石膏礦礦柱失穩(wěn)及頂板破壞過程力學(xué)分析

田 鵬

(湖南宏業(yè)石膏礦業(yè)有限公司)

石膏礦房柱式開采過程中的房柱損傷和頂板破壞是影響采礦安全的關(guān)鍵因素。楊濤波等[1]通過對多種銅礦體礦柱的力學(xué)分析并結(jié)合充人工礦柱強度理論，得到了人工礦柱的安全寬度范圍。劉培正等[2]以某錳礦為研究對象，綜合采用板梁理論力學(xué)分析及經(jīng)驗公式，并考慮礦柱的多重參數(shù)，得到了礦柱設(shè)計的基本方法且得到了良好的應(yīng)用。相有兵等[3]針對某金礦礦柱回收致使頂板不穩(wěn)的情況進(jìn)行了相應(yīng)的理論及工程模擬試驗分析，得到了相應(yīng)人工礦柱替代方案。王曉軍等[4]通過理論分析得到了影響頂板臨界厚度的因素，對各因素對頂板臨界厚度的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，最終得到了散體介質(zhì)下礦柱上采臨界厚度的預(yù)測公式，并通過工程應(yīng)用驗證了該公式的正確性。張欽禮等[5]以某礦為工程基礎(chǔ)，運用尖點突變理論構(gòu)建了采場破壞失穩(wěn)模型,得到了導(dǎo)致礦柱失穩(wěn)的主要因素，并從必要和充分2個方向驗證了尖點突變理論的可行性。劉詩杰等[6]以H-K體為巖體本構(gòu)模型,計算了因礦柱流變造成的頂板沉降過程，得到了沉降過程的穩(wěn)定及持續(xù)時間，通過對某礦事故的過程計算，驗證了計算模型的可靠性。盧宏建等[7]利用非接觸全場應(yīng)變檢測設(shè)備分析了開挖擾動下硬巖礦柱破裂失穩(wěn)的過程，揭示了礦柱損傷的演變過程，提出了狀態(tài)監(jiān)測及相應(yīng)狀態(tài)的控制措施。現(xiàn)有研究在不同的角度采用不同的方法對礦山開采過程中的礦柱、頂板穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，總結(jié)了礦柱及頂板破壞失穩(wěn)的因素，為安全開采提供了幫助[8-9]。涉及頂板穩(wěn)定性分析的研究中，對頂板的空間效應(yīng)因素方面考慮較少。針對大跨度礦房失穩(wěn)，基于以上分析，運用突變尖點理論，得出礦柱失穩(wěn)判據(jù)，將采場頂板視為薄板，運用里茨法分析頂板破斷機理。

1 礦柱失穩(wěn)判據(jù)的建立

礦柱在復(fù)雜應(yīng)力反復(fù)作用下內(nèi)部應(yīng)力也逐漸增加，當(dāng)達(dá)到疲勞破壞的極點，礦柱邊緣就會出現(xiàn)垮落破壞，進(jìn)而會演變?yōu)橥蛔冃允Х€(wěn)。隨著開采活動的進(jìn)行，礦柱中的應(yīng)力開始變化，當(dāng)?shù)V柱內(nèi)部應(yīng)力逐漸增加時，礦柱邊緣開始垮落，隨后，礦柱會發(fā)生突變性失穩(wěn)。從礦柱的應(yīng)力峰值到礦柱邊界這一區(qū)段，礦柱應(yīng)力超過了屈服點，稱為屈服帶(或塑性區(qū))。見圖1。

圖1 礦柱屈服帶及彈性核區(qū)

礦柱屈服帶向里的石膏巖體應(yīng)力沒有超過屈服點，符合彈性法則，稱為礦柱的彈性核區(qū)。塑性區(qū)寬度為Y，彈性核區(qū)寬度為Wp-2Y。設(shè)條帶開采的采深為H，上覆巖層容重為γ，條帶礦柱的寬度為Wp，采寬為Wm，建立條帶礦柱的力學(xué)模型(圖2),則礦柱的實際載荷為

(1)

圖2 條帶礦柱力學(xué)模型

礦柱彈性核區(qū)與屈服區(qū)域的本構(gòu)關(guān)系曲線是不同的。礦柱屈服區(qū)域的本構(gòu)關(guān)系為

σ=Eε(1-D) ,

(2)

(3)

式中，ε、εmax為常數(shù);E為初始彈性模量。

在礦柱屈服帶內(nèi)，礦柱高度為h,載荷Ps與變形u之間的關(guān)系為

(4)

式中,u0為峰值載荷所對應(yīng)的變形值。

在礦柱彈性核區(qū)，載荷Pe與變形u之間的關(guān)系為

(5)

根據(jù)上述分析，礦柱內(nèi)塑性區(qū)的應(yīng)變能V1和彈性核區(qū)的彈性勢能V2分別為

(6)

(7)

上覆巖層的自重勢能V3為

(8)

根據(jù)以上力學(xué)模型的分析，圖2所示模型系統(tǒng)的總勢能函數(shù)為

(9)

從系統(tǒng)的總勢能表達(dá)式出發(fā)，以u為狀態(tài)變量進(jìn)行尖點突變理論分析。對V求一階倒數(shù)，并令其等于零，得到平衡曲面M方程為

(10)

根據(jù)平衡曲面的光滑性質(zhì)，求得尖點，在尖點處有如下關(guān)系：

(11)

