同課異構下的數學美學分析

馬鄒英

[摘 要]數學美不僅體現在幾何形態的美觀上，數學的各個方面都潛藏著數學美。常規教學中，挖掘隱含的數學美，可以使寡淡的課堂充滿鮮香的氣息，進而啟發學生從美學的角度去思考問題，這是一種引發學生數學學習動機的妙策。

[關鍵詞]數學美；同課異構；梯形面積公式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）26-0033-02

在學生心目中，好看即美。這個概念可以泛化為一切能夠引起視聽感官舒適愉悅的材料和信息都是美的。這也映射出對數學美的一個認識誤區：狹義地將數學美局限在一些圖形對稱和數據簡潔上，而忽視了廣義上的規則美和整齊美，認為只有具備觀賞價值的材料才具有美感，其他知識則與美絕緣，于是，枯燥與乏味成了數學學習的代名詞，數學美被稀釋和沖淡。事實上，數學的規則定律都具有理性美和邏輯美。數學教學中，只有充分挖掘出隱藏在數學“礦藏”中的美元素，讓數學美體現在每一節課中，數學學習才能有滋有味，美妙無窮。本文將通過對“梯形面積的計算”的同課異構，論證數學美的教學吸引力，以及給出挖掘數學美的具體策略。

一、以美引學，重新回歸數學美

在數學課堂的導入環節，許多教師只關注學生的興趣點，而輕視美學的感染力，事實上數學美有很強的渲染力。下面是“梯形面積的計算”教學中的兩類導入情境。

【思考】“導入片段一”的設計指明了探究方向，但忽視了美學因素。而“導入片段二”一開始就呈現出幾何圖案奪人眼球的美，這貌似偏離主題，實則不然，這是以學生的審美本能為杠桿，撬動學生對幾何美的捕獲能力，讓學生在數學美的牽引下一步步走向理性認知。

二、順美導學，在教學“肌體”中滲透數學美

數學教學中的引導，第一個容易犯錯的地方是只關注直覺而忽視規律；第二個容易犯錯的地方是只關注邏輯經過而忽視邏輯美。下面是“梯形面積的計算”教學中的兩類探究環節。

【探究片段一】

1.各小組拿出梯形紙片，通過割補法推導梯形面積公式。

2.各小組合作探究得出：兩個全等的梯形可拼接成平行四邊形（如圖6）；上、下底移位拼接組成新底，高不變；梯形面積只占平行四邊形面積的一半，即梯形面積為“（上底+下底）[×]高[÷]2 ”。

師：梯形面積公式已經出爐，已經“美化”。在數學中，有這樣一個規律：一個完美的圖形，不僅形狀好看，而且蘊含的推算公式也簡潔美觀。反之，一個圖形蘊含的推導公式看起來別扭，那么它十有八九是一個殘圖，這時不妨將其“美化”后再求解。

[課后反思]“探究片段一”的設計只拘泥于學生的實操經過，重在激起學生的探究欲望，培養他們的數學學習興趣。而“探究片段二”，將數學的形態美和理性美展露無遺，在推出梯形面積計算公式時毋庸贅言，美感爆棚，撬動整個連環推理。由于前面美感已經入腦入心，學生在潛意識中已將轉化、類比思想融入美學，思路被徹底打開。

通過同課異構的對比，數學美學效應的威力巨大，可謂“化腐朽為神奇”。先哲說過：“一杯苦澀的咖啡，哪怕是拿鐵，也難以下咽，但是如果加入一定的砂糖，口感就大不一樣，原先的咖啡味也被釋放出來。”數學美對常規教學來說，好比砂糖對原味咖啡，只有讓學生感知、感受數學美，引導學生思考數學美的所在，才能促使學生形成固定的審美情緒，從而不再感到數學學習枯燥乏味，進而學得津津有味，甘之如飴。

（責編 黃春香）