MIMO系統訓練信道估計的導頻優化設計?

周 玲 李湘文 張 雙

（成都理工大學工程技術學院 樂山 614000）

1 引言

MIMO無線通信系統的性能主要受無線信道環境的影響［1～2］.無線信道的不可預測性使得對無線通信系統的分析變得非常困難。大規模MIMO的一個主要限制因素是即時信道狀態信息（CSI）的可用性。通常，通過發送預定義的導頻信號，并利用接收信號估計信道系數來獲取CSI。通過應用恰當的估計方案，從接收導頻信號中獲取瞬時信道矩陣［3～5］。

本文考慮了多輸入多輸出（MIMO）系統中即時CSI的訓練估計。信道是隨機變化的本質，激發了貝葉斯估計——即將當前信道狀態建模為一個已知多變量概率密度函數（PDF）的實現。給出了第一個和二階系統統計量的信道矩陣的最小均方誤差（MMSE）估計。展示了如何設計導頻矩陣，并通過最小化估計信道矩陣的均方誤差（MSE）來最大化估計性能［6～9］。仿真實例用于評估不同訓練序列和系統統計的MMSE信道估計器性能，并顯示訓練序列的最佳長度（導頻矩陣的列數）和信道估計誤差隨空間相關而降低。

2 一般系統性能

MIMO技術和多小區協調方案需要精確的信道狀態信息（CSI）。同時，由于小尺度衰落，信道也在不斷變化［10～12］。因此，有必要建立一個定期獲取信道知識的機制，使其保持最新。常用的方法是使用導頻信令。該信息被用于資源分配，多用戶MIMO傳輸，多小區協調以及對接收到的數據信號的處理。經過一段時間后，小尺度衰落已經改變了信道，并使獲得的信道信息過時。到達新的培訓信號時，系統操作重新開始。循環操作如圖1所示。

圖1 無線通信系統中的系統操作框圖

3 問題提出與分析

本節的目的是介紹多用戶MIMO（MU-MIMO）下行鏈路通信的數學系統模型，并闡述本文所涉及的主要系統假設和問題。

3.1 數學系統建模

圖2所示為具有r個用戶、nT個天線的基站下行鏈路MU-MIMO通信系統（例如r≥n）。假設uk表示第k個用戶，其中k∈{1 ，2，...，r} ，并有 nR個天線。 此外，設表示復基帶中的窄帶信道矩陣［13］。

號采樣復基帶信號 x(t)∈ ?CnT×1時，符號采樣復基帶接收信號由下式給出：

其中 nk(t)∈ ?CnR×1是復向量，表示加性噪聲和干擾的圓對稱復分布的模型［14］。設戶uk對應的隨機信號。由于x(t)包含了指定給每表示用個用戶的所有數據，因此可被表示為

Sk(t)是具有nT×nT復信號相關矩陣的零均值。

3.2 萊斯衰落信道模型

通過對具有圓對稱復高斯入口元素的信道矩陣來對小規模衰落進行概率化建模。這個模型適用于具有豐富的多徑傳播的情景，如果讓：

k機加性噪聲和干擾被建模為，稱為萊斯干擾，nk(t)中的每個元素的幅度是服從萊斯分布的，統計獨立于信道，有助于利用統計信號處理理論來簡化MMSE信道估計器的推導。

4 基于訓練的信道估計

假定發射機和接收機都知道信道和干擾的統計特性（即均值和協方差矩陣）。為了估計當前信道實現的特性，發射機可以發送一系列已知的訓練矢量［15］。任意長度B≥1的序列被認為是由訓練矩陣表示的，并用訓練矩陣P∈Cnt×B來表示。信道向量P的列作為信道傳輸信號（即t=1，2，...，B）。考慮到式（1）的數學模型，設：，因此，訓練傳輸的組合接收矩陣 Y=[y(1)，...，y(B)]∈ CnR×B

