幅度和相位估計的ISAR超分辨成像方法

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(1.南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室， 江蘇南京 211100；2.中國人民解放軍96764部隊， 河南洛陽 471000)

0 引言

逆合成孔徑雷達(dá)可全天候、全天時對遠(yuǎn)距離運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行高分辨率成像，是一種有效的目標(biāo)識別途徑。RD算法是ISAR成像的常用算法，該方法首先對脈沖壓縮后的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償，接著在方位向進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)實現(xiàn)成像。RD算法假設(shè)相干積累時間內(nèi)目標(biāo)相對雷達(dá)轉(zhuǎn)動引起的多普勒頻率恒定，因此在實際中限制了成像積累時間和方位向分辨率。在這種情況下，采用超分辨方法[1-13]，在不增加成像角度的情況下，可以獲得高于理論分辨率的圖像分辨率。

超分辨方法可以分為參數(shù)化法和非參數(shù)化法。參數(shù)化法要求獲得散射點(diǎn)的個數(shù)、位置和幅度，對數(shù)據(jù)模型誤差非常敏感，該類方法包括旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)[1]、多重信號分類法(Multiple Signal Classification, MUSIC)[2-4]、基于帶寬外推的線性預(yù)測法[5]、基于自適應(yīng)模型的方法[6]等。非參數(shù)化法假設(shè)場景為連續(xù)的函數(shù)，不需要獲取散射點(diǎn)的個數(shù)，包括最小方差法(Minimum Variance Method, MVM)[7-9]、空間變跡法(Spatially Variant Apodization, SVA)[10-12]、自適應(yīng)旁瓣抑制法(Adaptive Sidelobe Reduction, ASR)[13]等。實際中，精確數(shù)據(jù)模型的獲取相當(dāng)困難，所以非參數(shù)化法的適用性更強(qiáng)，但MVM法頻譜估計不夠精確，降低了算法的準(zhǔn)確性；SVA法對信噪比和頻譜的平坦程度有較高要求；ASR法的性能較好，但是運(yùn)算量較大。

本文將非參數(shù)化的APES法用于ISAR方位向和距離向成像，給出具體的成像算法，并通過仿真和實測數(shù)據(jù)處理分析該成像方法的性能。仿真結(jié)果和實測ISAR數(shù)據(jù)成像結(jié)果驗證了該算法可以獲得超分辨，優(yōu)于RD成像結(jié)果，并可降低旁瓣，提高對比度和信噪比，成像效果與MVM法相當(dāng)。

1 基于RD的ISAR成像方法

成像雷達(dá)多采用線性調(diào)頻信號作為發(fā)射波形。在“停-走-停”假設(shè)下，經(jīng)過解調(diào)和距離壓縮后，目標(biāo)上某一散射點(diǎn)回波信號可寫為

(1)

式中，t為距離向快時間，τ為方位向慢時間，kr為發(fā)射波形的調(diào)頻率，Ap為包含散射點(diǎn)散射率和天線方向圖調(diào)制的回波幅度因子，rp(τ)表示τ時刻散射點(diǎn)和雷達(dá)之間的距離，Tcp表示壓縮后的脈沖寬度，λ為雷達(dá)波長。

ISAR成像中，目標(biāo)與雷達(dá)間的相對運(yùn)動通常被分解為目標(biāo)上某一參考點(diǎn)相對于雷達(dá)的平動和目標(biāo)上散射點(diǎn)繞該參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。因此，散射點(diǎn)和雷達(dá)之間的距離[14]可表示為

rp(τ)=r0(τ)+(Ω(τ)×r(τ))·R(τ)

(2)

式中，r0(τ)為τ時刻雷達(dá)和參考中心點(diǎn)的距離，R為雷達(dá)視線方向的單位矢量，r為由參考中心點(diǎn)指向散射點(diǎn)的矢量，Ω為目標(biāo)相對于參考中心點(diǎn)的轉(zhuǎn)動矢量。平動分量r0(τ)對ISAR成像沒有貢獻(xiàn)，相反會影響成像，需要對其補(bǔ)償，即所謂的ISAR運(yùn)動補(bǔ)償。

將式(2)代入式(1)中，并假設(shè)運(yùn)動補(bǔ)償已完成，可得

s(t,τ)=

(3)

在小轉(zhuǎn)角假設(shè)下，散射點(diǎn)所在距離單元內(nèi)的方位向回波信號sc(τ)[15]可以近似表示為

(4)

式中，Ω0為有效轉(zhuǎn)動角速率，將Ω分解為與R正交的分量即可得到有效轉(zhuǎn)動矢量Ω0，y為散射點(diǎn)在ISAR圖像投影平面(Image Projection Plane, IPP)內(nèi)的方位向坐標(biāo)。

