曲率模態(tài)小波分析在框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用

李 震 丁 科 曾 超

（1 中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410004；2 中南林業(yè)科技大學(xué)工程流變學(xué)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410004）

框架結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛。在實(shí)際工作中，由于受廣義荷載的影響，結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)損傷，當(dāng)損傷累積達(dá)到一定的程度，就會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的事故，給人們生命和社會(huì)財(cái)產(chǎn)帶來無法挽回的損失。因此研究框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別理論與方法，不僅具有重要的理論意義，而且對于工程實(shí)際具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

目前結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法分為有損檢測和無損檢測，其中無損檢測更是廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。曲率模態(tài)技術(shù)廣泛應(yīng)用于土木工程損傷識(shí)別領(lǐng)域，若其敏感性能進(jìn)一步提高，無疑將更有利于損傷識(shí)別工作。

劉習(xí)軍[1]等提出了基于小波子帶信號(hào)能量曲率變化的損傷識(shí)別方法，可以對損傷進(jìn)行有效識(shí)別，且不受激勵(lì)位置及荷載大小影響。丁科[2]提出以模態(tài)曲率為基礎(chǔ)，模型實(shí)驗(yàn)表明，模態(tài)曲率差的絕對值不僅反映了橋梁損傷的位置，而且某些階振型的模態(tài)曲率差還指示了損傷單元的長度。張輝東等[3]采用模態(tài)應(yīng)變能變化率方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別、定位，并提出了一種只需低階模態(tài)即可精確求解損傷程度的方法。張勇[4]通過數(shù)值仿真，指出曲率模態(tài)對于結(jié)構(gòu)損傷敏感性上的不足，從而提出新的損傷指標(biāo)即曲率模態(tài)變化率指標(biāo)。Zhi-Bo Yang等[5]提出了一種簡單的傅立葉譜法來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的中心差分法計(jì)算梁的模態(tài)曲率（MC），該方法可以對空間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行全局譜計(jì)算，同時(shí)為噪聲的抑制提供了依據(jù)。Jeong-Tae Kim等[6]提出一種基于固有頻率和振型變化的方法來定位損傷和評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基于曲率模態(tài)的損傷識(shí)別原理

根據(jù)材料力學(xué)可知梁的曲率：

式中：M為梁截面彎矩，E為梁的彈性模量，I()x為梁的截面慣性矩。

曲率又可定義：

式中：θ為梁的轉(zhuǎn)角；y為梁的位移模態(tài)；i第i個(gè)測點(diǎn)；h為二個(gè)測點(diǎn)之間的距離；(x)為梁的第n階曲率模態(tài)。

結(jié)構(gòu)局部有損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部剛度的下降，由（3）可知，局部剛度的下降將導(dǎo)致局部曲率模態(tài)改變，因此，通過梁的第n階曲率模態(tài)可以找出損傷位置。

1.2 小波分析理論基礎(chǔ)

小波分析于20實(shí)際80年代慢慢發(fā)展起來，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。是一種信號(hào)分析工具，常用的小波函數(shù)有：Daubechies系列小波、Biorthgonal系列小波、Coiflets系列小波、Symlets系列小波、Morlet小波、Haar小波、Meyer小波等。

2 有限元模型的建立

本文利用ANSYS建立平面框架結(jié)構(gòu)的有限元模型。模型基本參數(shù)：一層一跨的一榀框架，柱高5m，梁長5m，混凝土標(biāo)號(hào)為C35，其梁柱橫截面寬度為b=0.2m，高度為h=0.1m，料彈性模量E=3.15×104MPa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2500kg/m3。利用ANSYS建模，模型采用beam3單元，將該一榀框架劃分為150個(gè)長度相同的單元（見圖1（A）），每個(gè)單元長度為0.1m，共有151個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)從1到151。結(jié)構(gòu)單元損傷的模擬采用折減單元彈性模量來實(shí)現(xiàn)[7]，即在損傷發(fā)生位置處的彈性模量折減率。上述模型發(fā)生如下幾種情況損傷：工況一：第25，75，125號(hào)單元損傷20%；工況二：第25號(hào)單元損傷20%，第75號(hào)單元損傷30%，第125號(hào)單元損傷40%。

圖1 一層框架結(jié)構(gòu)有限元模型

3 框架結(jié)構(gòu)損傷分析

對工況一，利用ANSYS參數(shù)化建模，建立有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，提取前六階陣型，根據(jù)公式（2）計(jì)算其曲率模態(tài)，運(yùn)用MATLAB對其各階曲率模態(tài)進(jìn)行五層小波變換分析，圖2是一層框架結(jié)構(gòu)工況一第二階，第四階曲率模態(tài)的第五層小波變換系數(shù)，從圖中能夠清楚看出在左邊柱跨中位置，梁跨中，右柱跨中位置處達(dá)到小波變換系數(shù)峰值，即在第25，75，125號(hào)單元附近出現(xiàn)小波變換系數(shù)峰值，恰好對應(yīng)損傷位置。同時(shí)在起點(diǎn)終點(diǎn)和梁柱交點(diǎn)處也有微小突變，此處忽略交點(diǎn)處其起終點(diǎn)處的突變，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)處沒有損傷經(jīng)過小波變換也會(huì)出現(xiàn)微小突變，因此小波變換系數(shù)不能用來判斷邊界處是否存在損傷。

圖2 一層框架第25、75和125號(hào)單元?jiǎng)偠葥p傷20 % 時(shí)曲率模態(tài)小波變換結(jié)果

對于工況二，圖3顯示了一層框架工況二的第二階，第四階曲率模態(tài)。從圖中能夠看出在梁柱跨中位置出現(xiàn)小波變換系數(shù)峰值，即在第25，75，125處出現(xiàn)小波變換系數(shù)峰值，正好對應(yīng)損傷位置，小波變換系數(shù)清楚的指出了損傷位置。同時(shí)在起點(diǎn)終點(diǎn)和梁柱交點(diǎn)處也有微小突變，此處忽略交點(diǎn)處其起終點(diǎn)處的突變，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)處沒有損傷經(jīng)過小波變換也會(huì)出現(xiàn)微小突變，因此小波變換系數(shù)不能用來判斷邊界處是否存在損傷。

圖3 一層框架第25、75和125號(hào)單元?jiǎng)偠确謩e損傷20%，30%，40%時(shí)曲率模態(tài)小波變換結(jié)果

4 結(jié)語

本文基于曲率模態(tài)理論，運(yùn)用連續(xù)小波變換，對一層一跨的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，通過對不同工況的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1）根據(jù)曲率模態(tài)的小波變換系數(shù)可以確定框架的損傷位置，但如果邊界處或梁柱交接處沒有損傷，小波變換系數(shù)也容易出現(xiàn)突變；

2）曲率模態(tài)小波變換系數(shù)可以識(shí)別單處或多處損傷，具有良好的識(shí)別性和敏感性，對于框架結(jié)構(gòu)的識(shí)別，具有較好適用性；

3）曲率模態(tài)小波變換系數(shù)和損傷程度之間沒有必然關(guān)聯(lián)，其峰值僅能反映損傷位置，尚需尋找其他指標(biāo)來反映損傷程度。