火眼金睛識全等

江蘇省蘇州外國語學校八（3）班 韋昊宇

本學期第一章是有關全等三角形的知識，很多同學明明對概念了然于胸，自己做時卻不知從何下手，這就需要我們用一雙火眼金睛來找出題目中的全等三角形了.

我們先來回顧一下全等三角形的五種判定方法：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（一條斜邊與一條直角邊）.

一、根據結論找出全等關系

【例1】已知圖1中AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AC=BC，∠ACB=90°，求證：DE+EB=AD.

圖1

【分析】由結論DE+EB=AD以及圖中CD+DE=CE，可知道需要證明 AD=CE，CD=BE.如此，我們不難發現，只要證明△ACD與△CBE全等即可.

∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°.

又 ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE.又 ∵CA=CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）.

二、巧添輔助線構造全等

【例2】如圖 2，D為 BC中點，AC平分∠DAE，2AD=CE，求證：AB=CE.

圖2

【解法】要解此題，我們需先倍長中線，如圖3，延長AD使DF=AD.通過已知條件證明△ABD與△FCD全等，再證明△ACF與△ACE全等，之后便可得到AB=CE.

圖3

教師點評：生活中不缺乏美，而是缺乏發現美的眼睛；幾何證明中不缺乏樂趣，而是缺乏發現樂趣的角度.全等的三角形有時會直接存在于圖形中，需要同學們像孫悟空一樣用自己的“火眼金睛”透過現象看本質；有時候卻令人煩惱，圖形中根本沒有可以用的全等圖形，這時候就需要同學們靜下心來，仔細觀察圖形，結合已知條件，添加適當的輔助線來構造全等的圖形.朱老師套用《游擊隊之歌》的歌詞，改編為“沒有邊，沒有角，自有圖形中的隱含條件現出來；沒有全等，沒有相互關系，咱們添加輔助線自己造”，方便同學們記憶.