兩階段RDD方法無回答的影響及其改進(jìn)

李 鋒

（首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京 100070）

0 引言

調(diào)查的最終目的是獲取真實(shí)的數(shù)據(jù)。為了掌握社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面的信息，政府及其他部門組織的以居民及住戶為調(diào)查對(duì)象的調(diào)查日漸增多，比如消費(fèi)者信心指數(shù)調(diào)查等，但是一直沒有建立起完整的居民及住戶抽樣框。常用的住戶抽樣框主要有兩種，一種是以戶籍為標(biāo)準(zhǔn)的戶口抽樣框，戶口抽樣框在人戶分離問題嚴(yán)重的背景下失去現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，抽樣框誤差較為嚴(yán)重；另一種是以住宅為標(biāo)準(zhǔn)的抽樣框，具體又可以采用入戶派員面訪、（固定）電話調(diào)查和郵寄調(diào)查，此外,還有以手機(jī)、郵箱等為抽樣框的居民調(diào)查框。

1 Mitofsky-Waksberg兩階段RDD方法

1.1 計(jì)算機(jī)輔助調(diào)查的一般抽樣設(shè)計(jì):計(jì)算機(jī)隨機(jī)撥號(hào)

電話訪問與入戶訪問是僅有的兩種可以實(shí)施住戶隨機(jī)抽樣的方法。隨著電話普及率不斷增高，而且也迫于大都市入戶訪問成功率越來越低的現(xiàn)狀，面訪已經(jīng)被計(jì)算機(jī)輔助電話調(diào)查CATI(Computer Assisted Telephone Interviewing System)所取代，傳統(tǒng)的固定電話簿技術(shù)已經(jīng)被計(jì)算機(jī)隨機(jī)撥號(hào)RDD（random digit dialing）技術(shù)所取代。將區(qū)號(hào)和電話號(hào)碼的前四位（八位號(hào)碼）或者前三位（七位號(hào)碼）的組合號(hào)段作為初級(jí)單元，將電話號(hào)碼的后四位作為次級(jí)單元，每個(gè)初級(jí)單元包含的次級(jí)單元均相等為10000。傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)隨機(jī)撥號(hào)設(shè)計(jì)分兩步：首先隨機(jī)抽取一定數(shù)量的初級(jí)單元，在抽中的號(hào)段中再隨機(jī)抽取后四位號(hào)碼得到完整的電話號(hào)碼，最終,在每個(gè)抽中的號(hào)段中抽取一定數(shù)量的住戶為樣本。這種撥號(hào)方法實(shí)際上是每階段抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的二階抽樣，估計(jì)量及方差的計(jì)算都有現(xiàn)成的公式，但是這種方法有兩個(gè)問題，一是樣本中的住戶太少，有很多空號(hào)和單位電話；二是無回答在各個(gè)號(hào)段并不是等比例分布，因此，抽樣過程較為復(fù)雜，估計(jì)還可能有偏。

1.2 隨機(jī)撥號(hào)的改進(jìn)

Mitofsky和Waksberg提出了一種方法對(duì)計(jì)算機(jī)隨機(jī)撥號(hào)進(jìn)行改進(jìn)，稱為Mitofsky-Waksberg兩階段抽樣法，設(shè)計(jì)分兩步：第一步首先隨機(jī)抽取初級(jí)單元，在抽中的號(hào)段中再隨機(jī)抽取一個(gè)后四位號(hào)碼得到一個(gè)（或多個(gè)）電話號(hào)碼，如果這個(gè)號(hào)碼是住宅號(hào)碼，則定為一類初級(jí)單元PSU，如果這個(gè)號(hào)碼不是住宅號(hào)碼，則放棄這個(gè)初級(jí)單元（號(hào)段）。第二步在每個(gè)一類初級(jí)單元（號(hào)段）中，再抽取k-1個(gè)號(hào)碼。最終,在每個(gè)一類號(hào)段中抽取相同數(shù)量的住戶為樣本。這種撥號(hào)方法實(shí)際上是第一階為PPS抽樣（與初級(jí)單元規(guī)模成比例的不等概率抽樣），第二階為抽取等量單元的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的二階抽樣設(shè)計(jì)，設(shè)總體初級(jí)單元（號(hào)段）有N個(gè)，第i個(gè)單元中住戶數(shù)為Mi，總的住戶數(shù)為M0，從N個(gè)單元中抽取n個(gè)單元進(jìn)行調(diào)查，在每個(gè)抽中的初級(jí)單元共抽取m個(gè)單元，則總體中第j基本單元（住戶）入樣概率均為P（ij）=P（j|i）P（i）=（m/Mi）（Mi/M0）=m/M0。

