有限元法及其在現代機械工程中的應用初探

沈婷婷

摘要：有限元法勢必應用于工程分析、設計領域的重要工具。本文主要對有限元法的特點、有限元法的計算步驟及其在現代機械工程領域的應用問題進行了分析。

關鍵詞：有限元法；現代機械工程；計算步驟；應用手段

前言：

有限元法是GAE技術的重要組成部分。它建立在現代計算機技術的基礎之上。隨著計算機技術的不斷發展，有限元法已經成為了一種適用于多個技術領域的、高效化、可靠化的數值分析技術。在有限元法應用于現代機械工程領域以后，人們可以借助離散化處理措施，將分析對象分成多個有限單元，進而根據實際需求與計算精度確定單元總量，開展問題分析。

一、有限元法的特點與計算步驟

（一）有限元法的特點

有限元法在現代機械工程領域具有適應性強、應用優勢大的特點。在電磁場分析方面，有限元法可以為耦合場分析的實施提供保障。早期的有限元法是變分原理發展的產物[1]。它主要應用于泊松方程與拉普拉斯方程描繪的物理場中，隨著流體力學研究的發展，加權余數法與最小二乘法與有限元法之間的結合，讓有限元法的應用范圍得到了拓展。通過對有限元法與常規力學方法進行比較，有限元軟件在形式多樣的幾何體的模擬過程中發揮著重要的作用。與之相關的前處理技術與后處理技術均具有著技術優良的特點。基于有限元法的問題解決步驟可以呈現出標準化、系統化的特點。有限元法各個單元所包含的插值函數也可以發揮出簡化數學處理過程的作用。

（二）有限元法的不足之處

有限元法存在著計算用時長、資源消耗多的問題。在實際應用中，有限元法也無法往往難以對無線求解域問題進行有效解答。現階段常用的有限元算法建立在網絡自適應技術的基礎之上，應用者需要根據已有經驗確定時間、密度等因素。有限元法雖然適用于工程問題的解決過程，但是在未能對工程問題進行正確理解的情況下，使用者往往難以對結構模型進行正確約束，也難以有效引入邊界條件，進而給結構模型建設工作帶來不利的影響。

（三）有限元法的計算步驟

結構離散化是有限元法的核心思想。一般情況下，在機械工程領域，有限元法的應用步驟涉及到了以下內容：一是，物理離散化；二是，單元特征的分析；三是，單元組建與集合；四是，未知節點位移情況的求解。物理離散化是有限元分析的基礎要素。物理離散單元數量的影響因素涉及到了計算精度和實際需要等多種因素。細致化的單元劃分可以為計算結果的精確性提供保障，但是這一單元劃分形式也會讓有限元法的計算量有所增加。在物理離散化完成以后，相關人員需要在完成位移模式選擇以后，開展單元力學性質分析，進而在確定單元節點力與節點位移之間的關系式的基礎上，導出單元剛度矩陣。單元剛度矩陣導出環節是有限元法中的關鍵步驟。在單元剛度矩陣導出以后，相關人員需要及時對等效節點力進行計算，進而借助等效節點取代單元承受的力。單元組建與集合環節與結構邊界條件、平衡條件等因素有關，人們可以根據原有結構，對各單位進行連接，并在此基礎上完成整體剛度矩陣的建設。在未知節點位移情況求解過程中，相關人員需要在完成有限元方程求解的基礎上，探索節點位移，進而根據節點位移確定未知量。就有限元法的應用步驟而言，人們在工程問題求解過程中，可以將問題可歸納為求解微分方程的問題。在工程問題處理過程中，有限元法可以應用于聲學、流體、電磁等多個方面。

二、有限元法在現代機械工程領域的應用

（一）動力學分析

根據機械系統的實際情況，機械中的零部件在設備工作狀態下，不僅需要承受靜載荷的影響，也會在接近機械零件固有頻率的刺激的影響下，產生共振效應。共振效應的出現，會嚴重影響機械系統的系統結構。為避免共振效應引發的系統結構失效問題，相關人員在機械零部件結構設計中，利用動態剛度對一些比較復雜的結構進行檢驗，進而為有限元法的應用提供保障。

（二）靜力學分析

基于有限元法的靜力學分析與機械結構在承載以后的應變、應力及變形情況有關。靜力學分析是現代機械工程領域常用的一種分析方法。在作用于機械結構的實際載荷無法隨時間變化而產生變化的情況下，人們可以將靜力學分析法應用于實際分析過程之中。

（三）模態分析

模態分析是現代機械工程技術發展進步的產物。它也是CAE技術的一種表現形式。根據我國電子信息技術的發展現狀，全過程化、全方位化的計算機系統繪圖體系已經在現代機械工程領域得到了應用。與之相關的三維仿真模擬繪圖的應用，可以在提升機械產品設計合理性的基礎上，為機械運行效率的模擬提供保障。

（四）接觸分析

接觸分析與機械設備的實際運行效果之間具有一定的聯系。出于保證機械設備正常運行的需要，相關人員在機械生產制造工作開始之前，需要對以下內容進行檢測：一是，機械設備各個元件之間的協調性；二是，機械設備各個零件的配合性[2]。一般情況下，機械零件直接存在的相互接觸的作用力是機械設備連續穩定運行的保障因素。根據機械系統的實際情況，在零件之間的接觸力過大的情況下，零件與零件之間的摩擦力不僅讓機械設備的運行效率有所增加，也會給機械元件結構帶來一定的破壞。摩擦力過小的問題也會在一定程度上影響機械設備的正常運行。利用有限元法對機械設備的接觸力進行深入分析，可以在保證機械設備的質量的基礎上，提升設備的使用壽命。

（五）屈曲分析

屈曲分析是現代機械領域較為常用的一種非線性分析方法。一般情況下，這種分析方法多應用于機械結構逐漸失穩的狀態之下。屈曲分析多應用于以下領域：一是結構逐漸失穩時的臨界荷載計算；二是屈曲模胎形狀分析；三是壓桿的穩定性分析。

（六）熱應力分析

熱應力分析是現代機械工程領域的一種新的研究方向。在熱應力分析方面，計算機系統可以發揮出模擬理想化的機械設備運行狀態的作用。這種運行狀態是現實生活中難以出現的運行狀態，在此種運行狀態的建設過程中，相關人員可以在吸收有限元法的有點的基礎上，對仿真模擬設計進行調整，以便控制元件的設計誤差與安裝誤差。熱應力分析可以讓機械設備長期處于安全穩定的運行狀態。

結語：

有限元法在現代機械領域發揮著至關重要的作用。對有限元法的應用優勢進行吸收，有助于機械工程技術的發展進步，隨著科學技術的不斷發展，有限元法會在機械工程領域表現出更為廣闊的應用前景。

參考文獻：

[1]謝仁杰.分析現代機械工程中有限元法的應用[J].科技與創新，2016（22）：82+86.

[2]李芬玲.有限元法及其在現代機械工程中的應用[J].四川水泥，2016（05）：114.