基于CPSO-LSSVM的汽輪機熱耗率軟測量模型

王莉莉， 陳國彬， 李一龍， 劉 超， 牛培峰

(1. 重慶工商大學融智學院, 大數據研究所, 重慶 400033； 2. 江西工程學院， 江西新余 338000；3. 燕山大學 工業計算機控制工程河北省重點實驗室， 河北秦皇島 066004)

我國火電機組的結構性矛盾日益突出，超臨界機組被要求深度調峰，汽輪機額定運行時間越來越少，低負荷變工況運行明顯降低了機組的熱經濟性。火電機組的優化運行、節能降耗已成為企業生存的客觀需要，以汽輪機組為核心，通過降低熱耗來提高機組熱經濟性的優化運行研究是我國火電企業面臨的亟待解決的難題之一[1-2]。

熱耗率是指發電機組每產生1 kW·h電量所消耗的熱量，現在通常把熱耗率作為研究和衡量電廠熱經濟性的重要指標[3]。由于汽輪機熱耗率與其影響因素之間存在復雜的非線性關系，傳統的建模方法無法建立起精確的數學模型，導致模型的熱耗率產生偏差。目前可采用回歸算法計算熱耗率值。張文琴等[4]提出基于偏最小二乘算法進行熱耗率回歸分析，建立了熱耗率預測模型。牛培峰等[5]采用磷蝦群算法(OAKH)和快速學習網(FLN)進行熱耗率綜合建模。朱譽等[6]提出基于BP神經網絡的汽輪機熱耗率在線計算方法，該模型具有較高的準確性和穩定性。然而，常規的神經網絡存在迭代訓練時間長，計算量大，訓練速度慢，泛化能力較差且易陷入局部極小點等不足。

Niu等[7]采用基于支持向量機(SVM)的汽輪機熱耗率進行建模。SVM可解決樣本數較少且輸入空間維度較低的問題。最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine, LSSVM)[8]是支持向量機的變體，適合解決小樣本、高維數復雜問題。基于此，筆者提出采用LSSVM模型預測汽輪機熱耗率。由于LSSVM的預測精度和泛化能力受模型的超參數影響，因此采用混沌鏡像粒子群算法(Chaos Particle Swarm Optimization, CPSO)來優化選擇模型超參數，在此基礎上提出了CPSO-LSSVM的熱耗率軟測量模型。并以某電廠600 MW機組的運行數據為基礎進行熱耗率仿真預測，驗證該模型的有效性和優越性。

1 改進的粒子群算法

1.1 基本粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)的基本思路是對飛鳥的捕食過程進行模擬，每個粒子在解空間中進行運動，記錄各個粒子搜索到的最優點和所有粒子搜索到的全局最優點，粒子根據自身最優點及全局最優點不斷更新自己的速度和位置[9]。

假設在D維搜索空間中，粒子群的種群大小為N，第i個粒子的位置為xi=[xi1,xi2,…,xiD]，飛行的速度為vi=[vi1,vi2,…,viD]。在進行第t次迭代時，粒子自身的歷史最優位置為pbest，全局粒子最優位置為gbest。PSO算法的主要步驟如下。

(1) 按式(1)隨機產生初始種群：

xij=Lj+rand(0,1)(Uj-Lj)

(1)

式中：xij為第i個粒子xi的第j維元素；Uj、Lj為PSO搜索空間的上、下界。

(2) 計算各粒子的適應度值：

(2)

其中，f(xi)為粒子xi的目標函數值。

(3) 更新粒子速度和位置：

(3)

(4)

1.2 變空間Logistic混沌搜索策略

1.2.1 Logistic混沌搜索策略

PSO在處理復雜函數優化問題的后期往往容易陷入局部最優解。混沌是一種非線性映射，具有相空間的遍歷性和內在的隨機性，結合混沌變量進行優化搜索能有效跳出局部最優，實現全局優化。Huang等[10]利用混沌優化搜索很好地解決了CEC2013復雜函數優化問題；Zhang等[11]將邏輯自映射混沌優化搜索引入PSO算法，有效解決了算法難以跳出局部最優的問題。李方偉等[12]采用Logistic混沌搜索對每一代種群的精英個體和種群差異度中心進行混沌搜索，有效避免了差分進化算法陷入局部最優。

