光場、被光敏面反射的光場以及出射光場，其中ξ為光敏面的反射系數(shù)。

這是本文的研究重點，即通過改變光敏面反射的光斑面積，研究逆向調(diào)制端的反射鏡孔徑對整個傳輸鏈路閃爍指數(shù)的影響。

2 數(shù)值模擬及分析

2.1 光斑圖對比分析

本文中光源的光束采用平面光束，發(fā)散角為1 mrad。在1 000 m的距離上建立20個相位屏，每相鄰兩個相位屏的間距為50 m，每經(jīng)過50 m返回一次光束，并計算一次閃爍指數(shù)。在整個1 000 m的傳輸過程中，共返回20個點的閃爍指數(shù)值。設(shè)置詢問端的接收天線的接收孔徑為0.2 m，屏蔽孔徑以外的光斑，設(shè)定激光的波長為650 nm，相位屏的大小為0.4 m×0.4 m，相位屏的隨機采樣點數(shù)為256×256個，設(shè)置逆向調(diào)制端反射鏡的反射系數(shù)為1，且默認光源沿著水平路徑傳播，天頂角為0°。因為光在空氣中的傳播速度極快，而湍流的變換尺度大概為千赫茲量級，湍流不會發(fā)生變化。因此，在逆向調(diào)制回波反射鏈路的相位屏建立中，設(shè)定往返兩次的相位屏是相同的。圖4為逆向調(diào)制端接收到的光斑圖。

圖4 逆向調(diào)制端光斑

圖5 為詢問端接收到的光斑圖。

圖5 詢問端光斑

通過圖4和圖5的比較可以看出，和逆向調(diào)制端的光斑相比，詢問端接收到的光斑明暗變化更加明顯，分布更加不均勻，反映逆向調(diào)制光傳輸鏈路中的光束受到的大氣湍流影響比傳統(tǒng)無線光通信受到的影響嚴重。

2.2 閃爍指數(shù)分析

激光受到大氣湍流影響后，會產(chǎn)生相位起伏，從而導致接收面的光強發(fā)生抖動。為了準確描述這一抖動大小，引入光強閃爍指數(shù)這一參數(shù)。光強閃爍[16-18]一般用σI2表示，定義為：

式中，符號〈·〉表示均值，即分子表示各點光強平方的均值，分母表示所有點光強均值的平方。

首先探究不同大氣折射率常數(shù)情況下閃爍指數(shù)的不同。選取一個閃爍指數(shù)較大時刻的折射率常數(shù)，用以探究逆向調(diào)制端反射鏡對閃爍指數(shù)的影響。為了避免單1×10-16次模擬產(chǎn)生的偶然誤差，進行了500次模擬取其平均值。分別取Cn的值為5×10-15、5×10-16、1×10-16、5×10-17、1×10-17，得到此時的閃爍指數(shù)與傳播距離的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 不同折射率常數(shù)下閃爍指數(shù)隨距離變化

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，在傳播距離小于1 000 m時，無論大氣折射率為何值，閃爍指數(shù)都隨著傳播距離的增加而增加。在不同的大氣折射率常數(shù)情況下，大氣折射率常數(shù)越大，閃爍指數(shù)越大。在折射率常數(shù)為5×10-16到5×10-15之間時，大氣折射率常數(shù)的改變對閃爍指數(shù)的影響并不大；而大氣折射率常數(shù)低于5×10-16時，閃爍指數(shù)急劇下降。當大氣折射率常數(shù)在1×10-16與1×10-17之間時，大氣折射率的變化對閃爍指數(shù)變化的影響較小；當大氣折射率常數(shù)小于10-17量級時，大氣湍流產(chǎn)生的閃爍指數(shù)基本可以忽略不計。也就是說，在大氣折射率常數(shù)小于10-17的情況下，可以看做近乎于沒有湍流影響。