因此,Mitofsky-Waksberg兩階段RDD方法理論上估計(jì)量及方差都是自加權(quán)的，有現(xiàn)成的公式，也可以根據(jù)一家多部電話等進(jìn)行調(diào)整。這種方法可以大大提高抽樣單元中的住戶的數(shù)量。

2 計(jì)算機(jī)輔助調(diào)查實(shí)施中存在的無回答率問題

2.1 無回答率較高，且不同初級(jí)抽樣單元內(nèi)無回答率不同，不處理偏倚較大

調(diào)查過程中，合格受訪者因各種因素?zé)o法接受訪問，即為無回答，對(duì)于任何一種訪問方式，當(dāng)其目標(biāo)被訪者的無回答率超過40%①以上時(shí)，其隨機(jī)樣本的代表性就存在問題。而由于電話詐騙較為猖獗，當(dāng)前我國(guó)計(jì)算機(jī)隨機(jī)撥號(hào)訪問的無回答率常常能達(dá)到80%左右。直接應(yīng)用全部樣本數(shù)據(jù),對(duì)無回答不作任何處理,當(dāng)成自加權(quán)樣本實(shí)施推斷,估計(jì)量只能代表回答者的情況，估計(jì)量很可能出現(xiàn)較大偏倚。

令Yij為總體第i個(gè)初級(jí)單元中的第j個(gè)次級(jí)單元的指標(biāo)值，i=1,2,…,N；j=1,2,…,Mi。yij為樣本中第i個(gè)初級(jí)單元中第 j個(gè)次級(jí)單元的指標(biāo)值，i=1,2,…,n；j=1,2,…,mi。是總體（樣本）初級(jí)單元的指標(biāo)和，是總體（樣本）第i個(gè)初級(jí)單元指標(biāo)按次級(jí)單元的平均數(shù)總體（樣本）按次級(jí)單元的平均數(shù)；在上述自加權(quán)的設(shè)計(jì)下，假定所有抽中的單元均回答，第i個(gè)初級(jí)單元內(nèi)調(diào)查單元mi等于回答單元m，則總體總量的估計(jì)量：

如果考慮無回答率，假設(shè)第i個(gè)初級(jí)單元中回答率為r1i，無回答率為r0i，則被調(diào)查單元回答單元的均值為回答單元的均值為總體總量的估計(jì)量：

如果仍然按自加權(quán)設(shè)計(jì)估計(jì)，偏差為：

可見，估計(jì)的偏倚既受到初級(jí)單元的回答率影響，也受到回答者與回答者之間的差異影響，同時(shí)差異的結(jié)構(gòu)也影響偏倚的大小。本文簡(jiǎn)單地忽略回答者和無回答者的差異，同時(shí)也忽略了初級(jí)單元回答率的高低和差異。

2.2 采用初級(jí)單元內(nèi)加權(quán)方法處理總的估計(jì)量不再是自加權(quán)的,方差估計(jì)很困難

如果有大量的無回答，就需要調(diào)整無回答，常規(guī)的處理方法是對(duì)每個(gè)初級(jí)單元內(nèi)的無回答群體實(shí)施調(diào)查，然后加權(quán)得到每個(gè)初級(jí)單元內(nèi)的估計(jì)量，即用二重抽樣法進(jìn)行估計(jì)。由于無回答在各個(gè)號(hào)段之間并不是等比例分布，加權(quán)之后各個(gè)號(hào)段(初級(jí)單元)中的調(diào)查單元不是相同的,這樣Mitofsky-Waksberg兩階段RDD方法得到的估計(jì)量實(shí)際上不再是自加權(quán)的。由于第一階抽樣是PPS抽樣，第二階是二重分層抽樣，抽樣過程較為復(fù)雜，方差估計(jì)需要在每一個(gè)初級(jí)單元內(nèi)部根據(jù)二重分層抽樣的方法計(jì)算方差，再計(jì)算二階抽樣的方差估計(jì)，十分復(fù)雜。

