“面面俱到”
——剖析斜面相關問題

馮 蘭

(江蘇省吳江中學 215200)

高中物理中的力學問題許多都是以斜面為載體，問題的呈現離不開斜面，所以說斜面是高中物理中的重要模型.對與斜面相關的問題做一個具體的總結非常有必要，有利于學生更為系統的掌握與斜面相關的知識，提高學生解決與斜面相關問題的能力.

一、細繩結合斜面問題

對于斜面上的物體，如果只受到平行于斜面的拉力或者推力的作用，都可以看作是通過細繩對物體進行牽引，這類問題可以歸結為細繩與斜面結合問題，一般通過整體法以及隔離法可以解決相關問題.

圖1

例1 如圖1所示的傾角為θ，質量為M粗糙斜面上，放置質量為m的物體A，用平行于斜面的細繩牽引物體A，已知細繩的拉力為F，使物體沿斜面做加速度為a的勻加速直線運動，此時斜面靜止.求地面對斜面的支持力N和摩擦力f的大小.

解析對有物體A和斜面組成的整個系統來受力分析，受到外力有：重力=m+Mg，拉力=F，地面的支持力=N，地面所受摩擦力f.將加速度a沿水平和垂直兩個方向分解為：ax=acosθ，ay=asinθ，由牛頓第二運動定律知，整個系統水平方向合力向右，且Fcosθ-f=mamx+MaMx,這里amx=ax,aMx=0，得到：Fcosθ-f=macosθ；同時受力分析可得整個系統豎直方向合力向上，且Fsinθ+N-m+Mg=mamy+MaMy，這里：amy=ay,aMy=0，得到：Fsinθ+N-m+Mg=masinθ.由以上式子可得：f=Fcosθ-macosθ，N=m+Mg-Fsinθ+masinθ.

點撥以上題目當中分別對系統整體的豎直方向和水平方向進行受力分析，分析的過程思路清晰，通過整體受力分析的方法，達到了簡化計算的目的，提高了解題效率.

二、滑輪結合斜面問題

圖2

滑輪組與斜面的組合，組成雙機械模型，比起細繩與斜面結合問題，這類問題多了一個難點，即滑輪組對問題的解決造成干擾，但是只要抓住問題的本質，這類問題的解決也不會非常困難，通過下面的例題可以對滑輪結合斜面問題有一個具體了解.

例2 如圖2所示，物體的重力G=2000N，斜面的長度S=5m，高度h=3m，已知斜面與滑輪組裝置的機械效率為80%，如果將重物沿著斜面方向以0.2m/s的速度向上拉動，求：(1)所需要的拉力F是多大？(2)機械的總功率是多少？

點撥本題中的機械裝置是斜面與滑輪組的組合，該裝置的目的是將物體從斜面的底部運到斜面的頂部，這種雙機械模型在實際生活中有著重要的應用，雖然總的機械效率有所降低，但是滑輪的使用減小了所需要的拉力.

三、彈簧結合斜面問題

輕彈簧與斜面相結合的問題在高中物理中也是一種非常常見的題型，一般都是彈簧的一端連接著物體，另一端用相應的拉力來拉彈簧，本例介紹一種新的題型，即彈簧的兩端同時連接著物體，根據彈簧拉伸和壓縮時的兩種狀態進行受力分析.

圖3

例3 如圖3所示，處于靜止狀態、質量相同的A、B兩個物體由輕彈簧相連接，光滑斜面的底端固定著一個垂直于斜面的擋板，現在用平行于斜面的力F拉動物體B做加速度為a的直線運動，如果用B物體的初始位置作為坐標原點、沿著斜面向上方向建立Ox坐標軸，設斜面的傾角為θ，請求出當物體A離開擋板之前(彈簧一直處于彈性限度內)，外力F和擋板對物體A的作用力隨B物體的位置坐標x的變化關系式？

解析設最初始狀態時彈簧的壓縮量為x0，即kx0=mgsinθ，對于物體B，當彈簧壓縮時，F+k(x0-x)-mgsinθ=ma，由于kx0=mgsinθ，所以F=ma+kx；當彈簧拉伸時，F-k(x-x0)-mgsinθ=ma，同理可得F=ma+kx.對于物體A，當彈簧壓縮時，N=mgsinθ+k(x0-x)，即N=2mgsinθ-kx；當彈簧拉伸時，N+k(x-x0)=mgsinθ，即為N=2mgsinθ-kx.

點撥在彈簧拉伸和壓縮時，A、B兩個物體的受力情況完全不同，這也是本題需要注意的地方，所以本題的關鍵在于隔離法的使用，通過隔離法進行受力分析可以非常快速的解決問題，而且思路簡單明了，效率大大提高.

綜上所述，斜面問題的解決離不開相關的物理知識，無論是整體法還是隔離法，以及牛頓運動定律的相關知識，對于解決斜面相關問題都是極為重要的，所以學生在平時的復習中應當注意這些知識的積累，認真思考、善于歸納總結，只有這樣才能在高考中取得好成績.