低壓洗井對微裂隙剪切滑移的誘導規律

劉 慶，柯柏林，林天懿，楊 淼，趙連海，黃 璐，熊 馨

（北京市地熱研究院，北京 102218）

0 引言

地熱能是新興的清潔能源，其主要賦存儲層為熱干巖等縫洞型儲層，可用于發電，供暖制冷等。在當前的開采技術中，酸化洗井作業是地熱井的必要施工步驟，且取得了較好的增產效果。但是，以往的酸化洗井機理認識多局限于酸巖反應，對微裂隙激活方面的認識不夠清楚。本文從理論角度討論了酸化洗井作業過程中，流體對微裂隙剪切滑移的作用規律。

剪切壓裂技術相關機理和模型的研究主要集中于非常規油氣方面（Olson et al，2009；趙金洲等，2013；胡永全等，2013；Biot et al，1981；Abass et al，1992）。湯連生等（2002，2003）研究了無水和有水作用下裂縫擴展規律，得出不同加載條件下的裂縫擴展模型；趙延林等（2008）研究了滲透壓作用下天然裂縫壓剪起裂及連通模型，得出側向拉應力、高滲透壓將導致裂紋不穩定擴展，縫面摩擦系數增加，裂紋趨于穩定擴展；鄒雨時等（2013）對天然裂縫與人工縫相互耦合進行了研究，并討論了粗糙度對天然縫面導流能力的影響。得到了水力裂縫誘導天然裂縫發生剪切滑移的條件，剪切錯位和表面粗糙度對導流能力的影響規律；趙金州等（2014）利用最大周向應力準則建立了裂縫擴展延伸的判定準則，并利用數值模擬的方法研究了縫網形成能力。程遠方等（2014）利用最大周向應力準則，建立了在人工水力壓裂裂縫與天然裂縫相交時，裂縫擴展角度計算模型；得到內摩擦系數，逼近角，縫內壓力與最大水平主應力的比值，以及應力比對裂縫起裂角的影響規律。

基于前人研究成果，本文主要開展流體作用下微縫洞發育，地層水富存的地熱儲層內部微裂紋的剪切滑移機理研究，并對流體作用下，微裂隙發育的熱儲層內部裂紋發生剪切滑移并擴展的條件及影響因素進行了研究和分析。

1 滲透壓作用下壓剪巖石裂紋斷裂擴展

1.1 壓剪模型建立

由于地熱儲層縫洞型微裂縫發育，地層水富集，所以，洗井作業時，流體壓力同樣會傳入遠離井筒的天然裂縫內，使天然裂縫產生剪切滑移。假設：（1）天然裂縫發生剪切滑移分為兩個階段：第一階段，支裂紋張開度變大，但支裂紋尖端未發生斷裂，此時天然裂縫發生微剪切滑移，卸載會恢復，稱為彈性剪切滑移階段；第二階段，支裂紋張開度繼續增大，支裂紋端部發生I型斷裂，裂紋擴展，天然裂縫發生明顯剪切滑移，并且不可逆，稱為塑性剪切滑移階段。（2）天然裂縫無流體進入狀態下受地應力作用處于完全閉合狀態（圖1）。

結合圖1，建立如圖2模型，為了研究方便，參考Zhao等（2011）的研究，引入斷裂力學中的疊加原理：

圖1 洗井作業時遠場天然裂縫的受力圖Fig.1 The force diagram of the far-field natural cracks in the well washing operation

1.2 貫穿裂紋發生剪切滑移

天然裂縫閉合時，受遠場最大主應力σ1和σ3作用，產生垂直于裂縫面的法向應力σn和剪應力τn分別為：

圖2 疊加模型示意圖Fig.2 Superimposed model

式中：σ1是最大主應力，σ3是最小主應力，θ是天然裂縫與最大主應力方向的夾角。

由于流體的滲入，裂縫內部產生滲透壓，原來閉合的裂縫會出現一部分張開，則此時裂縫的上下接觸面面積從原來的100%變為了1-β，相應單位面積上的滲透壓貢獻應該是βp，此時裂縫內部的凈壓力變為（趙延林等，2008）：