選定大氣折射率常數(shù)為5×10-15，設(shè)置接收端的接收孔徑恒定為0.2 m，調(diào)節(jié)模型中逆向調(diào)制端的反射器大小，控制反射回的光斑大小，對比逆向調(diào)制端反射器的大小對閃爍指數(shù)帶來的影響。在數(shù)值分析中，逆向調(diào)制端反射器的最大反射面積為0.4 m×0.4 m，投影為256×256個像素點。在分析逆向調(diào)制端不同孔徑的反射器時，調(diào)節(jié)反射面分別為 10×10、30×30、50×50、70×70、90×90 個像素點，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同反射鏡孔徑下閃爍指數(shù)隨距離變化

從圖7可以看出，在詢問端的接收天線孔徑為0.2 m的情況下，無論逆向調(diào)制端的反射器的孔徑為多大，閃爍指數(shù)都是隨著距離的增加而增大的。繼續(xù)比較不同反射鏡尺寸情況下得到的曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，相同距離下，閃爍指數(shù)隨著逆向調(diào)制端反射器孔徑的增加而不斷減小，但是隨著接收孔徑的不斷增加，閃爍指數(shù)減小的程度越來越小。從10×10的接收孔徑到30×30的接收孔徑情況下，在1 000 m處，整個鏈路的閃爍指數(shù)大約下降了0.4；而從30×30到50×50，1 000 m處的閃爍指數(shù)下降了0.3；繼續(xù)等幅增大反射鏡的尺寸，閃爍指數(shù)下降的數(shù)值越來越小，表示隨著逆向調(diào)制端反射鏡的孔徑不斷增大，接收孔徑對閃爍指數(shù)的改善效果越來越小。可見，繼續(xù)增大逆向端調(diào)制端的反射鏡孔徑大小，帶來的效益越來越低。因此，在選定逆向調(diào)制端反射鏡時，應該注重成本和效應的結(jié)合。過大的反射鏡，不僅成本昂貴，而且會犧牲系統(tǒng)的緊湊型，并不能帶來巨大的性能提升。

3 結(jié) 語

本文通過多相位屏建模的方式，建立了距離為1 000 m的逆向調(diào)制光傳輸鏈路的模型，模擬了激光在弱湍流中傳輸?shù)倪^程，數(shù)值分析了在弱湍流情況下不同大氣折射率常數(shù)對逆向調(diào)制光傳輸鏈路閃爍指數(shù)帶來的影響。結(jié)果顯示，在一定范圍內(nèi)，大氣折射率常數(shù)越大，逆向調(diào)制光傳輸鏈路的閃爍指數(shù)越大；大氣折射率常數(shù)越小，閃爍指數(shù)越小；但是，當大氣折射率常數(shù)小于10-17數(shù)量級時，湍流對逆向調(diào)制光傳輸鏈路的閃爍指數(shù)基本不產(chǎn)生影響。此外，本文數(shù)值分析了逆向調(diào)制端反射鏡的大小對整個傳輸鏈路閃爍指數(shù)的影響。結(jié)果表明，逆向調(diào)制光傳輸鏈路的閃爍指數(shù)隨著逆向調(diào)制端反射鏡孔徑的增大而減小，當增大到足夠大時，繼續(xù)增加反射鏡的孔徑，對閃爍指數(shù)的改善效果越來越小。因此，在選擇逆向調(diào)制端反射鏡時，需結(jié)合成本、系統(tǒng)緊湊型和閃爍指數(shù)的大小等多種因素。過大的反射鏡會使逆向端的體積增大，降低系統(tǒng)的緊湊型，且會降低系統(tǒng)的使用局限性；過小的反射鏡雖然便于攜帶和安裝，但是會使逆向調(diào)制光通信的閃爍指數(shù)過大，通信中增加誤碼率，影響通信性能。因此，尺寸適中的逆向調(diào)制端的反射鏡是逆向調(diào)制光通信實驗中的首要選擇。