基于分組主成分分析法的大學生綜合素質測評研究

侯小潔，張俊華

（商洛學院 生物醫藥與食品工程學院，陜西 商洛 726000）

大學生綜合素質測評是對學生在校表現和各方面素質的測定和評價，是學生全面發展的導向目標，也是對學生進行教育和管理的重要環節之一[1-2].測評結果體現學生的綜合素質，可作為獎助學金評定、評優樹模、確定入黨積極分子以及就業推薦等工作的根本依據.目前，我國高校在對大學生綜合素質測評成績進行計算時，多采用簡單加和法，即將加權平均成績與其他指標量化值直接相加[3].這種方法指標模糊，計算方法不科學，無法真正體現學生的真實情況，導致綜合素質測評失去其本身對學生的激勵和指引作用.分組主成分分析法能對多維變量進行降維處理,避免了傳統簡單加和法中存在的指標間信息重疊，更加客觀地確定各指標的權重，提高了測評結果的科學性[4].本文采用分組主成分分析法，選取了7個測評指標，從指標的相關性出發構建大學生綜合素質測評模型，并將測評結果和常規算法進行了對比研究.

1 研究方法

1.1 測評指標選取

依據科學、公開、合理、全面的原則，通過咨詢專家和調查研究，選取7個評價指標.

X1：身心素質指標.學生的大學體育、心理健康課、體能測試成績的加權平均值，其中體能測試成績按1個學分計.

X2：課程指標.除去外語、計算機、體育、心理健康、實驗課外所有課程成績的加權平均值，公式：課程指標

X3：外語指標.學生的外語成績的加權平均值，四六級成績換算成百分制，分別按2個、3個學分計.

X4：計算機能力指標.學生計算機課程成績的加權平均值，計算機等級考試按2個學分計.

X5：實驗技能指標.學生實驗課、專業實習成績的加權平均值.

X6：德育指標.學生參加政治學習、獲得榮譽、做好事加分，違反校規校紀、不文明行為扣分總和.

X7：能力指標.學生參加各類比賽獲獎、擔任學生干部、發表文章、參加社會實踐活動加分總和.

1.2 分組主成分分析法構建評價模型

設參與測評人數為n，每個測評對象有7個評價指標，則形成的原始數據構成一個n×7維的矩陣（Xij）n×7，其中i=1，2，…7.將原始數據進行標準化處理，求出矩陣（Zij）n×7的相關系數矩陣R、特征值λi(i=1，2，…p)和對應的特征向量 Li(i=1，2，…p)，其中R=（rij）p×p[5].按主成分法提取累計貢獻率大于85%的m個主成分，將初始因子載荷矩陣采用方差最大旋轉法進行旋轉，得到旋轉因子載荷矩陣[6].從指標的相關性出發，按照各因子中具有較大荷載的指標分為同一組的原則[7]，將P個指標分成k組.分別對各組指標進行主成分分析，由于組內各指標相關性較強，故只提取第一主成分并求出第一主成分的得分Cj(i=1，2，…k)[8].以各組的第一主成分為各組得分，旋轉后各因子的方差貢獻率作為權重wj=，即可建立大學生綜合評價模型，（i=1，2，…7；j=1，2，…k）.

2 實例研究

本文以商洛學院食品科學與工程專業2015級68名學生為例，選取2015—2016學年的各科成績、德育素質成績和能力素質成績為原始數據.

2.1 大學生綜合素質測評模型的構建

參與測評人數為68，每個測評對象有7個評價指標，則形成的原始數據構成一個68×7維的矩陣.用SPSS軟件將原始數據進行標準化處理，然后進行主成分分析.KMO和Bartlett檢驗結果顯示，KMO值為0.656，大于0.6，Bartlett球度度檢驗的Sig值小于顯著水平0.05，說明原有指標間存在相關關系，符合因子分析的條件，可以進行因子分析[9-10]，并進一步完成主成分分析.

表1 各主成分的特征值和累計貢獻率

表1顯示前5個主成分的累積貢獻率達92.162%，滿足≥85%的條件，故提取前5個主成分.采用方差最大旋轉法進行因子正交旋轉后，得到如表2所示的旋轉因子載荷矩陣.從旋轉因子載荷矩陣可以看出，德育指標X6和能力指標X7在主成分1上載荷較高，故將主成分1命名為德育和能力因子；課程指標X2和實驗技能X5在主成分2上載荷較高，故將主成分2命名為專業能力因子；指標 X1、X3、X4分別在主成分 3、4、5 上荷載較高，分別為身心素質因子、計算機能力因子和外語能力因子.

表2 因子正交后的旋轉因子載荷矩陣

依據載荷系數較大的變量分為一組的原則，可以將指標分為 5 組，（X6，X7）（X2，X5）（X1）（X4）（X3）.由于第3、4、5組分別只有一個指標，因此只對1、2組進行主成分分析.用SPSS軟件分別對1、2組進行主成分分析，并計算特征向量，得到結果如表3所示.由于各組的第一主成分均已達到80%以上，雖然沒有達到85%，但已經比較接近提取標準，故每組只提取第一主成分[11].

