基于NESO的永磁同步電機無位置傳感器控制

南余榮，姚亞楠，錢 寧，宛冬晴

(浙江工業大學信息工程學院，杭州 310023)

0 引言

近年來，隨著電力電子技術、微電機技術、新型電機控制理論和稀土永磁材料的快速發展，PMSM得到了迅速的推廣應用。相比傳統勵磁同步電機，PMSM具備結構簡單、維護方便、低噪聲、高可靠性等優點［1］。PMSM的控制系統中用到最多是矢量控制技術，矢量控制需要實時獲取轉子的位置和速度信息。傳統的電機控制系統中，位置信息通常使用機械傳感器來獲得，如光電編碼器、開關型霍爾傳感器、旋轉變壓器等，但是這些傳感器存在一些固有的缺陷，增加了系統成本，降低了系統的可靠性。為了克服使用傳感器給系統帶來的問題，無位置傳感器控制技術的研究具有了重要的意義，并且成為了電機驅動控制領域的研究熱點。

LiYanming針對無位置控制算法提出直接估算法，根據靜止坐標系的定子電壓方程得到電機反電動勢，積分得到轉子的磁鏈，然后從磁鏈中提取轉子角度和速度。算法簡單，動態響應速度快，但是受外界干擾影響，精確度低［2］。LinShuyi、祝曉輝等通過滑模觀測器來實現對速度和轉子位置的估算［3-5］，這是一種非線性控制結構，通過使系統沿著設定的滑模面運動實現控制，將電流誤差的開關函數作為反饋，設計反饋增益是系統收斂到滑模面，根據等效控制原理，電壓方程中的反電動勢大小等效于開關函數的值。它的優點是抗擾性能強，響應迅速，但是會帶來抖振的問題。高頻注入法最早由美國Lorenz等學者提出［6-7］，利用電機的磁路不對稱，通過向電機定子注入高頻電壓或電流來跟蹤電機的凸極性，效果會通過包含轉子位置和轉速的高頻載波反映在電機定子電壓或電流上。高頻注入法為靜止和低速允許提供了解決方案［8-9］，魯棒性較好。但是實現復雜，增加了系統成本，而且高速運行時高頻信號會影響電機控制性能。神經網絡控制是較新的一種控制思想［1011］，神經網絡算法具有很強的自學習能力，通過前饋以及反饋多層網絡對系統參數進行學習從而得到控制系統的參數信息，但是神經網絡的函數逼近對學習數據比較敏感，而且算法復雜。

擴張狀態觀測器 (ESO)是根據被控對象的實際輸出信號和控制輸入，實時估計出對象的狀態變量以及被控對象的擾動總和，可以分為線性擴張狀態觀測器 (LESO)和非線性擴張狀態觀測器 (NESO)［12-14］。NESO通過選擇合理的非線性函數和相關參數，能實現對不確定系統的擴張狀態有很好的跟蹤性能。

本文應用無位置傳感器技術和NESO理論，提出了通過一種非線性擴張狀態觀測器來實現PMSM的無位置傳感器控制。利用NESO觀測被控對象的狀態和內外擾動，通過鎖相環 (PLL)從反電勢觀測值中提取轉子位置和轉速信息，針對NESO的特性，采用了分段穩定性分析和構建Lyapunov函數分析，證明了觀測誤差系統漸近穩定。仿真結果顯示，NESO能夠對電機反電動勢實現精確的觀測，觀測轉速實現了對實際轉速的漸近跟蹤。

1 PMSM的數學模型

永磁同步電機的反電動勢中包含轉子位置和轉速的信息，因此選擇兩相靜止坐標系的電機模型來分析。假設電機磁場在空間呈正弦分布，磁路不飽和，不考慮鐵心磁滯損耗和渦流損耗情況下，可得到PMSM在兩相靜止坐標系下的狀態方程［15］為:

式中，

其中:uα，uβ，iα，iβ分別是定子電壓和定子電流在 αβ軸上的分量;eα，eβ是反電動勢在αβ軸上的分量;Ls是定子相電感;Rs是定子相電阻;ωr是轉子角速度;ψf是轉子磁動勢;θe是轉子轉角。

從式 (2) 可以看出eα，eβ包含了轉子轉速ωr和位置θe的信息。而反電動勢eα，eβ不能直接測量得到，可以作為內部擾動處理。文中研究對象為表貼式永磁同步電機，采用的是id=0控制，PMSM的無位置控制原理如圖1所示。首先通過電壓、電流傳感器測得電機定子三相電流和電壓，經過坐標變換后得到靜止坐標系下的電壓、電流量;然后通過NESO觀測得到靜止坐標系下的反電勢eα，eβ，從反電動勢中提取電機轉子位置和轉速信息，反饋到電流環和速度環;最后電流環輸出dq軸給定電壓，通過SVPWM調制產生六路驅動信號，輸出到逆變器控制電機轉動。雙閉環結構采用PI控制器。

圖1 PMSM無位置控制原理

2 NESO設計

2.1 NESO原理

考慮一個n階的非線性系統y(n)=f(y，y，···，y(n－1)，w(t))+bu(t)，其中f(y，y，···，y(n－1)，w(t))是一個不確定的非線性函數;w(t)為未知外界擾動，且w(t)有界;y(t)是可測的系統輸出;u(t)是系統控制輸入。可以得到系統的狀態空間方程如下:

其中:zi是xi的估計值，e1=z1－x1，βi是反饋增益。令gi(e1)=ki(z1－x1)，則gi(e1)為線性增益函數，本文采用的是非線性擴張狀態觀測器，定義反饋函數gi(·)為:

其中:δ是誤差的臨界值，δ∈(0，1)，sign()是符號函數，αi是調節參數。當|e1|＞δ，由于非線性的符號函數，觀測器能夠快速的收斂;當|e1|≤δ，取代符號函數能夠防止高頻抖振。gi(e1)能在小誤差產生高增益，大誤差產生小增益。

2.2 NESO設計

根據NESO的原理，將式 (1)中eα，eβ定義為一個新的狀態，用w(t)表示系統的未知變量，得到系統的狀態方程描述如下:

式 中， βi＞ 0，x1= ［ iαiβ］T，x2=z，z是 x，x的估計值，A=1212根據上文狀態方程 (6)構造的NESO為:

式中的w(t)的值認為是有界的，假設|w(t)|＜w0，觀測器的原理如圖2所示。

圖2 NESO原理圖

如果令e1=z1－x1，e2=z2－x2，則可以得到擴張狀態觀測器的誤差方程:

2.3 收斂性分析

觀測器的關鍵在于如何選擇參數β1，β2，α，δ使誤差系統快速收斂，由于g2(e1)的非線性，整體分析會很困難，可以分為|e1|≤δ和|e1|＞δ兩個區間來考慮。

當|e1|≤δ時，系統誤差方程為:

此時可以作為 LESO來分析，文獻［16］從時域和頻域的理論角度證明LESO在干擾下的觀測誤差有界，給出了LESO穩定性的理論依據，研究了參數在全頻域內對的觀測性能的影響，分析了LESO的參數與補償效果的之間的關系。

當|e1|＞δ時，系統誤差方程為:

為了更好的分析觀測器的穩定性，取α=0.5。

觀測器的穩定性需要證明存在一個正定能量函數，而導數總是負的。構建Lyapunov函數Ce22，其中的A，B，C是待確定的常量，選擇合適的A，B，C使能量函數滿足Lyapunov穩定性定理［17-18］。

為了保證V是正定的，所以需要滿足:

對V求導，可以得到:

上述結果可以使V1負定，但是V的值不確定。當V=V1－V2＜0，即滿足V1＜V2，在三維坐標系中表示函數V1在函數V2以下的部分。只要保證系統穩態誤差處于這個范圍，就能實現NESO的有界穩定。

由式 (17)得到:

如果β2的數值足夠大，可以降低e1的穩態誤差。而且式

綜合上述的推導，通過對誤差系統通過分區和Lyapunov函數對NESO的穩定性進行分析，選擇合適的觀測器參數β1，β2能夠實現觀測器的有界穩定。

3 系統仿真實驗

為了驗證本文所設計的基于NESO無位置傳感器方法的有效性，對其進行仿真驗證，仿真的永磁同步電機參數如表1所示。根據觀測器收斂性分析原理和電機參數，仿真實驗中選擇的觀測器參數為β1=800，β2=1200。

表1 PMSM參數

仿真實驗中，讓電機空載啟動，給定參考速度為700 rad/s，在t=0．05 s時，負載由0 Nm突加到3 Nm。

圖3和圖4可以看出在啟動階段時，觀測轉速對實際轉速的跟蹤會有延時，觀測轉速和實際轉速會有較大的誤差，0.02 s后觀測轉速跟蹤實際轉速至給定值，之后能很好的跟蹤實際轉速，由于觀測器中的非線性函數，轉速觀測值和實際值之間會存在抖振，放大圖顯示當轉速穩定后，估計轉速數值在實際轉速上下輕微的波動，波動范圍在10 rad/s之內;0.05 s突加負載，轉速出現振蕩，系統能在很短時間實現調節，使觀測轉速基本保持不變。轉子位置的準確跟蹤對電機運行至關重要，圖5是轉子位置的跟蹤響應圖，同樣在0.02 s之后，轉子觀測位置實現了對實際值的良好跟蹤，很較快的響應速度。

圖3 轉速觀測值和實際值對比

圖4 轉速觀測值和實際值的誤差

圖5 轉子位置觀測值和實際值

觀測系統的目的是得到電機轉子的位置和轉速，但是位置和轉速的估計值都是由iα，iβ來決定的。圖6是狀態變量iα，iβ觀測值和實際值的誤差，實際值和觀測值之間的誤差穩定在0.3 A范圍內。上文理論證明了觀測器中的增益β2選擇會影響誤差系統的穩定性，這里選取不同β2來驗證效果。圖7分析了不同β2對觀測值iα，iβ的影響，當β2=600時，iα，iβ觀測值和實際值之間的誤差大致1.4 A，而β2=1200時誤差大致0.8 A。驗證了在合適的范圍內，對于NESO觀測誤差系統，較大的β2值有較小的觀測誤差，具有更好的抗抖振性。

PMSM的轉速和位置信息都是從反電動勢中提取，通過觀測器得到eα，eβ如圖8所示，可以看出反電動勢波形光滑，觀測精度較高。

4 結論

圖 6 iα，iβ 實際值和觀測值

圖7 β2=600，1200時電流觀測誤差

圖8 反電動勢eα，eβ觀測值

本文設計了基于非線性結構的擴張狀態觀測器來實現永磁同步電機無位置傳感器控制，通過觀測帶有轉速和位置信息的反電動勢，從而實現對電機轉子速度和位置的估算。而由于非線性結構使穩定性分析變得困難，提出了一種分段分析和Lyapunov函數穩定性分析相結合的方法證明了觀測器的有界收斂性。仿真實驗的結果圖表明，NESO有較快的實現轉速的跟蹤響應和很好的魯棒性，能夠運用到電機的無位置傳感器控制，為電機的無位置控制提供了新的思路。