閉合裂縫面上受到的摩擦阻力為：

式中：p為裂縫內滲透壓力；ω為巖石水化學損傷系數 (在浸流體的條件下，可以得到該狀態下的內聚力，則為該狀態下的內聚力，c0為干燥狀態下的內聚力)（湯連生等，2003）；φ0為干燥巖石摩擦角；μ為當前狀態下縫面摩擦系數；Kf為摩擦修正系數，（與測水巖損傷系數同時進行，浸水后，通過摩擦實驗求得當前狀態下的摩擦系數，

所以用于裂縫面的凈剪切力為：

當τe＞0時，裂紋會發生微剪切滑移；對應于我們碳酸鹽巖以及花崗巖熱儲層的實際情況，屬于假設中的第一階段，支裂紋只發生彈性張開，張開增量遵循胡克定律：

此時，支裂紋張開度為：

式中：E為流體作用下巖石的彈性模量，u0為原支裂紋的張開度，Δu為τe作用下增加的張開度。

當τe＜0時，不會發生剪切滑移，實際中支裂紋張開度不變，這部分力用于平衡裂紋面上凹凸體的剪脹形變；τe=0是臨界狀態。

將式（1）、式（2）、式（3）、式（4）帶入式（5）可以得到滲透壓作用下，得到貫穿裂縫發生剪切滑移的條件：

此時對應假設（1），支裂紋的張開度為：

由此可以求出主裂紋發生剪切滑移的相對位移量：

1.3 滲透壓作用下天然裂縫支裂紋的擴展

（1）主裂紋對支裂紋擴展的影響

考慮滲透壓作用，促使裂縫發生剪切滑移的有效剪切應力為（圖3）：

對Te進行分解，Te在上端支裂紋產生的拉應力模型可以看作是相等的集中力作用在裂紋上下表面的對應點上。

圖3 有效剪切應力對支裂紋擴展的影響Fig.3 Effect of effective shear stress on crack propagation

根據零頻Green函數（點應力作用下裂紋端部的應力強度因子計算公式）（李世愚，2009）：

式中：P為垂直于裂縫面方向（y方向）的應力，Q為平行于裂縫面方向（x方向）的應力，l為力作用的裂縫半長。

根據圖3，可以得到有效剪切應力Te在上端支裂紋上產生的應力強度因子為：

則得到Te對支裂紋擴展的貢獻為：

式（14）在l較大時比較準確，但是在l非常小時，在裂紋尖端應力強度因子會變得無限大。由于在裂紋尖端 可以表示為（Horii et al，1986）：

所以， 取最大值的條件為：

圖4 裂紋尖端非線性區等效裂紋模型Fig.4 Equivalent crack model of non-linear region in crack tip

至此，式（14）可以表示為

（2）遠場應力對支裂紋擴展的影響

支裂紋上的正應力和剪應力分別為：

產生的應力強度因子分別為：

（3）裂紋尖端產生的附加應力強度因子

裂紋尖端非線性區存在隨等效裂紋長度改變的內聚力。以裂紋尖端為坐標原點建立極坐標系，則等效裂紋尖端內聚力可以表示為：

結合如圖4、圖5，根據力的平衡有：

即：

ρ為等效裂紋臨界長度，即Dc。

圖5 裂紋尖端應力模型Fig.5 Stress model in crack tip

根據Barenblatt內聚力模型，由內聚力g′(x)產生的應力強度因子為（李世愚，2009）

在式（24）中由于ρ的長度很小，在這里完全可以選取代替可得：

（4）縫間相互作用

考慮到巖體中天然裂縫之間的相互作用，參考Ashby等（1986）的相關研究，引入多裂紋之間的相互作用所起的附加應力強度因子為

D0為巖體初始損傷程度，D0=πα2NA，NA是初始狀態下單位面積上的裂紋數目。

所以在給定條件下，天然裂縫支裂紋的I型應力強度因子為

II型應力強度因子為

所以，結合公式（8）、（11）、（27）、（28），根據最大周向應力準則，得復合型裂縫擴展發生條件

擴展角度可通過下式求得：

2 算例分析

根據以上分析，結合實驗室參數（表1），對理論進行分析，得到圖6至圖8。

表1 相關參數表Tab.1 Related parameter table

圖6 不同滲透壓下的應力強度因子變化曲線Fig.6 The variation curve of stress intensity factor under different osmotic pressure

