基于混沌序列降低FBMC系統峰均比方法的研究

趙 耿 李琬璐,2 馬英杰 張樹棟,2

1(北京電子科技學院 北京 100070)2(西安電子科技大學 陜西 西安 710071)

0 引 言

近年來隨著智能終端的發展，無線數據業務越來越趨于智能化、多樣化，5G移動通信系統被提出。實現5G的關鍵技術之一就是新型的多載波調制技術[1-2]。目前熱門的幾種多載波調制技術有：濾波器組多載波(FBMC)[3]、通用濾波多載波(UFMC)[4]、廣義頻分復用(GFDM)[5]。FBMC系統優點顯著：頻譜利用率高、無需同步、復雜度尚可等[6]，缺點是FBMC具有較高的峰值平均功率比(PAPR)[7]，影響了系統傳輸速率。目前國內外抑制PAPR的方法從理論上可分為三類：(1) 信號預畸變方法，但使子載波間的相位遭到破壞[8]；(2) 編碼方法、子載波數量和調制方法限制了編碼方法[9]；(3) 信號擾碼方法,其成為降低PAPR的適當方法[10]。其中SLM算法的結構簡潔，降低PAPR性能顯著[11-12]，但存在較大的邊帶信息且運算復雜度較高的問題[13-15]。

本文利用混沌序列偽隨機性，將混沌序列代替隨機序列，引入傳統SLM算法。該方法可以很大程度降低邊帶信息及系統運算復雜度，仿真結果表明該方案具有現實可行性，該方案在5G多載波調制技術中具有廣闊的應用前景。

1 FBMC系統描述及系統峰均比

1.1 FBMC系統的描述

濾波器組多載波傳輸技術FBMC的原理是利用濾波器分割信道頻率譜，從而達到信道頻率復用的目的。

具體而言，系統包含兩部分濾波器組：綜合濾波器組與分析濾波器組。構成兩組濾波器的成員濾波器是一組并行的經載波調制處理的原型濾波器。發射端利用綜合濾波器組實現多載波調制，通過分析濾波器組來實現接收端多載波解調。

相比于正交頻分復用OFDM(Orthogonal Frequency-Division Multiplexing)，FBMC不使用矩形窗函數而是使用具有較小旁瓣的濾波器，從而降低系統帶外衰減。此外，各子載波不需要正交，頻率保護帶更小，因此不需要插入循環前綴CP，并且原型濾波器可以依據需要自行設計沖擊和頻率響應，提高了頻譜利用效率。雖然FBMC的計算復雜度比OFDM高，但如今越來越先進的信號處理與電子設備，使FBMC實際應用是可行的。

1.2 FBMC系統峰均比

信號的峰均比(PAPR)定義為信號的最大峰值功率與平均功率的比值，數學定義為：

(1)

式中：Xn是指經過IFFT運算之后的信號。

CCDF=Pr(PAPR>PAPR0)

(2)

2 傳統SLM算法

將無失真降低OFDM信號峰均比的選擇性映射(SLM)技術類比應用于FBMC系統中。算法的具體步驟是：

(1) 設系統的IFFT輸入序列為X：

X=(X0,X1,…，XN-1)

(3)

在發送端產生M個不同的、長度為N的隨機相位序列矢量：

(4)

(2) 將這M個相位序列矢量分別與IFFT輸入序列X進行點乘運算，從而得到M個不同的長度為N的輸出序列:

(5)

(3) 分別對這M個不同的輸出序列進行IFFT運算，從而得到在時域上的M個輸出序列：

(6)

(4) 在這M個輸出時域序列里選擇PAPR性能最好的一組。

在接收端恢復信號時，傳統SLM算法需要傳輸被選中相位矢量，這大大增加了算法的復雜度與邊帶信息，使其不適合在實際中應用。

本文將對其進行改進，利用混沌偽隨機性產生偽隨機序列代替系統中的隨機序列，具體描述將在下一節中展開。

3 基于混沌序列的SLM改進算法

3.1 SLM算法的改進

本文提出的SLM算法改進方法總體思想是：利用混沌映射產生的偽隨機序列代替發送端產生的隨機相位序列矢量。具體步驟如下：

(1) 對于混沌映射，給定隨機初始值，經過N次迭代可得到M組混沌數值矢量；

(2) 對M組矢量進行量化處理，得到M組取值為{-1，1}的序列，由于混沌序列偽隨機性，M組序列具有偽隨機性；

(3) 將偽隨機序列引入FBMC系統的SLM算法中，即將原來的相位旋轉矢量替換成混沌偽隨機序列，與傅里葉逆變換輸入序列X進行點乘；

(4) 進行傅里葉逆變換后，利用CCDF數值衡量PAPR性能，選擇性能最好的一組序列進行傳輸。

3.2 混沌序列的選擇

混沌序列的映射方式有很多種，按照維數分類可分為一維、二維、三維和高維。本文將分別用一維、二維、三維和高維映射產生混沌序列，并分別應用到改進的SLM算法中進行實驗比較，從而選擇出適當的混沌映射。

