分數解決問題的教學建議

田書榮

摘要：分數解決問題是小學階段數學的教學難點，由于分數這一數學概念的抽象性，學生在解決與分數有關的實際生活問題時常遇到困難。注重和加強對學生問題解決方面的研究，發展學生的思維，才能使學生解決分數實際問題的能力得到迅速提高。

關鍵詞：找單位“1”；轉化單位（1）；解決問題

分數解決問題的教學是小學階段數學教學的重要內容和難點。根據數學課程標準的要求：解決問題的教學過程既要重視引導學生從數學的角度發現問題和提出問題，也要重視引導學生分析和解決問題，并獲得一些基本的方法。根據自己多年的教學實踐，提出自己的一些教學建議與思考

一、找準單位“1”，明確分數的意義是解決問題的重要前提

首先要讓學生明白：求一個數的幾分之幾用乘法計算。也就是知道了單位“1”。

已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數？用除法計算。也就是求單位“1”。

找單位“1”是解分數問題的基礎與關鍵，只有找準了單位“1”，才能明確題中每個分數所表示的具體意義，才能清楚題目的數量關系，找到解決問題的方法。

二、讓學生學會如何轉化單位“1”

我們在分數應用題的時候，要讓學生明白：單位“1”不一樣不能把分率相加減。所以我們在解題到時候，就要找不變量。哪個量不變就用那個量作為單位“1”。因此教會學生如何轉化單位“1”也是必不可少的。我記得有這樣一道題：就是摘了一筐蘋果，水分占3/5，過幾天拿去賣，重量減少5千克，現在水分占4/7，大部分學生容易出錯就在沒有找準單位“1”，大部分學生都是把這兩個分率減起來，再去做。這里雖然都是蘋果為單位“1”但是，這里的蘋果變了，所以這里找不變量很關鍵。這里的不變量是果汁。所以必須轉化單位“1”。把不變量變為單位“1”。

不變量可分為以下幾種情況

（一）其中一個量不變：比如：原來男女生的3：2，現在來了幾個男生，現在男女生的比是4：3這個題就比較簡單，學生很容易做。因為這里單位“1”都是女生。而且女生人數是不變量。所以可以直接把分率相減。如果把中間那句變成，現在來了幾個女生。可能很多學生還是開始那種做法。所以容易錯，這里為什么不能那么做，就是因為現在是男生不變了，女生變了，單位“1”變了不能相加減。所以就要轉化單位“1”。單位“1”要變成男生就對了。

（二）二個量的總和不變：甲給乙這種情況，不管甲給乙多少，他們的總和不會變。例如：甲是乙的4/3，甲給乙20，現在甲是乙的3/5，由于習慣多數學生直接就用這2個分數去減。這樣一做就錯。這里就必須讓學生明白總和不變，需要轉化單位“1”，把單位“1”轉化成甲乙的總和那就迎刃而解了。

（三）三個量的總和不變。比如：甲、乙、丙三人合買一枚2008年奧運會紀念章，甲付的錢是其他兩人付的錢的總數的一半，乙付的錢是其他兩人付夫人錢的總數的1/3，丙付了25元，這枚2008年奧運會紀念章價值多少元？

這里的甲乙丙他們三個的和不變。所以必須用他們三個的和為單位“1”。所以甲占他們三個總數的1/3，乙占三個總數的1/4，這樣丙就占總數的幾分之幾就可以求出來了。這樣題就變簡單易求。

三、對于求比一個數多幾分之幾或少幾分之幾

學生普遍愛錯的就是由于整數比多少的習慣，他們在做這種題是也要去比多少。題目是多幾分之幾，他們始終要去用1去減這個分率，其實他們就是用以前學過的整數比多少的方法。所以我們必須要讓學生明白：多幾分之幾就用單位“1”加分率，少幾分之幾就用單位“1”去減分率。這里主要看知道單位“1”用乘法計算。求單位“1”用除法計算。

四、打折的問題

在打折問題上。一定要讓學生分清原價和現價。是知道原價還是現價一定要清楚。大幾折這個學生基本上沒問題，只要分清求現價用乘法，求原價用除法計算就行。

五、提價和降價的問題

這種提價和降價的問題，也是學生容易錯的。這個提價和降價要看告訴原價還是告訴現價。比如一種商品100元，現在提價5%，又降價5%，問現在多少錢？或者先降價5%，再提價5%，問現價多少？這2種最后的結果都是比原價低，要讓學生找出為什么都比原來少的原因。讓他們在以后做到類試題的時候能知道算出來的數一定比原來少才對。如果多了就是哪里錯了。我們在講這類題的時候，學生弄懂之后，我們就要來變換條件和問題又讓學生思考，也就是知道現價求原價。其實這里區別就在于知道原價求現價用乘法計算，知道現價求原價用除法計算，其他沒變。

六、賺和虧的問題

買2種同樣的商品，一個賺，一個虧的問題。比如：賣2個同樣的品，每一個都賣120元，一個賺了5%，一個虧了5%。賣這2樣商品是賺還是虧？很多學生都認為不虧不賺。其實都是虧的。所以要讓學生明白這其中的道理。為什么都是虧？要通過計算才知道。但這里關鍵就要學生明白這120元是賣價？必須搞明白。一個賺5%，那算出來的結果應該比120少才對，很多學生算出來比120多，虧了5%，算出來的原價應該比120多，很多學生在這里究竟是求單位“1”還是求另一個量。不太明白所以很容易出錯。在做這類題時一定要讓學生一定要找準單位“1：”，是告訴單位“1”還有球單位“1”這是最關鍵的。

七、買幾送幾的問題

比如：某種商品20元一件，買4送1，現在要買35件這樣的商品，需要多少錢？

這里買4送一就是買4件送1件，也就是要讓學生明白買4件的錢可以得到5件商品。這道題一個買35件，就應該是看35里面有幾個5，有7個5所以只要買4個7件商品的錢就可以得到35件商品，（四七二十八件，再送7件剛好35件。）這里剛好合適，但是如果還有余數怎么辦？也要讓學生明白。我們在上這種課的時候，就可以把題目變一下，假如買7送一，又會出現不一樣。35里面有幾個8還余幾，這里有4個8還余3.所以就需要買4乘7等于28件還加余數的3件一共31件。前面的28件里要送4件，合起來就剛好35把。

總之，要解決好分數的解決問題：找單位（1）是重點，變單位（1）是難點。解決問題是我們教學中的重點，也是難點。以上是我對分數解決問題談的一些個人體會，當然不同的學生可能適用不同的學法，教無定法。