導流角和凹面腔深度對2級PDE中激波聚焦的影響

趙 坤 ，何立明 ，曾 昊 ，趙晨瑞 ，王 浩 ，張偉東 ，陳 月

（1.空軍工程大學航空工程學院，西安710038；2.中國人民解放軍某部隊，河北滄州061700；3.中國人民解放軍某部隊，烏魯木齊830075）

0 引言

2級脈沖爆震發動機（Pulse Detonation Engine，PDE）[1-2]是1種基于環形超聲速射流對撞誘導激波聚焦起爆爆震的新型脈沖爆震發動機，由俄羅斯的Levin等首次提出，其工作過程中最重要的是連續超聲速射流對撞誘導激波聚焦并起爆爆震，而激波聚焦的效果好壞是能否起爆爆震的關鍵。目前，國內外對凹面腔內激波聚焦進行了大量的試驗和數值研究：美國的科研人員[3-4]發現在冷態條件下2維凹面腔內氣流具有高頻震蕩的特點；日本的Taki等[5]研究了環形超聲速射流對撞誘導激波聚焦起爆爆震的過程；空軍工程大學的李海鵬、榮康、曾昊等[6-8]研究了環形超聲速射流對撞誘導激波聚焦的過程機理以及結構和射流參數對激波聚焦的影響；南京理工大學[9-10]等也對激波聚焦進行了試驗或者數值模擬并取得了一定成果。

但是目前聚焦機理尤其是各結構和射流參數對激波聚焦的影響規律還沒有定論。為了促進2-Stage PDE的研究進展，必須把激波聚焦的機理及影響規律研究清楚。

本文基于冷態條件下開展了3維凹面腔內單循環激波聚焦的數值模擬，研究了導流角和凹面腔深度對激波聚焦的影響。

1 物理模型和計算方法

本文采用3維全尺寸模型進行數值模擬，其結構及尺寸如圖1所示。在凹面腔中軸線上布置4個測量點用來測量壓力和溫度。采用FLUENT軟件進行計算，初始網格尺寸δ=0.1 mm，并根據壓力梯度自適應加密。射流入口設置為壓力入口邊界，pin=0.46 MPa，Tin=300 K，凹面腔內、外區域均為大氣環境條件，pa=0.101325 MPa，Ta=300 K。所有壁面均為剛性、絕熱、無滑移。數值模擬采用非穩態N-S方程、有限體積法、標準k-ε湍流模型、標準壁面函數。以空氣為介質，在無反應條件下開展數值模擬。

圖1 數值計算模型

為驗證本文采用數值算法的有效性，采用文獻[11]中的結構和參數進行數值模擬，并與試驗結果進行對比，如圖2所示。從圖中可見，數值模擬結果與試驗結果比較吻合，說明本文算法有效。

圖2 文獻試驗結果與本文數值模擬結果對比

2 計算結果與分析

2.1 激波聚焦過程分析

為解釋凹面腔內激波聚焦的過程，本文對導流角θ=15°、凹面腔深度dcav=20 mm條件下的數值模擬結果進行分析。模型對稱面上激波聚焦過程的壓力如圖3所示。高壓氣體在射流噴管內加速到超聲速并從其出口噴出，在壓力差作用下壓縮凹面腔內低壓靜止氣體形成橢圓形的前導激波，如圖3（a）所示；隨后，在t=83 μs左右前導激波及其后的射流在凹面腔中軸線處對撞，如圖3（b）所示；前導激波對撞后的反射激波與射流對撞后產生的激波相互耦合形成對撞激波，對撞激波左側向凹面腔底部接近直到與凹面腔壁面碰撞后反射聚焦，使聚焦點的壓力和溫度升高，如圖3（c）所示；經壁面反射的激波在聚焦后壓力迅速降低并向尾噴管方向擴散，凹面腔內流場趨于穩定并進入下一循環，如圖3（d）所示。

圖3 激波聚焦過程壓力

各測量點的壓力變化曲線如圖4所示。從圖中可見，PC點的壓力在t=85 μs時達到峰值，說明前導激波以及其后的射流此時在PC點附近對撞，導致對撞點的壓力升高；隨后距離PC點最近的PB點在t=91 μs時達到峰值，且比PC點的略大，這主要是因為左側凹面腔封閉，激波及射流在向左側運動的過程中，凹面腔內壓力無法及時卸除；PD點的壓力在t=97 μs時達到峰值，比PC點的峰值壓力小很多，這是因為PD點靠近尾噴管外的大氣環境，導致對撞激波在向尾噴管方向擴散時壓力迅速降低；PA點壓力在t=96 μs時達到峰值，此時對撞激波在凹面腔底部反射聚焦，導致壓力大幅增加。在t=125 μs之后，各點壓力基本平穩，說明此時凹面腔內流場基本穩定，第1個激波聚焦循環結束。根據各點壓力的變化曲線所分析出來的規律與壓力云圖一致。

