關于排列組合問題的一些教學體會

陳 浩

(陜西省咸陽市西藏民族大學附屬中學 712082)

新課改中，提倡教師對教學情景的創設，注重對生活情趣的創設．那么如何將學生感覺學習起來比較困難的排列組合問題，轉變得與實際生活聯系緊密，讓有些問題更像游戲規則，致使學生對這一部分有更高的興趣呢？下面就排列組合中的一些經典問題，談談自己在教學中的體會和做法．

一、關于“誰選誰”的問題

例1 4名同學分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中的1個運動隊，不同報名方法的種數是34還是43？(人教版新課標高中數學A版選修2-3第15頁B組第2題的1小題)

解析由分步計數原理可知，完成這件事，分了4步，即每名同學選報一個隊有3種方法，所以N=3×3×3×3=34.

但是，在教學中發現學生對解題過程的理解有較大困難．我通過尋找教學與學生生活的結合點，成功地使學生明白了此類問題的解題思想．

二、關于排列組合中的分組問題

分組問題是排列組合教學中的一個重點和難點，學生不易理解． 針對藏族學生的學情，我們要將學生熟悉的生活情景融入數學教學，去探索一條適合藏族學生的數學教學方法．于是，我通過將此類問題變形為將書以不同的形式分給班上的學生．學生看到自己的名字出現在黑板上的問題中，自然而然就提高了他們的學習興趣，從而調動了學生的學習興趣．接著，趁熱打鐵，引導學生進行歸納總結解決此類問題的方法與規律：一方面，審題要清，搞清楚是哪類分組問題，對癥下藥；另一方面，利用好加法原理和乘法原理這兩個解排列組合應用題的最基本的出發點．

1．非平均分組問題

(1)非平均分組，沒有分配對象

例2 6本不同的書分為三組，一組3本，一組2本，一組1本，有多少種分法？

(2)非平均分組，有確定分配對象(非平均定向分配)

例3 6本不同的書分給3人，曲增3本，普參2本，次曲1本，有多少種分法？

(3)非平均分組，分配對象不固定(非平均分組不定向分配)

例4 6本不同的書分給巴珠、央金卓瑪、旦增曲吉3人，1人3本，1人2本，1人1本，有多少種分法？

2．平均分組問題

(1)平均分組，沒有分配對象

例5 6本不同的書平均分成3組，有多少種不同的分法？

(2)平均分組，分配對象不固定(平均分組不定向分配)

例6 6本不同的書平均分給索珍、尼珍、普參3人，有多少種不同的分法？

解析由于學生有前面非平均分組不定向分配問題的經驗，很快就總結出平均分組不定向分配問題的解法，即先平均分組，再分配，與順序有關，需排序．利用分布計數原理可得：第一步先平均分組有

(3)部分平均分組，沒有分配對象

例7 6本不同的書分成4組，一組3本，其余各組各1本，有多少種不同的分法？

解析學生利用結合2．1．1和2．2．2的解題方法，總結出部分平均分組，沒有分配對象問題的解法，即僅僅分組, 分組與順序無關，是組合問題．利用分步計數原理得

(4)部分平均分組，不定向分配

例8 6本不同的書分給歐青、旺旦、次德吉、德慶4名同學，每人至多2本，有多少種不同的分法？

解析首先要搞清楚“每人至多2本”是什么意思，即分配本數為“2、2、1、1”，然后引導學生結合2．1．3和2．2．3的解題方法，總結部分平均分組，不定向分配問題的解法，即先部分平均分組，再分配，與順序有關，需排序．利用分步計數原理可得：第一步先部分平均分組有

通過在教學情境中創設生活環境，激發了學生的學習積極性，幫助學生順利理解和掌握了分組問題，類別歸納了分組問題解題思路，提高了學生的分析能力、歸納能力．而且，學會了分組問題，還能將一些其他的排列組合問題轉化為分組問題來解決．