有理數加減是數學運算的基礎

◎戴倍琪

有理數加減是數學運算的基礎，把握有理數運算的本質是學好數學運算的前提.有理數加法是有理數加減的基礎，有理數減法可以轉化為加法，從而利用加法的運算法則、運算律進行運算.

例1（2017·濱州）計算-（-1）+ ||-1，其結果為（ ）.

A.-2 B.2 C.0 D.-1

【分析】解答該題同學們必須熟悉相反數（或是有理數的減法）、絕對值以及有理數的加法的運算法則.

解：-（-1）+ ||-1=1+1=2，故選B.

【點評】本題考查有理數的加法和絕對值，解答本題的關鍵是明確有理數加減法的計算方法.

例2若 ||x=6， ||y=9，且x+y＞0，那么x-y的值是（ ）.

A.3或15 B.-3或-15

C.-15或3 D.-15或15

【分析】題中給出了x，y的絕對值，可求出x，y的值；再根據x+y＞0，分類討論，求x-y的值.

解：∵ ||x=6，∴x=±6；同理y=±9.

再根據x+y＞0，可知x，y同為正號或x，y異號，但正數的絕對值較大，

∴x=6，y=9或x=-6，y=9，

∴x-y=6-9=-3或x-y=-6-9=-15.

故本題選B.

【點評】解題的關鍵是理解絕對值的概念，厘清有理數加減法的符號運算.

例3小明記錄了今年雨季小區前面河道一周內水位變化的情況，如下表（正號表示比前一天高，負號表示比前一天低）：

水位變化（m）+0.25+0.80-0.40+0.03+0.28-0.36-0.04星期一二三四五六日

（1）本周星期___水位最高，星期___水位最低.

（2）與上周日相比，本周日的水位是上升了還是下降了？

【分析】（1）可將上周日的水位先表示出來，再求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比較即可；

（2）這周星期日和上周星期日的水位相減即可.

解：（1）設上周日的水位是m，則有：

星期一：m+0.25；星期二：m+0.25+（+0.80）=m+1.05；星期三：m+1.05+（-0.40）=m+0.65；星期四：m+0.65+（+0.03）=m+0.68；星期五：m+0.68+（+0.28）=m+0.96；星期六：m+0.96+（-0.36）=m+0.60；星期日：m+0.60+（-0.04）=m+0.56；∴星期二水位最高，星期一水位最低.故答案為：二，一.

（2）根據這周末的水位是m+0.56，可得（m+0.56）-m=0.56＞0，即本周日的水位是上升了.

【點評】解答的關鍵是根據題意列出算式，用轉化思想，把實際問題轉化成有理數的加減運算.