基于多層感知機的多維條件下電能表準確度預測模型*

胡珊珊，張樂平，王吉

(南方電網科學研究院有限責任公司，廣州 510080)

0 引 言

電能表作為國家強制管理檢定設備的一種，必須經過嚴格的檢定過程，滿足國內國際標準的各項要求后方可投入使用。目前電能表使用前的檢定試驗，都是在設定特有參比條件的實驗內進行的[1]。此外，對電能表在各種條件下運行準確性的考察，也都是在保持其余各因素穩定使得某一單一條件發生改變的情境下進行的。但是電能表的實際運行環境千差萬別，有些電能表運行時放置在室內，那么其周圍環境尚可得到一定的保障。有些電能表運行時放置在室外，而我國大江南北自然條件差距甚大，再加上各地電力系統本身的運行條件也極其復雜[2]。同時隨著電力行業技術的進步，各種各樣新型的電力設備陸續投入使用，這些設備又使得電力線路和環境中的電磁參數變得更加復雜。在這種新的情境之下，實驗室條件下校準或檢定的儀器是否真的能滿足實際使用是值得重新考量的。因此，很有必要開展針對多維條件下電能計量設備準確度變化的研究，探明實驗室條件下電能表準確度與實際是否存在偏差，偏差的量是多少，有否特定規律。并以此來擴大電能表準確度檢定、檢驗方法的適用范圍，更準確地評估各種工況條件下的檢測數據，從而提供多維條件下歸一化、標準化的參照標準，在一定程度上為將來提出多維條件下以及現場條件下的電能表檢定與量值溯源標準提供基礎。

近幾年，谷歌、蘋果、阿里巴巴等IT企業相繼將研究重心轉向人工智能技術研發，在圖像識別、自然語言處理、在線廣告等領域得到廣泛的應用[3-4]。神經網絡作為機器學習領域的一種最受到關注的研究領域，與電力系統相關問題的結合逐漸受到學界的重視。尤其是在負荷預測、光伏及風能歷史數據分析[5-8]等領域。但機器學習技術在計量領域的應用仍十分有限，文中提出一種基于多層感知機神經網絡的多維條件下電能表準確度預測方法，首先對影響電能表準確度的各項物理因素進行了分析，探討了多層感知機模型對電能表準確度進行預測的可行性；然后建立了基于多層感知機神經網絡的電能表準確度預測模型，并根據多維條件下電能表準確度變動數據的具體特征，對神經網絡模型采取網絡結構優化和參數針對性調整。并選取有監督學習完成訓練過程；最后進行了電能表準確度試驗并提取試驗數據實行仿真訓練，驗證了該模型的準確性和有效性，填補了國內相關領域的空白。

1 電能表準確度的影響因素

1.1電子式電能表計量原理

電子式電能表的其計量方式主要與所采用乘法器有關，以目前多采用的數字乘法器電能表為例，計量原理圖如圖1所示。

圖1 數字式電能表構成

其首先將電力線路的大電壓、大電流參數經外接互感器轉換成低壓信號，電能表內部的電壓、電流采樣通道再對轉化后的弱電小信號進行采樣。然后計量芯片中的乘法器單元對輸入的電壓、電流信號進行乘法運算，實現有功功率和無功功率的測量，最后通過P/F轉換單元將乘法器輸出的以直流電壓(電流)形式呈現的功率信號完成對時間的積分，即將功率信號轉換成與之對應的電能脈沖，輸出的脈沖信號可以作為校驗脈沖，同時內部對脈沖進行累加轉化成電量傳輸入CPU，將電量進行存儲和顯示。

1.2電子式電能表準確度影響因素

由于電能表設計及制造的工藝限值。電能表的內部各元件不可能做成完美的理想元件。因此其電壓電流變換、采樣、輸出輸入環節必然會受到各式各類影響，使其存在計量誤差。此外，電子式電能表的采樣系統和乘法器也存在一定的原理性誤差。

一般參比條件的情況下，將因儀表本身問題導致的誤差稱為基本誤差，國家標準當中電子式電能表的精度等級規定了其基本誤差的范圍。基本誤差產生的主要原因包括：(1)電流、電壓互感器的比差、角差；(2)計量芯片的非線性；(3)表計內部元件之間的電磁干擾；(4)電路的印刷質量和布線；(5)電子元器件的質量；(6)采樣元件的布置和分布合理性。此外，各類表型所附帶的特殊功能和部件也可能成為其他導致表計計量誤差的因素。

當測量條件偏離參比條件時，因偏離而引起的誤差稱為附加誤差。也即是國家標準當中提到的其他影響量引起的誤差改變和環境溫度改變引起的誤差等。

具體到對電能表準確度產生影響的各式物理量，主要包括兩大類，一類是電能表設備外部的環境條件對其影響，包括環境溫度、濕度和工作環境內的各類電磁輻射、物理撞擊、位移和偏斜等因素，這類因素統稱為外部因素。另一類是電能表的運行參數，以及測試回路上的各種干擾信號帶來的準確度擾動，這類影響因素本文統稱為電氣環境影響。

