自主學習中學生猜測能力的培養

范瑛

《數學課程標準》指出：“除了模仿和記憶，學生的自主學習、合作學習和探究學習也是學生重要的學習方式?！倍趯嶋H教學中，不少知識的學習是在學生的自主學習中完成的，在他們學習過程中，觀察、猜測、思考、實踐等是常見的活動，而伴隨著學生的成長，他們的數學學習能力也在逐漸增長，包括觀察能力、推理能力和實踐能力等。為了促進學生更好地學習，我們還要有意識地培養學生的學習技能，特別是學生的猜測能力。

提供素材，培養猜測意識

猜測不僅是一種有效的課堂學習手段，也是重要的數學探究途徑。在數學發展史上，很多知識都是在猜測中拉開序幕。在數學學習中，要有意識地培養學生的猜測意識，讓學生將猜測作為本能的反應，用之于探究。為了幫助學生養成這樣的意識，需要提供給他們適切的學習材料，讓他們不由自主地往預設方向探索。

例如，在“假設的策略”教學中，筆者將例題做了適當改編，先是出示一個題組：①將720毫升果汁倒入3個同樣大小的杯子，正好倒滿，杯子的容積是多少？②將720毫升果汁倒入9個同樣大小的杯子正好倒滿，杯子的容積是多少？③將720毫升果汁倒入7個杯子，正好倒滿，杯子的容積是多少？學生很輕松地算出前面的兩個問題，到了第三個問題時，他們發現用除法計算得不到一個整數商。在這個背景下，有的學生心頭已然有所懷疑，因為根據他們的經驗，每一題得出的商都應當是整數，為什么現在前兩個問題可以整除而最后一個問題不行呢？于是他們重新審視問題，發現最后一小題與之前的說法有差異，只有這個問題的條件中沒有強調同樣大小的杯子，所以根本不能用除法來計算。鑒于這樣的發現，學生提出自己的質疑來。順從學生的要求，筆者出示了例圖。通過觀察發現，7個杯子是1個大杯子和6個小杯子，于是他們開始猜測杯子容量之間的關系。筆者指名學生回答問題的時候，學生給出了這樣的答案：“如果大杯子的容量是小杯子的3倍，那么這個問題就容易解決了?！边@與筆者準備好的條件不謀而合，而且因為產生了問題歸一的需求，學生的思路相當清晰。

在這個案例中，學生在發現矛盾的時候，第一反應就是猜測“問題中會提供給我們怎樣的條件”，這樣的學習無疑是主動的。之所以出現這樣的猜想，一是因為題中給出了清晰的圖像，讓他們不由自主地觀察和比較，進而產生猜想；二是因為問題研究的需要，只有將兩個未知量變成一個，才能輕松地解決問題。在這個問題的學習中，學生的猜測意識得到強化，這對于他們的主動學習有巨大的推動作用。

創設環境，提升猜測質量

學生的猜測需要各種途徑的驗證，在課堂教學中，我們需要給學生提供交流的環境和時機，讓學生在自主猜測的基礎上，通過合作交流來檢驗自己的猜測含金量。這樣不但能夠推動學生更好地學習，而且讓他們累積了基本的猜測——驗證的經驗，推動了學生學習方法的提升。

例如，在“表面涂色的正方體”的教學中，筆者首先創設情境引出問題，讓學生產生探究“正方體的不同涂色面的個數”的欲望，然后讓學生以小組為單位展開自主學習。在依靠模型和數據來研究一面涂色、兩面涂色以及三面涂色的小正方體的個數與大正方體的棱長之間的關系時，學生從不同的角度出發來思考：有的根據找到這些小正方體的位置做了針對性研究，得出了各個面涂色的小正方體個數的計算方法；有的是從數據出發，尋找個數與大正方體的棱長之間的關系，進而產生猜想。在學生得出結論之后，筆者組織學生互動交流，讓經由不同途徑來獲取結論的學生來互通有無，印證自己的發現是不是合理。這一過程讓學生不僅獲取到相關的規律，還從問題的本質上找到了為什么會有這樣的規律，推動了學生知識的內化。

合作交流是學生數學學習的重要渠道，也是學生自主學習的補充。在合作交流中，學生能驗證之前猜想的合理性，從不同角度找到支撐猜想的依據。所以，我們在教學中經常將兩者結合起來，為提升學生的猜想能力推波助瀾。

必要刺激，強化猜測體驗

猜測是學生重要的數學學習方式之一，能夠帶給學生成功的體驗，給他們“正能量”。在實際教學中，要關注到學生對待猜測的態度，強化學生在猜測中的主體體驗，讓他們在成功的刺激下強化猜測意識，在失敗的教訓中提升猜測能力。

例如，在“認識克”的教學中，筆者首先給學生播放了一段視頻，視頻中的賣魚人能夠準確估計魚的重量，上下誤差不超過10克，這個視頻讓學生看得目瞪口呆。接下來的學習，筆者以猜測為主線，組織了多次猜測和驗證活動。首先是讓學生猜一猜教師提供的物體（紙、羽毛、皮筋、針等）的重量是大于1克還是小于1克；在學生掂一掂、猜一猜、稱一稱之后，引導學生回憶之前猜測的思路，讓學生結合剛才的活動過程來總結要點；之后又組織學生游戲，讓他們猜猜一本數學書的重量，然后實際稱量，將最接近標準答案的學生找出來，授予“猜測小能手”稱號。在這樣幾個環節的刺激下，學生猜測的積極性越來越高，猜測時也越來越“靠譜”。筆者認為，學生們之所以有這么大的進步，給予適度的刺激功不可沒，正是這些刺激強化了學生的體驗，讓他們的猜測能力水漲船高。

作為學生學習方式的一種，猜測有著積極的意義。在實際教學中，教師要注重提升學生的猜測能力，讓學生自主學習因猜測而精彩，因猜測而滋生諸多的發現，并推動學生更深入、更靈活地學習數學。

（作者單位：江蘇省海門市能仁小學）