其中干擾N與信道H不相關，被模擬為vec(N)∈ CN(vec(N)，S)，其中 S ∈ CBnR×BnT是正定協方差矩陣，N∈CnR×B是平均干擾。

4.1 使用MMSE的信道矩陣估計

因為瞬時CSI可以用于接收處理以改善干擾抑制，并簡化原始數據信號的檢測，因此需要在接收機處對信道矩陣進行估計。CSI也可以使用波束成形和速率自適應用于反饋。在本節中，考慮訓練信令期間觀察到的信道矩陣的MMSE估計。一般來講，矢量h的MMSE估計量來自于來自觀測值y，可以被表示為

4.2 信道估計的導頻矩陣優化

設計一個導頻矩陣P，它可以最小化在使用MMSE估計信道矩陣時的均方差（MSE）。優化問題表述如下：

其中UT和VT是以相反的順序包含RT和ST的特征值的矩陣。另一方面，當協方差矩陣R和S不是像式（12）那樣被強行Kronecker結構化時，我們稱P為啟發式導頻矩陣，并使用數學期望來定義它們的一般概念。通過仿真結果表明，即使協方差矩陣不是Kronecker結構，這種有序導頻矩陣也能產生很好的估計性能。

5 仿真結果

使用Matlab仿真來對信道矩陣的MMSE估計器與其他所提出的估計器進行比較，并說明訓練序列的最佳長度如何依賴于空間相關性和可用的訓練能力。

圖2 MSE與總訓練能量的函數關系

圖3 總訓練能力與平均優化訓練長度的關系

信道矩陣估計器的MSE性能在干擾受限的Kronecker結構系統進行了徹底的評估。根據Weichsel Berger模型，信道矩陣可以表示為，其中 UA和UB是酉矩陣，并且具有由耦合矩陣Ω對應元素給出方差的獨立元素。酉矩陣最小化時，不會影響先前設計的MSE的性能，因此可以選擇為單位矩陣。在不失一般性的情況下，耦合矩陣總是按照tr(Ω)=nT×nT進行縮放，以確保SINR可以由訓練功率約束來描述：

5.1 不同信道估計器的比較

為了能夠與其他估計器進行比較，假設信道均值為零，盡管信道性能不受非零均值的影響。歸一化的MSE被定義為圖2中，在不同的耦合矩陣nT=8，nR=4，以及獨立的χ分布元素的情況下，給出了在2000個情景下平均的歸一化MSE。比較了MSE最小化訓練矩陣的四種不同的性能估計。MVU∕ML信道估計器是單邊線性估計器，雙邊線性貝葉斯線性估計器以及MMSE估計器。

從圖2清楚看到，在給定的前提下，雙邊線性估計表現不佳，但在特殊情況下可以提供良好的性能。采用最優訓練矩陣和啟發式算法的性能差異很小。在較少相關的情況下，估計量之間的差異減小，但是質量的順序通常是相同的。

5.2 導頻矩陣的比較

5.3 導頻矩陣的秩

訓練序列的最佳長度是隨空間相關性和訓練能力的變化而變化。已知最優長度是能夠實現最小MSE的最小B，在噪聲限制系統中其等于P的秩。對于MSE最小化訓練矩陣和啟發式導頻矩陣，平均最佳訓練序列長度如圖3所示。隨著空間相關性增加（即α減?。罴延柧氶L度減小并且向全秩收斂變慢。仿真表明，平均啟發式方法的訓練序列略長。因此在不相關的系統中（B=nT），是不適用于廣義情況。嚴格的系統分析需要確定一般統計下的最佳長度。通過采用更短的訓練序列而導致的性能損失可能較小。

6 結語

訓練信令可用于估計接收機處的準確信道信息。本文在萊斯信道和干擾統計下，對信道矩陣及其MSE的MMSE估計的閉環表達式進行了數學推導。還顯示了如何設計導頻矩陣來優化估計性能。并討論了一種啟發式訓練方法，它顯示了接近最優的性能以及比統一訓練更大的潛在改進。最后，顯示導頻矩陣秩（或最佳訓練序列長度）和估計誤差隨著空間相關度的減小而降低。