從變換的角度看全等

周青松

幾何是初中數學學習的重要內容，八年級數學最初幾章就是幾何知識.學好了幾何，有利于同學們思維的發展、思路的拓展及解題能力的提高.“全等三角形”的學習是建立在“平面圖形認識”的基礎上的，同學們有了一定的幾何基礎，可從變換的角度再次認識“全等三角形”.

一、平移

我們通過平移的方式使得兩個三角形重合可以驗證三角形全等，即兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角也對應相等.

1.直接平移.

如圖1，直接平移使得△ABC與△DEF重合即可.即△ABC≌△DEF，從而得到對應元素相等.

圖1

圖2

2.共線平移.

如圖2，△ABC與△DEF沿著ED邊平移至重合.即△ABC≌△DEF，從而得到對應元素相等.

二、旋轉

我們通過旋轉的方式可以驗證三角形全等，兩個三角形有公共頂點.

1.旋轉180°.

圖3

圖4

如圖3，△AOC繞O點旋轉180°得△BOD.易證得△AOC≌△BOD，從而得到對應元素相等.

2.旋轉任意角度.

如圖4，△ACB繞C點旋轉任意角度得△DCE.即△ACB≌△DCE，從而得到對應元素相等.

三、翻折

我們通過翻折的方式可以驗證三角形全等，兩個三角形有公共邊.

如圖5，△ABC與△ABD有公共邊AB，沿AB翻折重合即可.即△ABC≌△ABD，從而得到對應元素相等.

四、總結

通過平移、旋轉、翻折三種方式驗證了三角形全等，也幫助我們順利地找到了兩個全等三角形中的對應元素.通過上述探究我們還可以把全等三角形按公共角和公共邊進行分類.

第一類：有公共邊的兩個全等三角形，如圖5、圖6、圖7.

圖5

圖6

圖7

第二類：有公共角的兩個全等三角形，如圖8、圖9.

圖8

圖9