圖4 各測量點的壓力變化曲線

2.2 導流角對激波聚焦的影響

對于2級PDE而言，增大導流角可以使射流對撞點更接近凹面腔底部，并促進對撞激波向凹面腔運動，有利于激波聚焦，但是導流角的增大又會使對撞區域的能量降低，使對撞激波強度減小，不利于激波聚焦。本文在 dcav=30 mm 時，分別在 θ=0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°時進行數值模擬，得到不同導流角時各測量點的峰值壓力和溫度，如圖5所示。

從圖中可見，4個測量點的峰值壓力和峰值溫度隨著導流角的增大都呈現出先升高后降低的趨勢。在PA點，θ=25°時達到最大值；在 PB點，θ=10°時達到最大值；在 PC、PD點，θ=5°時達到最大值。由于 PB、PC和PD點的峰值壓力和溫度是由對撞激波經過時導致的，所以這3個測量點峰值壓力和溫度隨導流角的變化趨勢基本一致，在較小導流角時峰值壓力和溫度最高；而PA點的峰值壓力和溫度是由對撞激波反射聚焦所導致的，所以其變化趨勢與其余3點處的不同，在較大導流角時峰值壓力和溫度最高。

圖5 不同導流角時各點峰值壓力和溫度

鑒于射流對撞區域和激波聚焦區域的峰值壓力和溫度更能反映激波聚焦效果，本文對PA和PC點的峰值壓力和溫度進行詳細分析。從圖5（c）可見，在θ=5°～30°，隨著導流角的增大，射流對撞區域（PC點）的峰值壓力和溫度逐漸降低（說明對撞區域能量減小），且降低的幅值逐漸增大，尤其是在θ=30°時降低的幅值最大；從圖 5（a）中可見，在 θ=0°～25°，隨著導流角的增大，激波聚焦區域（PA點）的峰值壓力和溫度逐漸升高，但是升高的幅值逐漸減小，這是因為此時射流對撞點能量減小，對撞激波強度減小，而在θ=30°時射流對撞區域能量的大幅減小導致了激波聚焦的峰值壓力和溫度開始降低。綜上所述，導流角過大或者過小都不利于激波聚焦，在θ=25°時激波聚焦效果最好。

2.3 凹面腔深度對激波聚焦的影響

凹面腔深度越大，對撞激波在向凹面腔底部運動過程中的能量損失越大，不利于激波聚焦。但是對于開口直徑不變的球型曲面而言，凹面腔深度增大時曲率也會隨之增大，而曲率越大就會使激波反射后更容易聚焦。本文在θ=15°時，分別對dcav=20、25、30 mm時的工況進行數值模擬，得到不同凹面腔深度時各測量點峰值壓力和溫度，如圖6所示。

圖6 不同凹面腔深度時各點峰值壓力和溫度

從圖中可見，不同凹面腔深度時PC點的峰值壓力和溫度相差不大，說明凹面腔深度對射流對撞的影響不大；PD點位于尾噴管內，受凹面腔深度的影響比較小，所以峰值壓力和溫度變化也不大；PB位于凹面腔內，凹面腔越深，射流向凹面腔內填充導致的壓力升高值越小， 其峰值壓力和溫度隨凹面腔深度的增大而降低；對比PA點的結果發現，在dcav=25 mm時峰值壓力和溫度最高，本文分析認為，此時的峰值壓力和溫度高于dcav=20 mm時的主要原因是凹面腔曲率大有利于聚焦，而dcav=30 mm時的峰值壓力和溫度小于dcav=25 mm時的主要原因是對撞激波傳播距離長，能量損失大。綜上所述，凹面腔深度過大或者過小都不利于激波聚焦，在dcav=25 mm時激波聚焦效果最好。

綜上所述，導流角和凹面腔深度都對激波聚焦的效果造成較大影響，實際上凹面腔其他結構參數的變化同樣會影響激波聚焦效果。如果改變凹面腔開口直徑、尾噴管角度和長度等參數，可能會得到不同計算結果，但是基本規律是適用的，即導流角和凹面腔深度過小或者過大都不利于激波聚焦。

3 結論

本文以空氣為介質在冷態條件下開展3維凹面腔內激波聚焦的數值模擬，得出如下結論：

（1）合適的導流角有利于激波聚焦，在dcav=30 mm、θ=25°時凹面腔底部的峰值壓力和溫度最高，激波聚焦效果最好。

（2）合適的凹面腔深度有利于激波聚焦，在dcav=25 mm、θ=15°時凹面腔底部的峰值壓力和溫度最高，激波聚焦效果最好。

（3）本文僅采用數值模擬方法進行研究，并不能全面、準確地反映激波聚焦機理，后續將通過試驗方法繼續研究。