從圖6中可以看出，應力強度因子隨滲透壓的增大而變大，且變化趨勢逐漸變緩。這是由于一方面表面化學活性水溶液對巖石表面具有較大的親和力，覆蓋的表面愈大，巖石表面的比表面能就愈低，從而能自動入滲到微細裂紋并向深處擴展，好像在裂紋中打入一個“楔子”，不僅起著劈裂作用，而且防止新裂縫愈合或顆粒粘聚。另一方面滲透壓能夠有效降低縫面正壓力，更有利于發生剪切滑移與擴展。從圖中同樣可以得到對于同一斷裂韌性KIC，滲透壓越大，臨界擴展長度越小，越容易發生擴展斷裂（湯連生，1999）。

在摩擦修正系數較大，即摩擦系數較大時，水巖化學損傷對應力強度因子影響很大，但在摩擦系數很小時，水巖損傷影響很小。并且當水巖損傷達到最大值1時，巖石中膠結差的粘土顆粒發生分散，礦物顆粒發生溶解，懸浮和部分沉降，此時不發生滑移摩擦作用，應力強度因子達到一個純水巖腐蝕應力下的極限值。另外，從圖7中還可以看出，隨著摩擦系數的降低，應力強度因子是逐漸增大的，說明降低縫面摩擦，有助于促進天然微裂隙發生剪切滑移與擴展（湯連生，1999）。

應力強度因子隨著摩擦修正系數的增大逐漸降低（圖8），說明流體在縫面形成的薄膜與滲透壓對滑移摩擦影響顯著。摩擦修正系數等于0時，應力強度因子同樣出現一個極限值，此時滲透壓大于正應力，無滑移摩擦作用。在損傷達到1時，應力強度因子不發生變化，這是由于此時巖石顆粒在流體中處于分散游離狀態，實驗證明在粘土礦物浸泡充分時，會自發破碎，成為分散狀顆粒。

圖7 不同摩擦系數下的應力強度因子變化曲線Fig.7 The variation curve of stress intensity factor under different friction coefficient

圖8 不同損傷因子下應力強度因子隨摩擦系數的變化曲線Fig.8 The variation curve of stress intensity factor with friction coefficient under different damage factors

3 結論與建議

3.1 結論

（1）縫洞型熱儲層在洗井作業時，內部微裂隙會發生主裂紋剪切滑移和支裂紋擴展。其中發生的條件受流體損傷程度，流體對縫面摩擦的降低作用，以及滲透壓力的大小影響。其中，損傷程度越大，摩擦修正系數的降低程度越大，滲透壓越大，越容易發生剪切滑移與擴展。

（2）對于粘土含量很高的層段，水巖損傷程度很大。一方面，流體在縫間形成水楔，促進裂縫擴展；另一方面，流體降低縫面表面能，即降低了斷裂韌性，使裂縫更容易延伸；并且當流體對巖石損傷達到完全時，斷裂強度因子達到一個損傷極限值，此時巖石可能由于膠接強度降低發生破碎。

3.2 施工建議

（1）裂隙發育的地熱儲層，酸化洗井作業時，可適當考慮加入稠化劑等添加劑，降低流體粘度，增大濾失，充分激活和溝通遠井筒天然裂縫。

（2）酸化洗井作業時，可適當提高流體壓力，增大流體濾失，提高裂縫內的滲透壓，激活天然裂縫。

（3）粘土含量較高的地層，可采取酸化洗井并結合適當悶井作業，降低裂縫面表面能和層理面膠接強度，提高儲層損傷程度，增大改造體積。