針對PSO處理復雜函數優化問題會陷入局部最優的不足，采用Logistic混沌搜索對PSO每一代種群的最優個體(精英個體)進行M次搜索，如果搜索到更優個體則進行取代以改善PSO的全局搜索能力。Logistic混沌映射模型定義如下：

Zt+1=μZt(1-Zt),

Zt∈(0,1),t=0,1,…,M-1

(5)

假設PSO種群中最優個體為Xi，在可行域內混沌優化過程為：

(6)

1.2.2 變空間Logistic混沌搜索策略

Logistic混沌搜索以PSO每代種群中最優解為基礎產生混沌序列，搜索范圍較大，當PSO算法陷入局部最優，很難搜索到更優解，或者是搜索到更優解花費的時間較長，降低了計算效率。因此，設計了一種變空間Logistic混沌搜索策略,其基本思想如下。

假設PSO算法第i代的精英解是Xi，xij∈[Lj,Uj]，變空間Logistic混沌搜索步驟如下:

(1) 利用式(7)對Xi進行歸一化。

i=1,2,…,n,j=1,2,…,D

(7)

(8)

(5) 計算μk的適應度值為f(μk)，將其與Xi的適應度值f(Xi)進行比較，保留最優解。

(6) 更新混沌搜索空間(L,U)。

1.3 鏡像越界處理策略

PSO迭代尋優過程中經常會出現越界這種情況，常規的處理方法是吸收邊界，即將粒子越界維度位置拉回到邊界上，以保證粒子始終在可行域范圍內。如果越界的粒子較多，會造成邊界上有較多的粒子，尤其是復雜函數優化問題往往存在較多局部最優解，如果局部最優的粒子聚集在邊界附近，將導致更多粒子越界，這種處理勢必造成種群多樣性減弱，過多粒子聚集于邊界周圍，引起粒子空間位置分布不均勻，增加陷入局部最優的風險。較好的粒子越界處理策略是使越界粒子映射到可行域內的分布盡可能廣泛。因此，采用鏡像越界處理策略來處理越界粒子，以進一步改善PSO算法的優化性能，提高全局搜索能力。

假設粒子P第i維的位置xi越界，可行域為[L,U]，式(9)是越界粒子的處理策略。重復采用式(9)更新越界粒子的位置，直到不越界為止。

(9)

1.4 CPSO算法步驟

融合變空間Logistic混沌搜索策略以及粒子鏡像越界處理策略，CPSO算法的優化框架如下：(1) 初始化各參數，如種群規模N、學習因子、初始速度v、維數D和當前迭代次數t等參數；(2) 根據式(1)初始化種群；(3) 根據式(2)計算粒子的適應度值，記錄全局最優gbest和個體最優pbest。(4) 按照第1.2節更新精英個體(gbest)。(5) 根據式(3)更新粒子速度;(6) 根據式(4)更新粒子位置；(7) 判斷粒子是否越界，若是，采用式(9)處理，否則跳轉到步驟(8)；(8) 若t

2 sinc函數預測

為了測試CPSO-LSSVM回歸建模方法的有效性，采用典型的非線性sinc函數產生的人造數據進行建模和預測驗證試驗。sinc函數表達式為：

(10)

為了可視化，利用輸入x產生1 000個數據對。訓練樣本集：輸入變量x在區間 [-10,10] 內均勻產生500個無噪聲的訓練數據，經式(10)計算得到其相應的輸出值。測試樣本集：用上述方法產生的500個數據對中，在目標值y上附加取值范圍為[-0.2, 0.2]的隨機噪聲，得到的500對數據為測試集。仿真試驗結果與PSO-LSSVM、標準LSSVM方法進行比較，結果見圖1。

圖1中，粗實線表示原sinc函數的特征曲線。從圖1可以看出，CPSO-LSSVM模型預測值與sinc函數的運動軌跡趨于一致，且預測值非常接近sinc函數值，預測結果令人滿意。標準LSSVM模型的預測誤差最大，效果最差。經過PSO優化的LSSVM模型的預測效果要明顯優于標準LSSVM模型，反映出PSO-LSSVM模型參數要優于標準LSSVM模型參數。通過對比可以看出，CPSO-LSSVM模型的預測效果相比PSO-LSSVM模型有了顯著改善，驗證了CPSO算法比PSO算法更好，能夠優化出令人滿意的模型參數。

