基于異步發電機系統的雙派克鎖相環Matlab仿真

劉國壯

（青島大學，山東青島，266071）

0 引言

鎖相環廣泛應用于如電能質量分析、電力系統保護、并網變換器以及無功補償等現代工業控制領域。已有研究人員對單dq坐標系三相鎖相環算法進行了分析，通過對電壓矢量的坐標變換及PI控制，實現理想電壓工況下的跟蹤；另外，也有研究人員提出了增強型鎖相環（EPLL）方案，即每個鎖相環通過帶通濾波器產生一對正交信號v和jv，能夠獲取電壓正序分量，并且電網基頻采樣能力較強。本文提出基于雙dq坐標系的自解耦三相鎖相環，通過對異步發電機三相端電壓的幅值、頻率和相位進行跟隨，驗證了該鎖相環的正確性。

1 異步發電機數學模型分析

1.1 SEIG數學模型

對自勵異步發電機進行數學分析前，要確定以下幾個假設條件。

（1）激磁電感跟隨激磁電流動態改變，其它參數不隨外界情況改變。

（2）三相繞組參數對稱，并且只考慮氣隙磁動勢的基波分量。

在滿足上述條件后，三相異步發電機帶阻性負載時，在dq坐標系下的等效電路如圖1所示。

圖1 （a） d軸等效電路

圖1 （b） q軸等效電路

異步發電機在靜態坐標系下的暫態方程，即

ω轉子電角速度（rad/s）；

LM定轉子等效互感（H）；

LS、LR定轉子等效電感（H）；

RS、RR定轉子等效電阻（Ω）；

id1、iq1、id2、iq2兩相靜止坐標系下定轉子電流（A）;

ud1、uq1——定子電壓（V）

定轉子繞組之間存在互感LM，

定轉子電流可以用來表示勵磁電流，即

1.2 異步發電機仿真模型

異步發電機仿真模塊通過Matlab 軟件對其暫態數學模型進行編程實現，其中考慮了激磁電流與激磁電感之間的非線性關系，用分段函數進行描述，以體現磁路飽和時情況。將異步發電機用Simulink中的Matlab Function 模塊封裝為一個Simulink 函數。異步發電機封裝模塊的輸入為定子電流、轉子電流、定子電壓及電機轉速，輸出為定子電流與轉子電流的微分量。所用的異步電機的參數如下：額定頻率50Hz，額定電流5A，額定電壓380V，額定功率2.2kw,定子Y型接法，2對極，額定轉速1420rpm，L1=L2′=0.0108H，R1=2.8Ω，R2=3.2Ω。

在圖2中，連接于Matlab Function仿真模塊之后是積分模塊，該模塊對前面的電流微分量進行積分。由于實際中電機肯定存在剩磁，故在積分模塊中初始值設置為一較小數值以代表機內剩磁。輸出定子、轉子電流為dq0 坐標系統下的數值，然后通過坐標變換將其轉換成abc坐標系下。由于仿真模型中通用模塊的應用信號為非電信號，受控電流源的作用是將通用信號轉換成電氣模塊的電信號。連接上述模塊，得到三相異步發電機仿真模型如圖2所示。

1.3 異步發電機帶載仿真模型

在異步發電機模型的搭建完畢的基礎上，建立包含發電機模塊、建壓電容模塊、負載模塊和電壓幅值測量模塊等在內的異步發電機帶負載運行的仿真模型，如圖3所示。

2 雙派克自解耦鎖相環設計方法

三相鎖相環是一個相位誤差負反饋系統，與一般反饋系統反饋電流或者電壓信號不同，鎖相環反饋的是相位信號。三相鎖相環工作原理流程圖如圖4所示。

圖4 三相鎖相環工作原理圖

鑒相器PD，又稱相位比較器，是通過Park變換完成的，輸出為電壓瞬時相位和輸出相位之間的誤差信號。環路濾波器用于對相位誤差信號進行低通濾波，通過選取合適的PI參數，能夠消除高頻諧波分量，提高控制精度。數控振蕩器為積分環節，起到對頻率進行累加的作用，輸出為跟蹤相位。當輸出相位與三相輸入電壓瞬時相位之間的誤差為0時，即數控振蕩器輸出的角頻率恒定，實現了頻率跟蹤和相位鎖定，此時，輸出相位即為三相輸入電壓的瞬時相位。

圖2 異步發電機模型

圖3 異步發電機帶載模型

2.1 基于雙派克變換的三相鎖相環原理

以三相穩態電路的分析理論為基礎，任意一組三相電信號可以分解為對稱的三相正序分量、三相負序分量以及三相零序分量。雙派克變換表示對三相電壓分別進行正序Park變換和負序Park變換，正序Park變換的坐標系按照角速度為?ω逆時針方向旋轉，負序Park變換坐標系按照角速度相同，方向相反的方式旋轉，即：

圖5 三相鎖相環結構圖

通過調整控制參數，獲得相位θ的跟蹤tθω=。

2.2 基于雙派克變換的三相鎖相環結構

本文提出的三相鎖相環如圖5所示。通過基于雙派克變換的自解耦模型，實現異步發電機端電壓的正序基波分量的提取。

圖6 基于雙派克變換的三相鎖相環仿真模型

3 仿真研究

利用Matlab/Simulink搭建雙Park鎖相環仿真模型如圖6所示。

圖7 異步發電機的三相端電壓仿真波形

圖8 頻率跟隨仿真波形

圖9 相位跟隨仿真波形

圖7 為異步發電機三相端電壓仿真波形，經過短暫的自勵建壓過程，最終達到峰值為311V，頻率為50Hz的正弦波。如圖8所示，為跟蹤頻率輸出信號波形圖，大約經過0.035s的波動，隨后能完全收斂，頻率恒定在51Hz，誤差率為2%，跟隨度較好。圖9為相位跟隨波形圖，有0.007s的誤差，精確度能夠滿足工控要求。因此本文提出的自解耦鎖相環在異步發電機系統運行下的性能良好。

4 結論

本文首先簡述了異步發電機的數學模型和雙同步坐標系軟件鎖相環的工作原理，并通過建模、仿真顯示了該鎖相環的正確性。雙dq解耦軟件鎖相環能夠同時得到電網電壓的正序和負序分量的幅值，對輸入的高次諧波具有抑制作用，具有良好的抗干擾能力，最終能夠準確的跟蹤基波分量的相位和頻率，能較好的適應自勵異步發電機系統的運行。