古希臘數學星空下的秘密
——論三角形的穩定性

沈徐添

傳說在公元前五百多年，古希臘發生了時疫，人們為了消解厄運與災難，于是前往德爾斐神諭所向太陽神求助.太陽神給了他們五根粗木條.遵照神諭，大家需要建造一個不易變形的四邊形框，來掛起月桂樹的葉子以驅趕疾病，木條不需要全用完.一個自作聰明的設計師設計了圖1的木框，將月桂樹葉放置在里面.

一個月黑風高的夜晚，雷聲大作，一陣風刮過，木框居然變形了，如圖2.太陽神大怒，命古希臘人民兩天內重新建造出一個木框，否則就不為他們阻擋疫病侵襲.此時一個聰慧英俊的年輕人奧汀想起來還有一根木條沒有用，他試圖用這根木條將四邊形框架進行固定.

圖1

圖2

圖3

機智的奧汀將木條釘在了四邊形對角線的位置，人們發現此時無論怎么用力拉扯這個四邊形，它都不會再變形了.好奇的人們問奧汀如何做到的，奧汀解釋道：“因為三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性呀.”人們還是似懂非懂.你可以用你所學的知識解釋嗎？

我們在探索三角形全等的條件的課堂上，掌握了“邊邊邊”可以證明三角形全等，即三邊對應相等的兩個三角形全等.換而言之，當我們確定了三邊長度之后，這個三角形的形狀大小唯一確定，不會再發生改變，我們將這一性質稱為三角形的穩定性.奧汀將一個木條釘在四邊形對角線的位置，事實上是將四邊形釘成了兩個三角形.釘子將兩個三角形的三邊長度固定.根據穩定性，兩個三角形都唯一確定，故此四邊形不會變形.

古希臘人獲得了生的希望，在太陽神的庇佑下，慢慢地，疫病人數減少了，而這一切，被詭計之神洛基知悉了……他不愿古希臘人如此順利地度過劫難，于是施展能力，將中間一根木條損毀了一半.此時只剩下半根木條，不夠對角線的長度，這可怎么辦？

奧汀集結了所有村民，想出了兩種方案，如下圖所示.聰明的你可以驗證這兩種方案是否可行嗎？

圖4

圖5

圖6

圖7

題目：如圖6，已知四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的長均為定值，E為線段BC上固定一點，DE、EC為定值.

求證：四邊形ABCD唯一確定.

下述簡單推理過程：

連接BD.在△DEC中，由于 DE、EC、CD為定值，根據“邊邊邊”定理，此三角形形狀大小完全固定，具有穩定性.

有∠C為定值，則在△DCB中，DC、∠C、BC為定值.根據“邊角邊”定理，此三角形形狀大小完全固定，具有穩定性.

有DB為定值，則在△ABD中，AD、AB、DB為定值.根據“邊邊邊”定理，此三角形形狀大小完全固定，具有穩定性.故四邊形ABCD具有穩定性.

仿照此證明過程，我們也可以驗證圖5的方法是可行的.

一段時間過去了，古希臘人總算度過了艱難的時光，疾病與外力都沒有抹去他們抗衡世界的勇氣.經此一劫，他們更重視奇妙而有趣的幾何，與機智的奧汀一起組成了幾何研究會，在漫漫的數學之路上綻放屬于自己的光芒.