圖1 sinc 函數預測結果比較

3 CPSO-LSSVM熱耗率模型

3.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機是支持向量機的改進，標準SVM的訓練需要解凸二次規劃，其算法的復雜程度依賴于訓練樣本集的個數，樣本數據越大，計算速度越慢，占用內存越大。LSSVM用等式約束代替SVM中的不等式約束，并將求解二次規劃問題轉化為直接求解線性方程組，提高了收斂速度。LSSVM具有泛化能力好，適合小樣本學習的優點，且通過結構風險最小化原理克服了過學習問題。因此，LSSVM已成為模式識別和回歸分析領域的重要工具。LSSVM回歸算法描述如下。

給定訓練數據集(xi,yi),i=1,2,…,l,xi∈Rn,yi∈R，利用高維特征空間里的線性函數來擬合訓練樣本集：

y(x)=ωTφ(x)+b

(11)

式中:b為常值偏置；ω為權矢量。

非線性回歸時，首先數據樣本通過非線性映射φ(·)將其從輸入空間映射到高維特征空間，使輸入空間中的非線性回歸問題變成高維特征空間中的線性擬合問題。回歸問題可以描述為如下約束優化問題：

(12)

s.t.yi=ωφ(xi)+b+ξi,i=1,2,…,l

式中：γ為正則化參數；ξi為第i個樣本的擬合誤差。

引入Lagrange乘子α>0，將上述優化問題轉換為無約束最優化問題：

(13)

由最優性Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件可得回歸模型系數的線性方程組：

(14)

其中，

式中:I為單位矩陣。

LSSVM的優化問題可轉化為求解式(14)表示的線性方程組，避免了SVM中凸二次規劃問題的求解。K(xi,xj)為核函數，通常采用RBF核進行高維映射：

K(xi,xj)=exp[-(xi-xj)2/2δ2]

(15)

式中:δ為核寬度參數。

最后可得LSSVM的數學模型：

(16)

3.2 CPSO優化的LSSVM熱耗率模型

基于RBF核的LSSVM模型性能主要由正則化參數γ和核寬度δ決定[13]。正則化參數和核寬度參數對建立有效的LSSVM預測模型至關重要，正則化參數可以調節置信范圍和經驗風險的比例，若選擇的正則化參數值越大，則對LSSVM訓練的誤差懲罰也越大，此時訓練數據的樣本點與真實值的擬合會越好，但容易使模型陷入“過擬合”，若減小該值則會降低模型的復雜性；核寬度參數主要影響樣本數據在高維特征空間中的分布復雜程度，其值越大，則模型的復雜度越小，也容易出現“過擬合”現象，其值越小，則模型擬合出的曲線越光滑。因此，如何獲得最優的參數對(γ,δ2)是提高熱耗率模型精度的關鍵。事實上，LSSVM的超參數調整過程也是參數優化的過程。采用CPSO算法優化選擇LSSVM的模型參數對(γ,δ2)，優化的目標函數為最小化預測誤差：

(17)

汽輪機熱工過程具有非線性、多變量及工況范圍廣等特性，利用LSSVM和CPSO進行聯合建模的具體流程如圖2所示。該模型采用CPSO算法對LSSVM模型的超參數進行優化，以目標函數適應度值最小為原則，通過判斷是否滿足終止條件，將優化得到的參數代入LSSVM模型，即完成PSO-LSSVM模型的建立。主要步驟如下：

(1) 變量選擇。在進行汽輪機熱耗率建模時，選擇合理的輸入、輸出模式。

(2) 數據采集。從熱工運行系統的集散控制系統(DCS)中采集與建模相關的運行數據，并對數據進行變化，處理為可用數據，將數據隨機分為訓練樣本集和測試樣本集。

(3) 模型選擇。汽輪機熱耗率LSSVM模型的選擇主要是選擇模型的超參數。采用隨機初始化方法生成初始種群(γ,δ2)，根據初始種群建立熱耗率預測模型并計算適應度值，如果適應度值不滿足要求，則采用CPSO算法優化選擇LSSVM模型超參數，模型訓練過程結束后就獲得了最佳的LSSVM模型參數，依據超參數建立LSSVM的熱耗率預測模型。

