菲佐干涉儀移相器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

□ 毛石磊 □ 郭權(quán)鋒 □ 朱 鋒

中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 長春 130033

1 研究背景

光學干涉測量是以光干涉原理為基礎，以光波長為計量單位的一種計量測試方法，具有量程大、靈敏度高、非接觸等優(yōu)點，在光學加工檢測等方面已有廣泛應用［1］。菲佐干涉儀是基于光學干涉測量研制出的一種干涉儀。早期對于干涉圖樣多采用靜態(tài)分析法，但精度低，近期發(fā)展起來的移相干涉法精度高、重復性好，已得到廣泛應用，移相器是其中的一個關鍵部件［2-3］。菲佐干涉儀中的移相器實際上是一個一維高分辨率微位移機構(gòu)，通過推動透鏡進行微位移來達到移相的目的。目前納米級分辨率的微位移機構(gòu)常采用壓電陶瓷驅(qū)動與柔性鉸鏈傳動［4-9］，原因是柔性鉸鏈有結(jié)構(gòu)緊湊、分辨率高、無間隙等優(yōu)點，且壓電陶瓷有體積小、分辨率高、響應速度快等優(yōu)點。菲佐干涉儀是超精密儀器，為提高抗干擾能力，需要對移相器進行設計與優(yōu)化。

2 移相器結(jié)構(gòu)設計

由于柔性鉸鏈有良好的導向性能，因此移相器由壓電陶瓷驅(qū)動，采用雙柔性四連桿導向的結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示。圖1中L為雙柔性四連桿的連桿長，F(xiàn)0為驅(qū)動力。為了最大限度節(jié)省空間，壓電陶瓷與雙柔性四連桿采用并聯(lián)的形式，在移相器中按120°均布，壓電陶瓷與上板之間為球接觸。

雙柔性四連桿中的鉸鏈單元均為直圓柔性鉸鏈。查閱文獻［10-11］，得到直圓柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度Kα計算式為：

式中：E為鉸鏈材料的彈性模量；b為鉸鏈寬度；r為鉸鏈切割半徑；t為鉸鏈最小厚度；θ為鉸鏈圓心角。

當雙柔性四連桿受到力F0作用時，因變形而輸出位移，每個鉸鏈的角變形α與輸出位移δ的關系為：

▲圖1 雙柔性四連桿導向結(jié)構(gòu)

每個鉸鏈由于彎曲變形而儲存的彈性勢能W0為：

輸入力做的功W為：

根據(jù)能量守恒定理，有：

進而得到單個雙柔性四連桿的靜態(tài)剛度K0為：

當移相器輸出位移為x時，柔性鉸鏈的彈性回復力F為：

由于移相器由三個雙柔性四連桿進行傳動，因此移相器的靜態(tài)剛度K為：

可以將移相器看作一個質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，其上部的質(zhì)量為m，進而可求得移相器的固有頻率f為：

移相器的最薄弱截面是柔性鉸鏈的切割中心，當移相器輸出最大位移xmax時，可以計算出所受到的最大應力σmax為：

3 柔性鉸鏈的優(yōu)化

3.1 設計變量

移相器柔性鉸鏈的設計變量有柔性鉸鏈的切割半徑r、最小厚度t、寬度b，以及雙柔性四連桿的連桿長L，即設計變量為：

3.2 目標函數(shù)

移相器的固有頻率應該盡可能大，這樣才能具有良好的動態(tài)特性及抗干擾能力，因此目標函數(shù)為:

3.3 約束條件

柔性鉸鏈最大內(nèi)部應力要小于材料的許用應力，且移相器輸出最大位移時，柔性鉸鏈的彈性回復力要小于壓電陶瓷的最大驅(qū)動力，則約束條件為：

式中：S為安全因數(shù)，取S=2；σmax為柔性鉸鏈弱截面應力；［σ］為材料許用應力；Fmax為壓電陶瓷驅(qū)動器的最大驅(qū)動力。

選用材料為65Mn，許用應力為430 MPa，彈性模量為210 GPa。所設計的移相器需要達到行程為20 μm，因此選用的壓電陶瓷為德國PI公司的P-820.20，其最大推力為50 N，最大拉力為10 N，行程為30μm，滿足移相器的行程要求。

移相器柔性鉸鏈各設計參數(shù)見表1。

表1 柔性鉸鏈設計參數(shù)

3.4 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化采用復合形法，移相器柔性鉸鏈優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 柔性鉸鏈優(yōu)化結(jié)果

由表2中數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后移相器的固有頻率提高了32.23%

優(yōu)化過程中移相器固有頻率變化曲線如圖2所示。

分析最優(yōu)解時的約束條件可知，壓電陶瓷的最大驅(qū)動力是限制移相器固有頻率提高的最大因素。

4 有限元驗證

根據(jù)優(yōu)化后的尺寸，在Unigraphics三維軟件中進行建模，通過Unigraphics NX Nastran對移相器進行有限元靜態(tài)分析。圖3所示是當受到3 N驅(qū)動力時移相器的位移變化。

分別以不同的驅(qū)動力驅(qū)動移相器，分析移相器的位移變化，結(jié)果如圖4所示。

移相器靜態(tài)剛度K的數(shù)值即為圖4中曲線的斜率，于是有：

▲圖2 移相器固有頻率變化曲線

▲圖3 移相器位移變化

▲圖4 移相器位移驅(qū)動力關系曲線

K=3.82 N/μm

對比移相器靜態(tài)剛度的解析值與仿真值，得到移相器靜態(tài)剛度解析值與仿真值的相對誤差為：

|3.75-3.82|/3.82×100%=1.8%

通過Unigraphics NX Nastran對移相器進行有限元模態(tài)分析，移相器的一階振型如圖5所示。

從圖中可以得到移相器的一階固有頻率的有限元仿真值為370.20 Hz，對比移相器一階固有頻率的解析值與仿真值，得到移相器固有頻率解析值與仿真值的相對誤差為：

|385.25-370.20|/370.20×100%=4.06%

5 結(jié)論

▲圖5 移相器一階振型

筆者設計了一種由壓電陶瓷驅(qū)動，采用雙柔性四連桿導向結(jié)構(gòu)形式的菲佐干涉儀移相器。分析了移相器靜態(tài)剛度及固有頻率的解析計算公式，并應用復合形法對移相器的柔性鉸鏈進行了優(yōu)化設計，提高了移相器的固有頻率。根據(jù)優(yōu)化后的尺寸建立了幾何模型，通過有限元軟件對移相器進行了靜態(tài)分析與模態(tài)分析。分析結(jié)果顯示，移相器靜態(tài)剛度解析值與仿真值之間的相對誤差為1.8%，移相器固有頻率解析值與仿真值之間的相對誤差為4.06%，因此可以認為優(yōu)化設計是正確的。