外部因素當中對電能表誤差影響最大的是溫度的影響。當電能表運行的實際溫度偏離額定運行環境時，電能表內部各元器件的電阻可能會發生變化，引起溫度漂移，從而產生幅值誤差和相位誤差。此外，濕度較高時，空氣中的水分有可能滲入表體內部，對其元器件產生腐蝕損壞。

電氣環境影響包括：電壓變化、頻率變化、逆向序、電壓不平衡、電流和電壓線路的諧波分量(也稱作波形畸變)、外部的恒定磁場或交變磁場等影響。其中諧波對準確度影響比較大[9]，因其會對電能表的濾波器產生影響而導致計量誤差。而濾波器所采用的濾波窗口函數和階數與誤差的大小相關[10]。此外，含有較高頻率的諧波分量會導致電能表的互感器提前飽和，這種情況一旦出現會對電能表的計量準確度產生嚴重干擾。此外，互感器的角差和比差、互感器鐵芯的非線性也會對電子式電能表的誤差產生較大影響。

2 影響因素分析

由于各類因素對電能表準確度的影響可能具有較大的非線性和不確定性，文中采用控制變量法6臺同型號的0.2S級三相電能表進行了單因素作用下的誤差變化試驗。試驗因素包括電壓、頻率、功率因數、環境溫度和濕度，電流量程為1.5(6)A，接線為三相三線式，其他參數按照國家標準規定的參比條件設置。

2.1 電壓

6臺電能表在80 V、90 V、100 V、110 V、120 V五個電壓水平下進行試驗。分析結果表明，電壓對電能表誤差的影響不顯著，并且沒有降低電能表測量的穩定性,如圖2所示。

圖2 電壓對誤差影響

2.2 功率因數

試驗數據表明誤差隨著功率因數相位從小到大而從負到正地偏移，并且相位絕對值越大則測量越不穩定，如圖3所示，功率因數對電能表的誤差有較為顯著的影響。

2.3 頻率

頻率設置為50 Hz、49 Hz、51 Hz。經過方差分析，頻率對電能表誤差的影響不顯著，如圖4所示。

2.4 環境溫度

溫度試驗點除額定溫度23 ℃之外，從-40 ℃～70 ℃每隔5 ℃選取一個試驗點。從試驗結果可看出，當溫度大于額定溫度(23 ℃)時對電能表誤差的影響不顯著(p=0.576)，當溫度小于額定溫度(23 ℃)時對電能表誤差的影響顯著(p=0)，隨著溫度升高電能表誤差往正半軸偏移。同時發現當溫度偏離額定溫度(23 ℃)越嚴重時，測量的穩定性越低，如圖5所示。

圖3 功率因數對誤差影響

圖4 頻率對誤差影響

圖5 溫度對誤差影響

2.5 濕度

試驗結果表明，當濕度小于40%RH時對電能表誤差的影響不顯著，當濕度大于40%RH時對電能表誤差的影響顯著，隨著濕度升高電能表誤差往負方向偏移。同時發現當濕度大于50%RH時，測量的穩定性越低，如圖6所示。

圖6 濕度對誤差影響

3 多層感知機神經網絡算法

多層感知機是一種誤差反向傳播的多層前饋神經網絡算法，其非線性映射能力十分強大[11]。它能通過樣本訓練使自身網絡學習目標模型輸入與輸出之間的映射能力，并且具有較好的泛化能力。從理論上來說，神經元數量足夠的有隱含層的多層前饋網絡能夠以任意精度逼近任意復雜度的連續函數[12]。

多層感知機的最基本元素是感知機模型，多組感知機一定方式連接起來就得到了神經網絡。因此，神經網絡也可以視為包含了許多參數的數學模型，而這個模型是若干個函數通過相互嵌套(代入)而得。多層感知機引入了誤差反向傳播算法，其網絡包含一層輸入層、一層輸出層以及一層或多層隱含層。對于給定訓練集：

(1)

針對圖7中的網絡，有(3+3+3)×4+3個參數需要確定。BP算法是一個迭代學習算法，在迭代的每一輪中采用廣義的感知機學習規則對參數進行更新估計，任意參數w的更新估計式為：

w←w+Δw

(2)

在迭代過程中，BP算法基于梯度下降(gradient descent)策略，以目標的負梯度方向對參數進行調整對式(1)中的誤差Ek，給定學習率η，有：

(3)

圖7 多層感知機神經網絡

學習率η∈(0，1) 控制著算法每一輪迭代中的更新步長，若太大則容易振蕩，太小收斂速度又可能過慢。在BP算法的工作流程中，對每個訓練樣例BP算法先將輸入示例提供給輸入層神經元，逐層將信號前傳，以此產生輸出層的結構；最后根據隱層神經元的誤差調整連接權和閾值。該迭代過程循環進行，直到達到某些停止條件為止，例如訓練誤差已達到一個很小的值。