表3 分組主成分分析結果

根據表2和表3，即可構建大學生綜合素質評價模型

其中：C1=0.707X6+0.707X7，為“德育和能力”因子

C2=1.28X2+1.28X5，為“專業能力”因子得分

C3=X1，為“身心素質”因子得分

C4=X4，為“計算機能力”因子得分

C5=X3，為“外語能力”因子得分

2.2 學生綜合素質測評結果分析

將標準化后的各項學生成績數據代入大學生綜合素質評價模型，即可得到如表4所示的學生綜合素質測評各因子得分和綜合素質測評總成績.總體來看，學生綜合素質測評各因子得分有正有負，大小不一，說明學生的各方面表現差異較大.得分越高說明學生在該因子上表現越好，在下一學年需繼續保持，爭取穩重求進.得分為負表明學生在該因子上表現較差，低于專業平均水平，需要改進學習方法，在該因子上重點加強.分別有37人、34人、29人、32人、28人在德育和能力因子、專業能力因子、身心素質因子、計算機能力因子、外語能力因子上得分為負.德育和能力因子得分為負的學生人數最多，與這兩個班平時氣氛不夠活躍，參加活動不積極，獲獎少且兩極分化嚴重的事實十分吻合.有一半的學生專業能力因子得分為負，說明學風建設力度不夠，理論課和實驗課學習效果不好，學生對專業知識和技能的掌握還需進一步加強.將近一半的學生身心素質因子得分為負.由于多數學生的心理都是健康的，所以此項得分較低主要是缺乏鍛煉，身體素質較差導致的.可以學校運動會、學院越野賽、拔河比賽以及團中央提議的“走下網絡、走出宿舍、走向操場”三走活動為契機，鼓勵學生積極參與，加強體育鍛煉，提高身體素質.有29名學生計算機能力因子得分為負，可鼓勵他們在學好計算機課程的基礎上進一步提高計算機水平，考取計算機等級證書，為將來更好地就業增加籌碼.有28人外語能力因子得分為負，相比其他因子人數較少，可見學院特色學風建設活動“領導帶班晨讀”以及校團委“四六級模擬考試”活動效果顯著.僅有17號、26號、30號、41號、43號、57號6名學生各因子得分均為正，綜合測評排名分別為第 2、5、1、14、11、4，表明他們在各方面發展均衡，綜合能力處在專業前列.21號、28號、49號學生各因子得分均為負，應當深入了解實際情況并分析原因，有針對性地對其進行幫扶.

表4 學生綜合素質測評各因子得分及總成績

2.3 分組主成分分析法學生的綜合測評與常規測評結果比較

學生的綜合素質測評內容主要包括專業素質、德育素質和能力素質三個方面[12]，涉及學生的思想政治表現、課程成績、所獲榮譽情況、競賽獲獎情況、擔任學生干部工作表現和違紀情況等多個指標.目前多數高校在對大學生綜合素質測評成績進行計算時直接把加權平均成績和其他指標量化值簡單相加[3].表5把基于分組主成分分析法的大學生綜合素質測評排名與常規算法的排名進行了比較.可以看出，兩種方法得到的排名結果差異很大.僅有 3、11、17、30、43、45、51 號 6 名學生的兩種排名相同.其余62名學生均存在不同程度的差異，有3名學生的差異甚至高達18個名次，分別是33、47、67號.造成差異的主要原因是多個測評指標之間存在著信息重疊，直接相加導致測評結果出現偏差，不能科學、客觀地反映學生的綜合能力.分組主成分分析法能夠在最大限度地保留原有信息的基礎上，對多維變量進行綜合降維處理[13-14]，將相關性較強的指標重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原指標，有效地避免了常規算法中出現的信息重疊問題，提高了綜合評價的科學性和合理性.

表5 分組主成分分析法與常規算法學生的綜合測評排名比較

3 結論

采用分組主成分分析法構建評價模型，以商洛學院2015級食品科學與工程專業68名學生為例，對其2015—2016學年的綜合素質測評成績進行計算和分析，并與目前我國高校普遍使用的計算方法進行了比較.結果表明：兩種算法得到的結果差異很大.相比常規算法，采用分組主成分分析法計算大學生的綜合素質測評成績有以下優點：計算精度更高，操作更方便，用SPSS軟件即可完成數據處理工作；通過提取主成分并重新分組，克服了常規加和法中出現的各指標信息重疊問題，提高了測評結果的科學性、全面性和合理性；評定結果的公平性能夠得到保障，得到的測評成績和排名可作為評獎評優的依據；綜合素質測評各因子得分能夠清晰地反映出學生各方面的優勢和劣勢，可讓學生明確努力方向，激發奮斗熱情.也可為高校輔導員或班主任有針對性地開展教育和引導工作，幫助學生全面發展、提升綜合素質提供有效參考.