由式(4)可見，在小轉(zhuǎn)角假設(shè)下，散射點(diǎn)回波方位向為單頻信號，頻率為fd,y=2Ω0y/λ，與散射點(diǎn)在IPP內(nèi)的方位坐標(biāo)一一對應(yīng)。因此，對每個距離單元的回波信號作傅里葉變換，即頻譜分析，即可在方位向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行成像。這就是傳統(tǒng)ISAR成像廣泛使用的距離-多普勒成像方法的原理。

2 基于APES的ISAR成像方法

由上節(jié)可知，ISAR方位向成像的本質(zhì)就是頻譜分析。APES是一種自適應(yīng)有限沖擊響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)方法[16]，它依據(jù)最小二乘估計的準(zhǔn)則對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，構(gòu)造出相應(yīng)的有限沖擊響應(yīng)濾波器來完成譜估計，可提供更準(zhǔn)確、副瓣更低的超分辨性能。在本節(jié)給出基于APES頻譜估計的ISAR成像方法來提升ISAR成像質(zhì)量。

假設(shè)目標(biāo)由Nd個散射點(diǎn)構(gòu)成，且考慮噪聲，由上節(jié)給出的ISAR成像模型可知，距離壓縮后，每一距離單元內(nèi)第n個脈沖信號可表示為

(5)

式中，Sc(n)=sc(nTr)為sc(τ)的離散形式(注意這里已擴(kuò)展為多個散射點(diǎn)的情形)，Tr為脈沖重復(fù)周期，ωi為散射點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字多普勒角頻率：

(6)

式中，yi為第i個散射點(diǎn)在圖像投影平面方位向的坐標(biāo)。式(5)中，Ap,i是與第i個散射點(diǎn)散射率相關(guān)的回波幅度，e(n)為噪聲和干擾。

APES成像方法可歸納為如下步驟：

m=0,1,…,N-M

(7)

式中，zm表示Sc(n)的第m個采樣值，(·)T表示轉(zhuǎn)置。

m=0,1,…,N-M

(8)

式中，(·)*表示共軛。

(9)

(10)

式中，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。為了提高估計精度，由式(9)和式(10)可以進(jìn)一步獲得前后向采樣協(xié)方差矩陣[17]：

(11)

則噪聲和干擾的協(xié)方差矩陣[18]為

(12)

式中，

(13)

(14)

式中,L=N-M+1。

4) 構(gòu)造長度為M的FIR濾波器。

根據(jù)近似最大似然法，F(xiàn)IR濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)[14]選為

(15)

5) 獲得方位向回波頻譜的最小二乘估計[18]：

(16)

對距離向也可以應(yīng)用上述步驟進(jìn)行超分辨成像，處理過程與方位向類似。首先將脈壓后的一維距離像進(jìn)行逆傅里葉變換，返回數(shù)據(jù)域。然后構(gòu)造自適應(yīng)濾波器來完成距離向幅度相位估計，具體過程這里不再贅述。APES法對雷達(dá)回波的處理流程如圖1所示。

3 RD，MVM，APES對比

因此，RD成像方法是MVM方法和APES方法的一種特殊情況。MVM方法和APES方法均依賴于輸入數(shù)據(jù)，屬于自適應(yīng)濾波方法。構(gòu)造濾波器使用的協(xié)方差矩陣的不同導(dǎo)致MVM和APES二者性能的差異。

4 實驗驗證

本節(jié)采用RD法、MVM法和APES法對點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)、衛(wèi)星目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)，以及飛機(jī)和艦船的實測ISAR數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，驗證APES成像算法有效性和優(yōu)越性。為了更好地評價成像方法的性能，采用兩種定量評估圖像的指標(biāo)。

1) 圖像對比度為圖像強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差和均值之間的定量關(guān)系，定義如下[20]：

(17)

式中，A{·}為空間平均算子，I為圖像的幅度。對比度可以反映圖像的聚焦程度，對比度越大表示圖像聚焦效果越好。

2) 圖像信噪比的計算方法如下[21]：

(18)

式中，α表示目標(biāo)區(qū)域，β表示背景區(qū)域，Nα表示目標(biāo)區(qū)域的像素個數(shù)，Nβ表示背景區(qū)域的像素個數(shù)。

4.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真

為了驗證算法的正確性，采用RD法、MVM法和APES法分別對點(diǎn)目標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并對點(diǎn)目標(biāo)的成像質(zhì)量進(jìn)行比較。

為了便于對成像結(jié)果進(jìn)行分析，ISAR點(diǎn)仿真采用經(jīng)典的轉(zhuǎn)臺模型。ISAR點(diǎn)仿真的參數(shù)為脈沖寬度10 μs，信號帶寬200 MHz，采樣頻率480 MHz，工作波長0.03 m，徑向距離5 000 m，脈沖重復(fù)頻率200 Hz，點(diǎn)目標(biāo)的轉(zhuǎn)動角速度為0.02 rad/s。采用RD法、MVM法和APES法對點(diǎn)仿真進(jìn)行成像的結(jié)果如圖2所示。

表1給出了點(diǎn)目標(biāo)距離向和方位向的積分旁瓣比(Integrated Side Lobe Ratio, ISLR)和峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio, PSLR)。