對方程進(jìn)行求解最終可得到本系統(tǒng)突變的分叉集方程為

(12)

當(dāng)Δ≤0時，礦柱失穩(wěn);當(dāng)Δ>0時，礦柱保持穩(wěn)定。

2 礦房頂板穩(wěn)定性變化研究

2.1 礦房頂板上覆巖層壓力計算

關(guān)鍵層的破壞是造成頂板載荷變化的關(guān)鍵因素。采用組合梁結(jié)構(gòu)計算上覆巖層載荷。設(shè)采場覆巖中有m層巖層，從下至上n(n≤m)層同步變形，每層巖層的厚度為hi，體積力為γi(i=0,1,2,3,…,m)。關(guān)鍵層載荷計算模型見圖3。

由于有n層巖層能同步變形，由疊梁理論可知

(13)

式中,Mi為第i層巖層的彎矩；Ei為第i層巖層的彈性模量；Ii為第i層巖層的慣性矩。

圖3 關(guān)鍵層載荷計算模型

由式(13)可得，

(14)

其組合梁彎矩M為

(15)

對于第一層梁來說，將式(14)帶入式(15)得到

(16)

薄板的受力微分原理為

(17)

可得

(18)

式中，q為全部(n層)控制巖層的自重載荷。

將q和Ii的具體表達(dá)形式帶入上式得

(19)

2.2 采場頂板破壞過程力學(xué)分析

頂板的空間效應(yīng)是分析大跨度及某個礦柱失穩(wěn)導(dǎo)致大面積頂板斷裂的關(guān)鍵，目前的理論尚不能較好地解釋上述情況。將頂板簡化為弾薄板，并運用里茨法理論來分析其破斷規(guī)律[10]。采礦過程中形成的頂板一般都是矩形。因此，這里采用四邊固支矩形薄板對采空區(qū)頂板進(jìn)行分析。假設(shè)頂板上覆巖層壓力為q1，設(shè)矩形薄板的長邊為2la，短邊為2lb,頂板的厚度為h1，頂板巖體的彈性模量為E，泊松比為μ，抗彎剛度為D，極限彎矩為Ms。四邊固支矩形頂板的力學(xué)模型見圖4。

圖4 四邊固支頂板力學(xué)模型

基于彈性力學(xué)的最小勢能原理，采用里茨法構(gòu)建滿足邊界條件的一階撓曲面方程為

(20)

根據(jù)薄板彎曲的直法線假設(shè)，求得薄板彎曲總勢能為

(21)

由(?Ep)/(?A1)=0,得出A1，進(jìn)而求得ω。

根據(jù)彈性力學(xué)的內(nèi)力彎矩公式，求得等厚薄板的彎矩為

(22)

(23)

其中，

(24)

(25)

(26)

運用極限方法對式(22)和式(23)求極值，可以得到矩形薄板的最大彎矩值。最大彎矩在薄板長邊中點，因此，若頂板發(fā)生破斷，最先出現(xiàn)在長邊中點，裂紋由中點向邊緣擴展，直至整個邊緣發(fā)生破斷。

隨著長邊裂紋的不斷發(fā)展，會出現(xiàn)兩邊固支兩邊簡支的情況。力學(xué)模型見圖5。

圖5 兩邊固支兩邊簡支頂板力學(xué)模型

同樣利用里茨法構(gòu)建滿足上述邊界條件的一階撓曲面方程，即

(27)

利用彈性力學(xué)的內(nèi)力彎矩公式，求得薄板的彎矩為

(28)

(29)

計算可得頂板彎矩的最大值點在短邊中點，然后逐漸向兩端擴展，原固化邊形成簡支邊，頂板形成“O”型破壞。

隨著采礦活動的進(jìn)行，矩形頂板的4條固支邊全部發(fā)生斷裂破壞而成為簡支邊。此時頂板的破斷形式發(fā)生改變。因此，需重新構(gòu)建力學(xué)模型，對其破壞規(guī)律進(jìn)行研究。新建模型見圖6。

圖6 四邊簡支頂板力學(xué)模型

利用里茨法構(gòu)建滿足上述邊界條件的一階撓曲面方程，即

(30)

利用彈性力學(xué)的內(nèi)力彎矩公式，求得薄板的彎矩為

(31)

(32)

計算可得破裂發(fā)生在彎矩最大處,即薄板中心，并沿x方向擴展至短邊邊緣分叉，繼續(xù)擴展，形成“X”型破斷。

最終2種破斷形態(tài)共同構(gòu)成“O-X”破斷形態(tài)。頂板破斷的演化過程見圖7。

圖7 采場頂板“O-X”破斷演化過程

3 結(jié) 論

通過對礦柱失穩(wěn)原理進(jìn)行深入分析，并結(jié)合石膏巖體的損傷本構(gòu)方程，推導(dǎo)出礦柱失穩(wěn)判據(jù)。建立四邊固支矩形頂板的力學(xué)模型，運用里茨法對石膏礦礦房頂板進(jìn)行受力分析，隨著采礦活動的進(jìn)行，矩形頂板的4條固支邊將發(fā)生斷裂破壞從而成為簡支邊。因此，重新構(gòu)建四邊簡支矩形頂板的力學(xué)模型，并對其進(jìn)行力學(xué)分析。最終得出石膏礦礦房頂板“O-X”型破斷的演化過程，為保證礦柱頂板穩(wěn)定提供了理論參考。