基于二維嵌套動態規劃的清江梯級聯合調度研究

林 偉，李英海，2，董曉華，2，張 琪，蘇中波

(1.三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌443002；2.水資源安全保障湖北省協同創新中心，湖北武漢430072)

動態規劃是水電站調度問題的經典優化方法，廣泛應用于單一水電站的優化調度問題，而在梯級調度問題中隨著水電站數量的增加，狀態變量的增多，不可避免的存在求解時間過長以及維數災問題。改進的動態規劃[1- 4]和智能優化算法[5]廣泛應用于梯級水庫優化調度中，然而標準動態規劃算法所具有的全局收斂性和穩定性是其他改進的動態規劃算法和智能優化算法難以比擬的。本文主要以清江梯級水電站為對象，建立梯級優化調度模型，提出二維嵌套動態規劃算法應用于清江梯級優化調度中取得很好的效果。

1 清江梯級優化調度模型

1.1 目標函數

以年發電量最大為目標，建立梯級水電站發電量最大的優化調度模型，其目標函數為

(1)

1.2 約束條件及其處理方法

(1)水量平衡

(2)

(2)水位、流量、出力上下限約束

(3)

(4)

(5)

(3)懲罰函數，對時段平均出力低于保證出力時進行“懲罰”，根據程序運行結果，調整水電站的懲罰系數。第i個水電站第t時段計入懲罰的出力函數[6]為

(6)

2 基于二維嵌套動態規劃的模型求解方法

2.1 二維嵌套動態規劃基本原理

對于清江梯級水電站系統，水布埡為上游水電站，隔河巖為中游水電站，高壩洲為下游水電站，基本原理可描述如下：將清江梯級系統看成由一個上游水電站和一個中下兩水電站子系統組成，先遍歷上游水電站當前水位狀態下的每一個出流過程，在對應的出流下遍歷中游水電站當前水位狀態下所有出流過程，計算中下兩水電站發電總量最優解。再比較上游水電站所有出流情況下三水電站梯級發電總量大小，最終得到此水位組合對應的上游水電站與中游水電站最佳出流過程。遍歷所有水位組合得到對應的最優解。最后基于對下游高壩洲水電站優化得到的入庫流量，運用動態規劃算法對其進行優化求解，得到下游水電站最佳出流過程。根據二維嵌套動態規劃基本思想，建立逆時序遞推方程如下所示：

高壩洲和隔河巖兩水電站子系統

(7)

清江梯級系統

(8)

2.2 計算流程

基于二維嵌套動態規劃算法的清江梯級聯合調度步驟如下：

圖1 二維嵌套動態規劃計算流程

圖2 二維嵌套動態規劃逆序計算示意

(3)對于時段初其他組合狀態，根據步驟(1)、步驟(2)進行類似計算，得到所有時段初狀態的最佳候選路徑，記錄并保存信息，從時段t=35計算到時段t=0結束。

(4)基于已保存的各時段所有狀態對應的最佳候選路徑，從第0時段到第35時段進行順序遞推計算，確定最優水位、出力、出流過程，從而得到一條初始調度軌跡。

表3 三種方案下梯級水電站運行結果

(5)運用離散微分動態規劃算法[8]以步驟(4)中得到的初始調度軌跡為基礎，在其鄰域內將狀態離散化，繼續使用二維嵌套動態規劃算法，重復步驟(1)至步驟(4)，本文在初始軌跡狀態上下各取0.5 m，二次離散精度0.01 m，非汛期水布埡、隔河巖離散點各為100。

(6)利用前面優化得到的高壩洲入庫流量，運用動態規劃算法再對高壩洲水電站進行優化調度，此時初、末水位采用實際運行中年初和年末的水位，實現梯級水電站聯合優化調度。

清江梯級中水布埡水電站具有多年調節能力，隔河巖水電站具有年調節能力，高壩洲水電站具有日調節能力。清江的主汛期集中在6～7月，水布埡5月下旬、8月上旬分設前汛期和后汛期[9]，限制水位為397 m，各水電站基本特征參數見表1。

表1 清江梯級水電站基本參數

清江梯級水電站于2008年全部投入運行，因此選取清江梯級2008年～2010年連續3年以小時為間隔的徑流數據進行優化調度。調度中梯級水電站初始、終止水位根據水電站實際運行中各年的年初和年末水位設定。梯級水電站各年實際水位見表2。

表2 清江梯級水電站初末水位參數 m

本文在Microsoft Visual Studio 2013開發平臺上采用C#編程語言[10]實現基于二維嵌套動態規劃的優化調度計算，結果如表3所示：將2008年～2010年計算結果與實際調度結果相比，棄水總量分別減少64.10%、71.14%、71.36%，發電總量分別提高11.78%、15.04%、9.82%；與單庫逐級進行動態規劃優化(常規動態規劃)結果相比，棄水總量分別減少1.6億、4.33億、2.66億m3，發電總量分別增加1.50億、2.40億、1.38億kW·h。

進一步以2008年為例進行具體分析，調度運行如圖3所示：從水位來看，在0～9旬二維嵌套動態規劃調度下水布埡水電站水位最低，下泄流量最大，使得中下游兩水電站能夠在高水位運行；在10～24旬來水相對較多，二維嵌套動態規劃對水布埡水電站調度的水位低于常規動態規劃調度水位，高于實際調度水位，既保證了上游水布埡水電站處于較高水位運行，獲得較好的發電收益，又保證中下游兩水電站水位優于實際調度與常規調度；在25～36旬，對水布埡與高壩洲的優化調度中，兩種算法調度水位基本重合，都要高于實際調度水位。在高壩洲的調度中，兩種算法都出現了一次水位大幅下降，但二維嵌套動態規劃調度中在高水位持續的時間更久。從出力來看，二維嵌套規劃算法在水布埡和高壩洲的調度中出力峰值要低于常規動態規劃算法，但出力更平穩，保證率更高；在高壩洲調度中，二維動態規劃調度出力要高于常規動態規劃調度。

圖3 2008年調度運行比較示意

3 結 論

本文以清江梯級水電站為對象，提出二維嵌套動態規劃算法進行優化調度計算，其優勢主要在于上游水電站在選擇下泄流量的過程中不僅考慮到自身效益還考慮到對中下游兩水電站的影響，同樣中游水電站在選擇下泄流量的過程中不僅考慮到自身效益還考慮到對下游水電站的影響，從而保證了整個梯級水電站的發電效益和出力穩定。二維嵌套動態規劃優化調度棄水量和發電效益都要顯著優于實際調度；與常規動態規劃調度相比，上游水電站水布埡調度發電效益要稍劣于常規動態規劃調度，但中下兩水電站發電效益都要高于常規優化調度，總體上梯級水電站棄水量和發電效益都要優于常規動態規劃調度。