4 多維條件下電能表附加誤差預測模型

將影響電能表附加誤差的主要關聯信息作為輸入變量，將電能表的附加誤差作為系統輸出。根據第2節分析結果，分別選取外部因素和電氣環境因素當中相關度較高的影響因素。其中電氣環境因素包括電壓、頻率和功率因數，外部因素包括環境溫度與環境濕度。

由于全連接多層感知機的每個感知機在進行運算時相當于將上一層所有感知機的輸出作為一個向量輸入，并與該感知機的權值矩陣進行求內積運算，之后再加上偏置。因此當輸入元素為實數域內的元素時，每個感知機的輸出均為一個實數值。因此在整個網絡的輸出層設置一個僅含一個感知機單元的輸出層，即可將網絡的輸入控制為單一的實數值，方便與預測對象進行比較。

4.1 性能評估

文中的性能評測指標采用均方誤差(Mean Squared Error, MSE)：

(4)

對于給定樣例集合D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}，xi∈Rd,yi∈Rl，其中yi是示例xi的真實標記，m是樣本數據量，學習器預測結果為f(x)。則評價模型性能的主要指標平均相對誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)、平均精度(Mean Accuracy, MA)和標準化均方根誤差(Normalized Root Mean Square Error, NRMSE)如式(5)～式(7)所示：

(5)

EMA=1-EMAPE

(6)

(7)

4.2 超參數選擇

對于神經網絡模型的訓練來說，超參數的選取起著舉足輕重的作用。為了使網絡模型的結構最優，獲得的結果誤差最小化，對隱含層的層數、每層的節點數量和訓練參數的選擇尤其重要。文中采用網格法搜索多層感知機模型的最佳結構，并采用縱向對比方法確定網格的搜索范圍，選取使學習器誤差最小的超參數，將模型訓練時間作為問題的時間復雜度的參照標準。參數對比結果如表1和表2所示。

表1 不同隱含層數預測結果對比

表1比較了神經網絡模型的預測精度與隱含層的層數之間的關系。從表中可以看出，當層數為2時，測試樣本的平均精度為0.037 7，達到最小值；當層數繼續增加時誤差開始增大，這是因為BP神經網絡算法在較多隱含層數的網絡內運行的時候，誤差反向傳播算法會產生發散而不能有效收斂。由于誤差信息在網絡內反向傳播時梯度信息會逐漸減小，所以基于梯度下降法的網絡都面臨誤差校正信號越來越微弱的問題，并使得網絡底層的參數訓練效果有限。

表2 單一層中節點數目對預測結果對比

表2比較每個隱含層所含神經元模型的數目與預測精度之間的關系。從結果中可以看出當節點數為128個時樣本的平均精度達到最佳。當節點數繼續增加時平均精度迅速增大。

因此，本試驗采用的多層感知機神經網絡學習模型設置為2隱含層，每層含有128獨立節點。

4.3 預測結果

采用國內某廠家生產的0.2 S級三相關口電能表進行電能表附加誤差試驗。影響因子包括電壓、頻率、功率因數、環境溫度和濕度，該樣本集共包括171 0條樣本數據。

預測模型包含5個輸入單元和一個輸出單元，分別對應電能表準確度的5個影響因子和最終的誤差變化。訓練中模型的性能評估參數為MSE，學習率設置為0.01。

圖8所示為網絡的訓練狀態，如圖所示，在第11次迭代時，網絡的總和風險已經下降到10-2最小化，可見網絡的收斂速度較快。

圖8 訓練狀態

圖9所示為該網絡的回歸參數，由圖可見電能表測量誤差與影響因素之間映射關系的非線性特征較強。訓練模型每次從數據集當中隨機分配訓練集、驗證集和測試集。每次迭代從訓練集中隨機選取100條樣本作為一個batch進行隨機梯度下降訓練，并調整網絡權值。最終均方誤差MSE為5.22e-4，即意味著訓練模型輸出的預測值與真實值存在大約7‰的偏差。可見含雙隱含層每層128節點的多層感知機神經網絡能夠在一定程度上擬合元數據的數據規律，預測結果與實際偏差約0.7%。

圖9 訓練模型在樣本集上的擬合結果

由此可知，經過參數優選和針對具體問題的優化調整之后，基于多層感知機神經網絡的多維條件下電能表準確度預測模型能夠較好的預測多維條件下的電能表附加誤差變動。因此，該模型結構適用于計算較高精度的電能表附加誤差變化。

5 結束語

隨著電力系統技術的發展與智能電網的大范圍普及，對電網的計量技術的要求也隨之水漲船高。同時，針對傳統計量檢定技術模式的便攜性改進在電力生產過程當中也有非常大的實際需求。針對非參比條件下的復雜環境和多維條件產生的附加誤差，研究電能表準確度變化規律。并將其考慮成為一個復雜非線性預測問題，通過分析常見維度對附加誤差的影響數據，提出了基于多層感知機神經元網絡的多維條件下電能表準確度和附加誤差的預測模型。通過系統驗證，分析并優選學習模型的結構參數，利用試驗數據分析了該模型的預測情況，表現出了良好的精度，有一定使用價值。