區域配電網實時狀態估計器及其性能分析

龐凱元，樂健，李星銳

(武漢大學 電氣工程學院，武漢 430072)

0 引 言

為滿足降低環境污染、實現能源可持續發展的要求，光伏、風電等分布式電源(Distributed Generation, DG) 接入運行已成為區域配電網未來的必然發展趨勢[1-2]。由于出力的很強波動性和隨機性，分布式電源并網后會給區域配電網帶來電壓閃變、電壓波動和電壓不平衡等諸多不利影響[3-4]，也給區域配電網的電壓測量和狀態估計帶來新的困難和挑戰。

傳統配電網狀態估計[5-6]是根據較多且冗余的量測數據求解出正確而完整的實時網絡狀態，從而實現剔除不良數據、監視網絡運行狀態、量測系統分析和配置優化等功能。為了應對分布式電源接入和測量裝置數量有限的情況，文獻[7]在假定饋線末端節點電壓最低的條件下，基于電壓-無功敏感度，控制分布式電源的無功功率，從而實現電壓調節。文獻[8]提出一種計及分布式電源的配網抗差狀態估計方法，使估計值更為精確。文獻[9-10]在未給分布式電源配置測量裝置的條件下，將各節點負荷和分布式電源功率作為狀態量進行狀態估計。文獻[11]提出一種基于貝葉斯理論的區域配電網狀態估計器，在給定各節點功率統計信息的條件下，利用較少測量裝置進行狀態估計，具有較高的估計精度。

文中設計了一種基于貝葉斯理論的區域配電網狀態估計器，首先依據前推回代潮流計算方法建立了配電網電壓估計模型，應用貝葉斯理論設計了狀態估計器，理論分析了改變監測裝置位置和利用不同監測裝置信息估計節點電壓的影響。通過在IEEE 33節點配電系統仿真驗證了文中所提出方法的正確性和有效性。進一步仿真分析了節點注入功率波動方差和測量裝置位置對估計精度的影響，給出了監測裝置的位置優化結果。

1 區域電網電壓估計模型

在樹狀配電網絡中，節點i與其父節點j的電壓有效值及相位角之間的關系為：

(1)

(2)

式中Pji和Qji分別為節點j注入饋線段ji的有功和無功功率；Rji和Xji分別為饋線段ji的電阻和電抗；Vj和Vi及θj和θi分別為節點j和節點i的電壓有效值及相位角。

忽略饋線段上的功率損耗，認為式(1)和式(2)等號右邊的電壓有效值為1.0 p.u.，可得到：

(3)

(4)

式中Ci是以節點i為根節點的最大生成樹；Pk和Qk指從節點k流出的有功無和無功功率。

對配電網中除根節點(0號節點)外的其他N個節點列寫與其父節點電壓有效值和相角的差值為：

(5)

式中節點fi是節點i的父節點；S=[P1P2…PnQ1Q2…Qn]T是N個節點的流出有功功率和無功功率；Zn是根據潮流方程得到的阻抗矩陣，其形式如下：

(6)

式中R和X是N階對角陣，其對角元素rkk和xkk是節點k與其父節點饋線上的電阻和電抗；P是根據網絡拓補形成的N階矩陣，其元素pij=1當且僅當節點j∈Ci，否則pij=0。

2 狀態估計器的設計

2.1 估計器表達式

在包括根節點在內的M個節點放置監測裝置，則有測量裝置節點的電壓有效值和相角的差值為：

(7)

式中Pm和Zm是2(M-1)×2N階矩陣。

同理，剩余N-M+1個無監測裝置節點的電壓有效值和相角的差值為：

ΔVe=PeΔV=PeZnS=ZeS

(8)

式中Pe和Ze是2(N-M)×2N階矩陣。

根據貝葉斯理論[11]，無監測裝置節點電壓估計器表達式為：

(9)

式中μS是功率矩陣S的均值；∑S是功率矩陣S的方差。

2.2 不同監測信息的影響

式(9)所示估計器可改寫為：

(10)

設監測裝置數量和安裝位置不變，現利用不同監測值差值組合進行估計，即ΔVe不變而ΔVm中的節點差值組合變化。取另一個節點差值組合不同于ΔVm的包含M個有監測裝置節點電壓有效值和相角的ΔVm1矩陣，ΔVm1和ΔVm的關系為：

ΔVm1=Am1ΔVm

(11)

式中Am1是2(M-1)階方陣，由于ΔVm1和ΔVm都包含M個有監測測量節點電壓有效值和相角，Am1中行向量線性無關，故Am1可逆。

根據式(7)可得：

Zm1=Am1Zm

(12)

由式(10),此時估計器為：

(13)

將式(12)代入式(13)右邊可得：

Ze(μs+∑S(Am1Zm)T[(Am1Zm)∑S(Am1Zm)T]-1·

(Am1ΔVm-Am1ZmμS))

( ΔVm-ZmμS))

可以看出，選取不同有監測裝置節點差值組合的ΔVm，ΔVe的表達式不變。因此在監測節點數量和位置相同的情況下，采用不同監測裝置的測量值差值組合不影響對其他無監測裝置節點電壓的估計。

