PMSM矢量控制系統負載轉速仿真實驗分析

張瀚超，姚希

（1.湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南株洲，412007；2.上海電氣輸配電集團，上海，200336）

1 永磁同步電機的數學模型

由于電機轉子的位置不斷變化，因此磁鏈矩陣也在不斷變化，導致無法清晰的表述轉矩方程，進而無法解耦地控制轉速。因此，想要對PMSM進行控制，就必須對其一般化動態數學模型進行化簡。PMSM在αβ系中的數學模型仍然與轉子電角度存在強耦合關系，需要進一步對數學模型進行簡化解耦。由于兩相旋轉坐標系下PMSM數學模型中定子磁鏈僅和交直軸等效電流有關，消除了電機方程中的時變系數，因此，通常利用兩相旋轉d-q 坐標系對永磁同步電機進行分析研究，方便用于實現各種控制方法。

永磁同步電機在dq系中的定子磁鏈方程為：

式中，qL為定子q軸電感，dL為定子d軸電感。

永磁同步電機在dq系中的定子電壓方程為：

電機的電磁轉矩方程為：

可以發現，當電機的內部參數確定后，電機的電磁轉矩便由定子電流交、直軸分量來確定。PMSM控制系統中，通過對定子電流交、直軸分量進行控制，使其跟隨指令值，便可實現對電機電磁轉矩的控制，從而進一步控制轉速。

圖1 永磁同步電機矢量控制系統結構圖

2 SVPWM 控制原理及實現

SVPWM基于電壓矢量平均值等效原理。為了能夠得到理想的圓形定子磁鏈軌跡，需要控制定子電壓合成矢量的模恒定。在每個PWM調制周期內，通過控制基本電壓矢量的作用時間和切換點，等效控制定子電壓合成矢量，當調制頻率足夠高時，即可得到理想圓形磁鏈軌跡。三相逆變器結構如圖2所示，由6個開關的不同組合可以構成逆變器8種不同的工作狀態。

圖2 三相逆變電路

根據Clark變換，可以得到不同開關向量在α、β坐標系下的相電壓矢量，各適量如圖3所示。

圖3 電壓空間矢量圖

其中，非零基本電壓矢量（控制電機定子電壓不為零）的幅值均為2/3Udc，在α、β系中各相鄰矢量間隔60°，并將電壓矢量空間分為6個扇區；零基本電壓矢量（控制電機定子電壓為零）的幅值均為零，位于α、β系坐標原點。

3 仿真分析

根據PMSM矢量控制系統結構，仿真實驗的電機參數：電機額定功率1.1kW；額定電壓220V；額定轉速3000r/min；額定輸出轉矩3N·m；定子繞組電阻2.875Ω；直軸電感8.5mH；交軸電感8.5mH；永磁體在定子繞組產生的磁鏈0.175Wb；轉動慣量0.0008kg·m2；摩擦系數0；極對數4。另外，仿真模型中三相逆變橋的IGBT開關頻率設為10KHz，逆變器的直流母線電壓設為310V。

圖4 永磁同步電機矢量控制系統仿真模型

給定電機轉速為500r/min，電機帶1N·m的恒轉矩負載啟動，0.05s時負載增加為2N·m，進行仿真。得到電機轉速波形如圖5所示，可見轉速超調量為2.8%，且不到0.005s便達到了穩態，響應非常迅速，受到擾動后恢復穩態的時間為毫秒級別，穩定性強。此時電機定子相電流波形如圖6所示，加入擾動之前的穩態相電流約為1A，并呈現完美正弦波形狀，加入擾動后由于負載的增大，需要的轉矩增大因此電流增大，穩態值約為2A，同樣呈現完美正弦波形狀。電機轉矩波形如圖7所示，可以看出，電機剛啟動時電磁轉矩很大，從而獲得很大的加速度以得到快速的響應，最終穩態時等于電機負載轉矩。電機交軸電流波形如圖89所示，可見在id=0控制方式下，由于穩態時電機定子電流的直軸分量為零，所以穩態交軸電流在第一階段等于1A，第二階段等于2A，并且交軸電流與電機轉矩呈正比，因此波形趨勢基本一致。電機直軸電流如圖9所示，基本為零。

圖5 轉速500r/min變負載速度響應

圖6 轉速500r/min變負載相電流波形

圖7 轉速500r/min變負載電磁轉矩波形

4 結論

設計出一種基于Simulink工具箱的PMSM空間矢量控制系統仿真建模方法，通過對電壓空間矢量控制原理及算法的分析,運用Matlab/S imulink軟件，采用該 PMSM仿真模型可以便捷地實現、驗證id=0控制算法，驗證了各模塊參數選取的合理性，為研究永磁同步電機更加復雜的控制提供了模型基礎。

圖8 轉速500r/min變負載交軸電流波形

圖9 轉速500r/min變負載直軸電流波形