一維混沌映射中最為典型的是Logistic映射，其迭代表達式是：

xn+1=f(xn)=μxn(1-xn)xn∈[0,1]

(7)

當μ=4時，系統處于完全混沌狀態，最終的長期行為會在[0,1]區間均勻分布。本文隨機設定迭代初始值，迭代N次后產生隨機序列，但此時是實值隨機序列，所以要進行量化操作，具體方法是實值大于0.5的量化為1，小于則為-1。

二維混沌映射中本文選用henon混沌映射，其數學表達式為：

(8)

式中：a=1.4、b=0.3時系統進入混沌狀態，進而采用類似量化方法產生偽隨機序列。

三維混沌映射選用常用的Lorenz混沌映射，其數學表達式為：

(9)

式中：a=10、b=8/3、c=28時系統呈混沌狀態，量化后產生偽隨機序列。

高維混沌映射hyperchaotic混沌映射，其數學表達式為：

(10)

式中：a=-0.1、b=1.6時系統呈混沌狀態。

Logistic、henon、Lorenz、hyperchaotic為四個混沌系統，每個混沌系統分別生成M組偽隨機序列，應用到改進的SLM算法。對四種混沌系統CCDF值進行MATLAB仿真，仿真結果如圖1所示，從仿真結果中得出結論：對于CCDF值Logistic混沌映射最小，因此選擇一維Logistic混沌映射來實現SLM算法的改進。

圖1 四種混沌系統CCDF比較

3.3 Logistic偽隨機序列特性分析

本文選擇一維Logistic混沌映射來實現SLM算法的改進。

Logistic混沌映射的自相關公式為：

(11)

Logistic混沌映射互相關公式為：

(12)

其自相關性與互相關性決定了其隨機性能，故使用MATLAB仿真結果如圖2、圖3所示。仿真結果說明混沌序列隨機性良好，從隨機性角度而言Logistc混沌序列可作為偽隨機序列使用。

圖2 Logistic自相關性

圖3 Logistic互相關性

3.4 性能仿真及分析

仿真采用MATLAB 2010環境，子載波數N=128，Logistic混沌映射初始值為rand函數隨機產生，循環105次得到仿真圖。

仿真圖如圖4所示，原始信號PAPR表示不作任何處理的原始輸入信號的PAPR；傳統SLM表示由MATLAB中的randint函數產生的隨機序列作為旋轉因子的傳統SLM算法的PAPR；混沌SLM表示采用Logistic映射產生混沌序列作為旋轉因子的改進的混沌SLM算法。使用MATLAB仿真SLM算法與改進的SLM算法的邊帶功率譜如圖5所示。

圖4 混沌序列和隨機序列SLM算法比較

圖5 邊帶功率譜

將文獻[4]的SDU算法與本文改進算法進行仿真比較。文獻[4]基于傳統SLM算法提出了一種新算法：利用選定數據(Selected Data Utilization)。給定特定的選擇條件來選擇旋轉相位因子。如圖6所示，SDU算法比原始信號的PAPR降低大約3 dB，而本文改進算法比原始信號降低3.5 dB。

圖6 SDU算法與混沌SLM算法的比較

從仿真結果可以得出：本文提出的SLM改進方法相比與原始SLM算法有兩方面的改進：(1) 混沌序列相比于隨機序列，系統傳輸信息量大大減少，降低了系統邊帶功率，復雜度也降低。(2) 與傳統SLM算法相比，在PAPR性能上降低約0.5 dB，PAPR性能有所提高。

4 結 語

本文使用混沌序列代替隨機序列應用于SLM算法，經實驗仿真本文改進算法顯著降低了FBMC系統的峰均比。與傳統SLM算法相比，不僅減小了系統峰均比，而且提高了系統的傳輸速率，同時很大程度降低系統復雜度與邊帶信息的傳輸量。該方案在5G多載波調制技術中具有廣闊的應用前景。