3 無回答誤差的抽樣設(shè)計(jì)改進(jìn)

3.1 隨機(jī)組法

隨機(jī)組法就是從總體中抽取k個(gè)（k≥2）的樣本(通常每個(gè)樣本是一樣的抽樣設(shè)計(jì)),對(duì)每一個(gè)樣本分別構(gòu)造所感興趣的總體參數(shù)θ(如總體均值)的一個(gè)估計(jì)量，α=1,2,…,k。如果這些估計(jì)量互不相關(guān)而且有共同的數(shù)學(xué)期望μ，這樣總體參數(shù)θ的全樣本估計(jì)量θ定義為：

如果數(shù)學(xué)期望μ=總體參數(shù)θ，則估計(jì)量是無偏估計(jì)。

3.2 基于隨機(jī)組法的抽樣設(shè)計(jì)

實(shí)際操作中,通常是將全部樣本劃分成R組,每一組都遵循同樣的設(shè)計(jì),這種偽隨機(jī)在總體單元遠(yuǎn)大于樣本量時(shí),可以視為獨(dú)立復(fù)制。如果直接在初級(jí)單元內(nèi)設(shè)計(jì)隨機(jī)組，容易破壞群結(jié)構(gòu),為了不破壞群結(jié)構(gòu)，并且能夠通過盡量多地保留原始數(shù)據(jù)的信息，本文建議采取分層抽樣的方式隨機(jī)撥號(hào)基礎(chǔ)上的隨機(jī)組法。具體方式如下：

一是將全部號(hào)段分層，如將號(hào)段分為直轄市城市住戶、直轄市農(nóng)村住戶、東部住戶、中部住戶、西部住戶等。

二是在每層內(nèi)實(shí)施Mitofsky-Waksberg兩階段抽樣法，在每個(gè)層內(nèi)抽取k個(gè)一類初級(jí)單元PSU（號(hào)段），在每個(gè)號(hào)段內(nèi)抽取到同等數(shù)量的回答者。

三是對(duì)每個(gè)號(hào)段內(nèi)的無回答者實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在每個(gè)號(hào)段內(nèi)抽取到同等數(shù)量的無回答者。

四是在各個(gè)層內(nèi)采取隨機(jī)組號(hào)分配的方式，構(gòu)造k個(gè)隨機(jī)組。在第一層中，第一個(gè)號(hào)段分派一個(gè)1到k之間的隨機(jī)數(shù)，例如分派數(shù)為k-1，就分到第k-1個(gè)隨機(jī)組，則第二個(gè)號(hào)段分配數(shù)為k，第三個(gè)號(hào)段分配數(shù)為1，以此類推。

五是用隨機(jī)組法得到整體的估計(jì)量及方差，也可以得到每一層的估計(jì)量。

通過這種方法能夠構(gòu)造出抽樣設(shè)計(jì)完全相同的k個(gè)隨機(jī)組，得到的總體參數(shù)(均值、總量等)的估計(jì)量以及估計(jì)量方差的無偏估計(jì)量。

兩階段RDD方法電話調(diào)查模擬數(shù)據(jù)隨機(jī)組構(gòu)造如表1所示。

表1 兩階段RDD方法電話調(diào)查模擬數(shù)據(jù)隨機(jī)組構(gòu)造

4 結(jié)束語

計(jì)算機(jī)輔助電話調(diào)查已經(jīng)成為我國(guó)對(duì)住戶實(shí)施抽樣調(diào)查的主要方式,Mitofsky-Waksberg兩階段抽樣法雖然提高了撥到住戶的比例,但在無回答廣泛存在的情形下,估計(jì)量不再是自加權(quán)的,而且可能有偏。本文認(rèn)為應(yīng)該對(duì)無回答者實(shí)施抽樣,加權(quán)得到每一個(gè)初級(jí)單元的估計(jì)量，通過結(jié)合分層技術(shù),可以得到隨機(jī)組下的無偏估計(jì)量，并且能夠得到方差估計(jì)。此外，我國(guó)移動(dòng)電話普及率逐年上升，在解決隨機(jī)撥號(hào)電話調(diào)查無回答的問題之后，應(yīng)該大力發(fā)展移動(dòng)電話調(diào)查。