類似的，在ΔVm矩陣不變而ΔVe中節點差值組合改變的情況下，任意選取一個包含N-(M+1)個待估計節點電壓有效值和相角的矩陣ΔVe1，ΔVe1與ΔVe的關系為：

ΔVe1=Ae1ΔVe

(14)

式中Ae1是2(N-M)階方陣，由于ΔVe1和ΔVe都包含N-(M+1)個預測節點電壓有效值和相角，Ae1中的行向量線型無關，故Ae1可逆。

根據式(8)，可以得到：

Ze1=Ae1Ze

(15)

此時，根據式(10)，估計器的表達式為：

(16)

將式(14)和式(15)代入式(16)，得到：

(17)

由于Ae1可逆，消去Ae1得到：

(18)

從式(18)可以看出，選取不同無監測裝置節點差值組合的ΔVe矩陣，估計器的表達式不變，式(16)和式(10)完全等價；因此在監測節點數量和位置相同的情況下，采用不同無監測裝置節點的差值組合構成ΔVe矩陣，同樣不影響對其他無監測裝置節點電壓的估計。。

3 仿真及性能分析

文中選用如圖1所示的IEEE 33節點配電網絡作為目標系統，利用MATLAB進行仿真計算，計算結果以標幺值表示。

圖1 IEEE 33節點配電系統

設首端節點(0號節點)電壓保持不變，各節點流出有功功率和無功功率符合高斯分布N(μ,σ2)，其中σ=0.3μ。

用節點最大絕對誤差(Absolute Error, AE)和平均均方根誤差(Average Root Mean Square Error, ARMSE)兩個指標對估計器性能進行評價。最大絕對誤差定義為：

(19)

3.1 節點功率方差的影響

在節點編號為0、16、20、23和31的節點放置電壓監測裝置且位置不發生改變；設網絡中存在一個功率方差較大(σ=1.0μ)的節點，改變該節點的位置， 5 000次蒙特卡羅仿真后后編號6-17節點電壓的最大絕對誤差及平均均方根誤差如表1所示。

由表1可以看出，當網絡中節點功率方差增大時，電壓有效值和相角估計精度均下降。節點6-17中，若段首節點(如節點6或7)或段末節點(如節點16或17)負荷功率的方差較大，AEmax和ARMSE均較大，估計器性能降低；而段中部節點(如節點7-15)負荷功率方差較大時，對估計器性能的影響很小，估計器具有較高的精度。因此，在同一饋線段(指網絡中度大于1的兩個節點之間的一段線路或度大于1的節點到葉子節點的一段線路，其特征是除段首和段末節點，其余所有節點的度為1)中，應避免段首或段末節點的功率方差較大，必要時可以改變網絡結構。

同時也可以看出，即使在節點功率方差較大的節點(如節點16)放置監測裝置，也不能有效提高估計精度。

表1 節點功率方差對估計精度的影響

3.2 監測裝置位置的影響

選取5個節點放置監測裝置，其中0、2、7、15號節點的監測裝置不變，最后一個監測裝置依次放在25-32號節點上，在節點功率方差保持不變(σ=0.3μ)時，5 000次蒙特卡羅模擬后的最大絕對誤差及平均均方根誤差如表2所示。

由表2可以看出，估計誤差最大的節點容易出現在饋線段的末端(如節點24和32)，為降低饋線段末端節點的估計誤差，可將監測裝置放置在靠近饋線段末端的節點上，同時降低總體的估計誤差。

此外還可以看出，在電壓有效值估計中，監測裝置放置于29號節點上時，32號節點的估計誤差較大，而放置于30號節點上時則該節點電壓有效值的估計誤差有明顯降低。表明離監測節點距離越遠的節點電壓有效值的估計誤差越大。仿真結果表明該結論具有普遍性。

表2 監測裝置放置位置不同對估計精度的影響

3.3監測裝置放置位置的優化

利用粒子群算法[12-13]，在IEEE 33節點配電網絡中計算不同監測節點數量下的監測裝置最優放置位置， 5 000次蒙特卡羅仿真后的結果如表3所示。

表3 監測裝置數量不同的最優放置位置

在監測裝置處于最優放置位置的條件下，得到有效值和相角估計的ARMSE隨監測裝置數量的變化曲線如圖2所示。

圖2 ARMSE隨監測裝置數量的變化曲線

由表3和圖2可以看出，隨著監測裝置數量的增加，估計器的ARMSE下降；當監測裝置數量達到7個時，ARMSE隨著監測裝置數量的增加下降不明顯，存在飽和現象。

4 結束語

文中設計了一種基于貝葉斯理論的區域配電網狀態估計器，以提高實時監測裝置有限且分布式電源出力預測偏差時的配電網狀態估計精度。IEEE 33節點配電系統的仿真結果表明，區域配電網中饋線段首端或末端附近節點功率方差較大時，估計器的誤差較大；在饋線段末端附近放置監測裝置可以有效限制饋線段的估計誤差；狀態估計器的估計誤差隨監測節點數量的增加呈指數形式下降，存在飽和現象。