表1 點(diǎn)目標(biāo)成像質(zhì)量比較

表2給出了點(diǎn)目標(biāo)的對比度和信噪比。

表2 點(diǎn)目標(biāo)的定量分析結(jié)果

經(jīng)過計算得到的距離向和方位向的理論分辨率分別為0.75 m和0.3 m，而APES法的距離向和方位向的分辨率分別為0.492 m和0.178 m，因此APES法的分辨率超越了理論分辨率，算法的正確性得到驗證。表1說明了相比于RD法和MVM法，APES法能更好地抑制旁瓣。由圖像性能指標(biāo)可以看出，APES法成像的圖像質(zhì)量最好。

4.2 衛(wèi)星仿真

仿真所用“長曲棍球”衛(wèi)星模型共923個散射點(diǎn)，反射系數(shù)為單位值，采用衛(wèi)星工具包(Satellite ToolKit, STK)軟件導(dǎo)出衛(wèi)星軌道，衛(wèi)星模型如圖3所示。

衛(wèi)星仿真時發(fā)射信號帶寬為1 GHz，雷達(dá)信號波長為0.03 m，距離向采樣率為1.21 GHz，脈沖重復(fù)頻率為400 Hz。采用RD法、MVM法和APES法對衛(wèi)星進(jìn)行成像的結(jié)果如圖4所示。

表3給出了衛(wèi)星數(shù)據(jù)的對比度和信噪比結(jié)果。

表3 衛(wèi)星數(shù)據(jù)的定量分析結(jié)果

經(jīng)過計算，衛(wèi)星距離向和方位向的理論分辨率分別為0.15 m和0.159 m，而APES法的距離向和方位向的分辨率分別為0.134 m和0.115 m。說明本文的算法可以實現(xiàn)超分辨成像。從衛(wèi)星的成像圖中可以看出，與RD法相比，MVM法和APES法得到的衛(wèi)星的主體與天線罩成像效果較好，天線的聚焦效果也更好，且APES法得到的圖像旁瓣比MVM法得到的更低。由圖像對比度和信噪比可以看出，APES法成像的圖像質(zhì)量與MVM法相當(dāng)。

4.3 實測數(shù)據(jù)處理

為了驗證APES方法的有效性和優(yōu)越性，本節(jié)分別對飛機(jī)和艦船的ISAR實測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并對成像結(jié)果進(jìn)行分析。

使用工作在C波段的地面雷達(dá)進(jìn)行飛機(jī)數(shù)據(jù)采集，發(fā)射波的帶寬為400 MHz，成像積累時間為1.28 s。使用工作在X波段的岸基雷達(dá)進(jìn)行艦船數(shù)據(jù)采集，發(fā)射波的帶寬為170 MHz，成像積累時間為0.4 s。采用全局最小熵法進(jìn)行距離對準(zhǔn)，相位梯度自聚焦法進(jìn)行相位補(bǔ)償。

采用RD法、MVM法和APES法對飛機(jī)和艦船數(shù)據(jù)的成像結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

從圖中可以看出，相比傳統(tǒng)的RD法，MVM法和APES法聚焦更好，旁瓣明顯降低，APES法與MVM法的成像效果相當(dāng)。

經(jīng)過計算得到，飛機(jī)和艦船理論的距離向分辨率分別為0.375 m和0.882 m，APES法得到的距離向分辨率分別為0.342 m和0.735 m，超過了距離向的理論分辨率。

由于實測數(shù)據(jù)缺少方位向的轉(zhuǎn)角信息，無法定量比較各種方法所得圖像的方位向分辨率，因此圖7和圖8分別給出了飛機(jī)和艦船實測數(shù)據(jù)的強(qiáng)散射點(diǎn)方位向的3 dB主瓣寬度圖，從而定性比較分辨率。從圖中可以看出，相比于RD法，APES法的分辨率提高。

表4和表5給出了飛機(jī)和艦船成像結(jié)果的對比度和信噪比分析。

表4 飛機(jī)實測數(shù)據(jù)的定量分析結(jié)果

表5 艦船實測數(shù)據(jù)的定量分析結(jié)果

從表中可以看出， APES法重建圖像的對比度和信噪比最大，說明APES法成像質(zhì)量在三者中較優(yōu)。

5 結(jié)束語

本文給出了一種基于APES的ISAR超分辨成像算法。該算法對雷達(dá)回波數(shù)據(jù)脈壓、運(yùn)動補(bǔ)償后進(jìn)行處理，采用空間平滑法得到前后向采樣協(xié)方差矩陣，再通過構(gòu)造脈沖響應(yīng)函數(shù)重建目標(biāo)散射點(diǎn)。仿真結(jié)果、飛機(jī)和艦船的實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果表明，APES法可以抑制旁瓣，改善成像效果，實現(xiàn)ISAR超分辨成像，成像效果與常用的MVM方法相當(dāng)。