圖2 CPSO-LSSVM模型

(4) 熱耗率預測。利用步驟(3)建立的模型進行汽輪機熱耗率預測驗證。

4 仿真實例

汽輪機熱耗率建模本質上是從機組各種運行工況下的歷史數據中擬合出輸入參數與熱耗率之間的非線性關系。熱耗率預測模型的精確建立為機組初壓優化奠定了基礎，并通過LSSVM進行訓練，建立起機組熱耗率與其相關參數之間的映射關系。在CPSO-LSSVM模型中選擇輸入參數時，一般按照其與熱耗率的關聯緊密程度進行選擇。根據文獻[14]和文獻[15]，最終選定負荷(Pe)、主蒸汽壓力(p0)、主蒸汽溫度(T0)、再熱器出口蒸汽壓力(pzr)、再熱器出口蒸汽溫度(Tzr)、汽輪機高壓排氣壓力(pzl)、汽輪機高壓排氣溫度(Tzl)、再熱減溫水質量流量(qm,zj)、過熱減溫水質量流量(qm,gl)、汽輪機背壓(pby)、循環水進口溫度(Txc)和給水質量流量(qm,fw)12個參數作為輸入參數，熱耗率(Hr)作為輸出參數。

汽輪機運行過程往往是周期性重復運行的，運行參數中充分包含了在不同工況范圍內的動態特性信息。以某火電廠600 MW超臨界汽輪機組(型號CLN600-24.2/566/566-I)為研究對象，從DCS系統中每隔1 h，每天采集24組，共采集144組數據樣本，并且通過熱力分析，在線計算獲得模型可靠的學習目標——熱耗率。選取120組數據作為訓練樣本，剩下的24組數據作為測試樣本，具體數據見表1。建模過程中CPSO的最大迭代次數為1 000，種群規模為50。根據訓練好的熱耗率模型，采用測試樣本對訓練好的LSSVM進行校核分析，從而獲得較優泛化能力的熱耗率預測模型。將CPSO-LSSVM模型與PSO-LSSVM模型的預測結果進行對比。結果如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4可以看出，針對訓練樣本，PSO-LSSVM模型對大部分樣本的預測誤差要比 CPSO-LSSVM模型的預測誤差大。CPSO-LSSVM模型能更好地進行回歸預測，尤其是訓練樣本2、樣本8、樣本13、樣本93、樣本96和樣本100，CPSO-LSSVM模型表現出了更優的訓練效果，說明CPSO-LSSVM模型具有很好的非線性擬合能力。為了檢驗模型的泛化能力，把24組預測樣本分別代入2個模型進行測試，結果見圖5和圖6。

從圖5和圖6可以看出，CPSO-LSSVM模型對測試樣本的預測結果要明顯好于PSO-LSSVM模型，CPSO-LSSVM模型的測試誤差要小于PSO-LSSVM模型，CPSO-LSSVM模型對大部分測試樣本能夠進行準確預測，某些測試樣本點能夠完全擬合，表現出了更好的泛化能力,進一步驗證了CPSO能更好地優化熱耗率模型參數。

表1 某600 MW汽輪機組運行數據

圖3 CPSO-LSSVM模型的訓練樣本熱耗率預測

Fig.3 Heat rate prediction curve of CPSO-LSSVM model for training set

圖4 PSO-LSSVM模型的訓練樣本熱耗率預測

Fig.4 Heat rate prediction curve of PSO-LSSVM model for training set

圖5 CPSO-LSSVM模型的測試樣本熱耗率預測

Fig.5 Heat rate prediction curve of CPSO-LSSVM model for testing set

圖6 PSO-LSSVM模型的測試樣本熱耗率預測

Fig.6 Heat rate prediction curve of PSO-LSSVM model for testing set

5 結 論

針對汽輪機熱耗率難以準確計算的問題，采用最小二乘支持向量機模型對電廠汽輪機熱耗率進行預測，并通過粒子群算法優化選擇模型的超參數。針對典型粒子群算法尋優能力不足的問題，提出了一種改進的粒子群算法，通過對基準測試函數進行仿真測試，驗證了該算法的有效性和優越性。利用CPSO算法優化LSSVM的正則化參數和核寬度參數，建立了CPSO-LSSVM模型。通過對某600 MW汽輪機組的熱耗率進行仿真測試，驗證了CPSO優化的LSSVM模型的優越性。CPSO-LSSVM模型的預測精度更高，泛化能力更強，為電廠汽輪機熱耗率的計算提供了一種有效的方法。