基于排隊論的高校公共浴室擁擠問題研究

黃楊茜

【摘 要】本研究以四川農業大學公共浴室為例，對浴室的擁擠問題進行調研統計、數據分析，并根據排隊論思想建立模型，科學合理地確定開設的浴位數目，從而提高服務效率，減少學生的等待時間成本，緩解洗浴高峰期的排隊擁擠問題。

【關鍵詞】排隊論；公共浴室；M/M/m模型

一、引言

當今各高校中，排隊擁擠問題屢見不鮮，像校園公共浴室等地方尤其常見。每到晚間下課高峰期，一大批學生便涌向浴室，頃刻每個浴位隔間前面就排起了長隊。在排隊服務體系中，顧客的等待時間是作為評價該系統的重要指標之一。若浴位數量過少則易導致擁擠問題愈為嚴重；而增設浴位數量可以有效減少顧客的等待時間，但同時也增加了運營成本。所以本文將綜合考慮兩方因素，結合排隊論對公共浴室的擁擠問題進行優化研究。

二、排隊模型構建

排隊論（queuing theory）又被稱作為隨機服務系統理論（random service system theory），是一門關于擁擠現象（如排隊、等待）的研究科學[1]。它通過對服務對象到來及服務時間的統計研究，得出這些數量指標（如排隊長度、等待時間、忙期長短等）的統計規律，然后根據這些規律來改進相關服務系統的結構或重新組織被服務的對象，從而使得服務系統既能滿足服務對象的需求，同時也能是組織所支出的費用最經濟或某些指標最優，它主要是由排隊規則、輸入過程及服務規則三部分構成。

在本文研究的公共浴室排隊系統中，將用于提供洗浴這一服務的實體稱為浴位服務設備，要求得到服務的人員稱為顧客，兩者組成一個隨機服務系統（即排隊系統）。為簡化這一排隊系統模型，現對該系統的假設如下：首先，先到先服務。即顧客進入系統后接受服務的順序是公平合理的。其次，假定每個浴室的服務性能是一樣的。

該排隊系統的組成：

排隊規則：結合我校公共浴室的實際情況來看，采用的是排隊服務機制，即服務系統遵循FCFS（先到先服務）原則。同時，顧客可自由在隊列間進行轉移并向較短的隊列移動，且顧客在進入這一服務系統開始排隊后途中不會離開系統，直至接受完服務才離開系統。

輸入過程：在這一排隊系統中，顧客的來源和系統的容量都可看作是無限的，同時顧客的到達是隨機的，且進入系統的時間間隔相互獨立，可得出單位時間內顧客到達流服從參數為λ的泊松分布，而顧客進入系統的時間間隔則服從期望為1/λ的負指數分布，其分布圖如下：

服務規則：假設系統中有m個浴位可為顧客提供服務，并且各自的服務時間是相互獨立的，任何一個都可以滿足顧客的服務需求，每個浴位的服務時間服從參數為μ的負指數分布。

綜合以上排隊系統的三個組成特征并通過相關數據分析可知，該系統的客源和容量無限，同時單位時間內進入系統的顧客流和每個浴位的服務時間分別服從參數為λ與μ的負指數分布。因此可將該隨機服務系統簡化為M/M/m模型表示。

易知整個系統的服務設備使用強度ρm=λ/（mμ），并記單個服務設備的使用強度ρ=λ/μ，求得相應的平穩分布[2]為：

由概率的正則性可知

進而求得目標參量，即平均等待隊長和平均等待時間分別是：

三、數據統計與優化分析

本文以我校雅安校區公共浴室排隊問題為研究對象，對周一至周五晚間高峰時段的人流量分布進行采集分析，測得每小時進入該服務系統的人數362人（即λ=362人/h），平均服務時間μ=3人/h。得ρ=120.7，且系統總的服務設備使用強度ρm=362/3m=120.7/m﹤1，得m﹥120.7，即至少需設置121個浴位。根據相關研究知，服務設備的使用強度在75%-85%之間時可保持最佳的使用狀態和壽命，令0.75≤ρm≤0.85，求得122.94≤m≤139.33。在對顧客期望等待時間的調查統計中發現等待時間若超過10min會開始呈現焦慮，超過18min時出現厭煩情緒，5-10min常被視為顧客等待時間的上下邊界值，故選擇期望等待時間t=7min時可大致滿足顧客需求。即應當選取Wq≤t時m的值，帶入模型有m≥122能滿足平均等待時間小于期望等待時間。

綜上所述，當顧客等待時間小于其期望時間時浴位數目至少為122，而適宜的設備使用強度則要求設置浴位數為123～139。考慮到經營成本和顧客等待時間兩方面因素，當設置浴位數目為122時經營成本較低，也可滿足較低的顧客損失率而服務設備的使用強度上并非最佳；當設置浴位數目不小于123會提升成本，但對于顧客的等待時間會更少，也達到了合適的設備使用強度要求。在兩者不能同時達最優的情況下，要根據各高校公共浴室的實際情況來確定合適的浴位數，以便實現目標的最優設計與控制。此外，本文研究的是晚間高峰期的公共浴室擁擠問題，根據在非高峰時段的數據顯示，浴位的空閑率較大，呈供大于求狀態。所以，除合理優化浴位數目外，還可以根據公共浴室的高峰期與非高峰期等不同時段來設定不同的收費標準或實行階梯收費，從而緩解高峰期的排隊擁擠問題。

四、結論

通過對數據進行統計分析，可知該方法具有一般性和有效性。本文運用排隊論的基本思想和方法，并結合我校公共浴室的實際問題，對高峰時段的浴位數目進行優化設置。該研究模型，綜合考慮了顧客等待時間、服務設備使用強度等方面要求，確定適當的浴位數目，并使整體利益達到最大化。同時在研究中發現，如果該方法結合計算機仿真進行操作分析的話，優化效果更為清晰明了，總之在進行具體的分析計算之前，做好數據的采集分析是最為重要的一個步驟。

【參考文獻】

[1]王文平.運籌學[M].北京：科學出版社，2007.

[2]張華娟.基于排隊論的食堂窗口優化[J].無錫南洋職業技術學院論叢，2011，Z1：55-59.